2022年山东省济宁市曲阜尼山中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年山东省济宁市曲阜尼山中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则这两圆的位置关系是（） A．相交 B．外切 C．内含 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆． 【分析】根据两圆的标准方程求出这两个圆的圆心和半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距C1C2等于半径之和，得出结论． 【解答】解：已知圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则圆C1（0，0），C2（3，4），半径分别为：1，4 两圆的圆心距C1C2==5，等于半径之和，故两圆相外切， 故选：B． 【点评】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．2.已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，若，则等于（

）A.81 B.90 C.99 D.180参考答案：B【分析】根据已知得到的值，利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和的性质，求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.3.已知命题，则命题p的否定为A. B.C. D.参考答案：C全称命题的否定为特称命题，则命题：，的否定为，

.本题选择C选项.4.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由题，得，，则满足条件C的元素的个数就是集合的子集个数，即为4个，故选B．考点：集合间的包含关系．5.如果,那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.6.若，则=（

）A．-1

B．0

C．2

D．1参考答案：略7.设，函数在区间上的最大值与最小值为，则(

).

A． B．

C． D．参考答案：B略8.若不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．9.（5分）已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 将已知关系式中的“切”化“弦”，整理可得sinα+cosα=，两端平方后可得sin2α=﹣，cos（﹣α）=sin（x+）=，从而可得答案．解答： 解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．故选：A．点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查诱导公式与二倍角的正弦，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．10.已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去……，第三个图中共挖掉

个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为

.

参考答案： 73

略12.已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为_________．参考答案：213.函数，其中的值域为

▲。参考答案：14.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：15.已知一次函数满足，，则函数的解析式为

。参考答案：16.（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3． 参考答案：32π【考点】球的体积和表面积． 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O′为△ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的体积． 【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d， ∵PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=4， ∴AB=BC=CA=4，且O′为△ABC的中心， 于是=2r，得r=， 又PO′==． OO′=R﹣=d=，解得R=2， 故V球=πR3=32π． 故答案为：32π． 【点评】本题是中档题，考查球的体积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力． 17.若集合，若，则实数的取值范围是___参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k≠0．（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，从而可得函数f（x）的表达式；（2）g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函数的对称轴为x=，根据g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，可得或，从而可求实数m的取值范围；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为，分类讨论，确定函数图象开口向上，函数f（x）在[﹣1，4]上的单调性，利用最大值是4，建立方程，即可求得结论．【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，∴k=﹣1∴f（x）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函数的对称轴为x=∵g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，∴或∴m≤﹣2或m≥6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为①k＞0时，函数图象开口向上，，此时函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合题意，舍去；②k＜0时，函数图象开口向下，，1°若，即时，函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（）=∴k2+10k+9=0，∴k=﹣1或k=﹣9，符合题意；2°若，即时，函数f（x）在[﹣1，4]上递增，最大值为f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合题意，舍去；综上，存在k使得函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4，且k=﹣1或k=﹣9．【点评】本题考查函数解析式的确定，考查二次函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．19.已知函数（其中），且.（1）求a的值，并求在上的值域；（2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围.参考答案：（1）；值域为（2）【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，由可得，利用正弦函数的图象与性质可得结果；（2）求得，利用，解不等式可得结果.【详解】（1），所以，当时，，，所以的值域为.（2），当时，，要使函数有且只有一个零点，则，解得.【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．20.在数列中，，是给定的非零整数，．（1）若，，求；

（2）证明：从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列．参考答案：解析：（1）∵，，，，，，，，，，，，，……∴自第22项起，每三个相邻的项周期地取值1，1，0，故=1．……4分（2）首先证明数列必在有限项后出现零项．假设中没有零项，由于，所以.时，都有．……6分当时，（）；当时，（），即的值要么比至少小1，要么比至少小1．…8分令，，则．由于是确定的正整数，这样下去，必然存在某项，这与矛盾，从而中必有零项．……….……10分若第一次出现的零项为，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值，即，所以数列中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列.……12分21.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且平面ABC，F、F1分别是AC、A1C1的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．22.A、B两城相距100km，