2021-2022学年湖北省恩施市长潭民族中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖北省恩施市长潭民族中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程

(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（

）A.66%

B.72.3%

C.67.3%

D.83%参考答案：D2.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则等于(

)A．1

B．－1

C.2017

D．－2017参考答案：B3.若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=（）A．8 B．16 C．32 D．64参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得在点处的切线方程，可求三角形的面积，利用面积为9，即可求得a的值．【解答】解：求导数可得，所以在点处的切线方程为：，令x=0，得；令y=0，得x=3a．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积，解得a=16故选B．4.设分别为双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.5参考答案：D5.执行如图所示程序框图，输出的S的值为（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：B6.若变量x,y满足，则z=3x+y的最大值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．25

B．50

C．60 D．40参考答案：C7.在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、F、H、K分别为AC1、CB1、A1B、B1C1的中点，G为△ABC的重心，有一动点P在三棱柱的面上移动，使得该棱柱恰有5条棱与平面PEF平行，则以下各点中，在点P的轨迹上的点是

A．H

B．K

C．G

D．B1参考答案：B8.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）参考答案：B【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．9.若已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为A．a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：C略10.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为(

) A．（，1）

B．（，+） C．（，） D．（1，+）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则△F1OD的周长为

．参考答案：3+【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可．【解答】解：椭圆x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由题意可知如图：连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得ODPF2，有椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|DF1|+|DO|=a=3．△F1OD的周长为：a+c=3+．故答案为：3+．12.=

．参考答案：﹣+【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求解．【解答】解：====﹣+．故答案为：．13.已知直线与圆相切，则的值为

.参考答案：略14.228与1995的最大公约数是

。参考答案：5715.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧、（E在线段AD上）．由两圆弧、及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为．参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】由旋转一周得到的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，利用圆柱和球的体积公式进行计算即可．【解答】解：图中阴影部分绕AD旋转一周所形成的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，两个半球的体积为：2×××π=π．圆柱的底面半径为1，高为2，∴圆柱的体积为π×2=2π，∴该几何体的体积为2π﹣π=．故答案为：16.已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是.参考答案：1利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．17.边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到

的菱形的面积为4.（1）

求椭圆的方程；（2）

设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值参考答案：（1）解：由，得，再由，得由题意可知，解方程组得a=2,b=1

所以椭圆的方程为

4分(2)解：由（1）可知A（-2,0）.设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得

7分由

得

设线段AB是中点为M，则M的坐标为

9分（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）.线段AB的垂直平分线为y轴，于是

10分（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得

由略19.(本小题满分10分)在中，(1)若;(2)若;(3)若解三角形.参考答案：(1);(2)若;(3)

┈┈┈┈┈┈1分

┈┈┈┈┈┈2分

┈┈┈┈┈┈2分20.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）设PD的中点为M，求证：AM//平面PBC；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：解：如图建立空间直角坐标系.(Ⅰ)设，则，，．

设平面的一个法向量为，则令得．

而，所以，即，又平面故平面．(Ⅱ)，设与平面所成角为，由直线与平面所成角的向量公式有．略21.(本小题满分12分)求抛物线与直线围成的平面图形的面积参考答案：

；

22.已知圆，圆，直线l过点M(1,2)．（1）若直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若圆P是以C2M为直径的圆，求圆P与圆C2的公共弦所在直线方程．参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根据题意，可得圆心C1（0，0），半径r1＝2，可设直线l的方程为x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由点到直线的距离公式和圆的弦长公式，解方程可得m，进而得到所求直线方程；（2）根据题意，求得圆心C2的坐标，结合M的坐标可得圆P的方程，联立圆C2与圆P的方程，作差可得答案．【详解】（1）根据题意，圆，