2022-2023学年河南省周口市迎宾学校高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年河南省周口市迎宾学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则”是真命题，则下列一定是真命题的是（A）若，则

（B）若，则

（C）若，则

（D）若，则参考答案：C2.“”是“直线垂直于直线”的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3.已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是

（

）（A）18

（B）16

（C）17

（D）10参考答案：C4.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略5.（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A．32 B．4 C．﹣8 D．﹣32参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项求出二项式展开式的通项，令通项中x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出4展开式中含x项的系数．【解答】解：（1﹣2x）4展开式的通项为TR+1=（﹣2）rC4rxr令r=1得展开式中含x项的系数为﹣2C41=﹣8故选C【点评】求二项展开式的特定项问题，常用的工具是利用二项展开式的通项公式．6.若函数恰有三个极值点，则m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】因为二次函数最多有一个极值点，故先分析的部分；时，令，利用参变分离将变形为，构造新函数，判断的单调性，得出结论：最多仅有两解，因此可确定：时有两个极值点，时有一个极值点.时，利用与有两个交点时(数形结合)，对应求出的范围；时，利用二次函数的对称轴进行分析可求出的另一个范围，两者综合即可.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.【点睛】分析极值点个数的时候，可转化为导函数为零时方程解的个数问题，这里需要注意：并不是导数值为零就一定是极值点，还需要在该点左右两侧导数值符号相异.7.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略8.已知i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】因，故选B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.9.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：D略10.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A.0

B.1

C.2

D.4

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若,则.类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则

．参考答案：；略12.设的倾斜角为绕上一点p沿逆时针方向旋转角得到，的纵截距为－2，绕p沿逆时针旋转角得直线:则的方程为

。参考答案：13.若存在一个实数t，使得成立，则称t为函数的一个不动点，设函数（为自然对数的底数），定义在R上的连续函数满足，且当时，，若存在，且为函数一个不动点，则实数a的最小值为________。参考答案：【分析】先构造函数，研究其单调性与奇偶性，再化简不等式，解得取值范围，最后根据不动点定义，利用导数求出的范围，即得最小值.【详解】由，令，则为奇函数，当时，，所以在上单调递减，所以在上单调递减，因为存在，所以，所以，即.因为为函数一个不动点，所以在时有解，令，因为当时，，所以函数在时单调递减，且时，，所以只需，得.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属难题.14.已知等差数列的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A由等差数列的性质可知15.从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

参考答案：10016.若直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，则直线AB的倾斜角为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围求出倾斜角的大小．【解答】解：∵直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，故直线AB的斜率k=1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案为：．17.CaF2（萤石）是正八面体的晶体，其相邻两侧面所成的二面角的平面角等于

。参考答案：arccos(–)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线l：上．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值．参考答案：(1)C：；l：；(2)【分析】（1）直接把曲线C的参数方程中的参数消去，即可得到曲线C的普通方程，把P的极坐标代入直线方程求得m，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程；（2）写出直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用此时t的几何意义及根与系数的关系求解．【详解】（1）由为参数），消去参数α，可得曲线C的普通方程为；由在直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0上，得，得m．由，，∴直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0的直角坐标方程为x﹣y0；（2）由（1）知直线l的倾斜角为，，直线l的参数方程为（t为参数），代入，得：13t2﹣20t﹣20＝0．∴|PA|?|PB|．【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题．19.已知抛物线上的两点、满足=,,其中点坐标为(0,1),=＋,为坐标原点.

（Ⅰ）求四边形的面积的最小值;

（Ⅱ）求点的轨迹方程.参考答案：＋(－1)2=0,\^.……4分又OAMB是平行四边形,\四边形OAMB是矩形,\S=||·||=·=－x1x2===.\当k=0时,S取得最小值是2.

……8分(Ⅱ)设M(x,y),\,消去x1和x2得x2=y－2,\点M的轨迹是y=x2＋2

……12分20.在平面直角坐标系xoy中,直线的参数方程为t为参数),P、Q分别为直线与x轴、y轴的交点,线段PQ的中点为M.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;(Ⅱ)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程.参考答案：(1)将t=2-x带入到中得化简得(2)易求P(2,0),Q因M为线段PQ的中点,故M的坐标为因==所以M的坐标为直线OM的极坐标方程为=本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化.(1)消去参数t可得直线l的普通方程；(2)由(1)的结论易得点P、Q、M的坐标，求出，则结论易得.21.设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，两式相减2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，从而可得{an}的通项公式；（Ⅱ）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n＞1时，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因为anbn=log3an，所以b1=，当n＞1时，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=﹣．22.据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量y（升）与行驶速度y（千米∕时）之间有如下函数关系：．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）求出汽车从甲地到乙地行驶的时间，即可求得需耗油的升数；（Ⅱ）当汽车的行驶速度为x千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时，列出耗油函数关系式，利用导数可得最值．【解答】解：（Ⅰ）当x=40千米∕时时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）．所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油17.5升…（4分）．（Ⅱ）当汽车的行驶速度为x千米∕时时，从甲地到乙地需行驶