2022-2023学年湖南省长沙市湘一中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省长沙市湘一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5 C．16 D．48参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的v，i的值，可得当i=﹣1时不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=3，x=3，v=1，i=2满足条件i≥0，执行循环体，v=5，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=16，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=48，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．故选：D．2.若，则an＋1－an=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知直线l和平面α，若l//α，P∈α，则过点P且平行于l的直线(A)

只有一条，不在平面α内

(B)有无数条，一定在平面α内(C)

只有一条，且在平面α内(D)

有无数条，不一定在平面α内参考答案：C略4.（5分）（2014秋?济宁期末）如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若=λ+μ．则μ的值为（）A． B． C． D．1参考答案：C考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：在平行四边形ABCD中，M为CD中点，可得=，代入=λ+μ，可得=，与比较即可得出．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，M为CD中点，∴=，∵=λ+μ，∴=，又，∴λ=1，=1，解得μ=．故选：C．点评：本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12，则第m项am=（）A．0 B．1 C．3 D．8参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12，∴am+am﹣1=Sm﹣Sm﹣2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2﹣Sm=12﹣0=12，即，解得d=2，∴am=（am+am﹣1+d）=（4+2）=3．故选：C．6.已知Tn为数列的前n项和，若n＞T10+1013恒成立，则整数n的最小值为（）A．1026 B．1025 C．1024 D．1023参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列的求和公式可得Tn，即可得出．【解答】解：∵，∴，∴T10+1013=11﹣+1013=1024﹣，又n＞T10+1013，∴整数n最小值为1024．故选C．7.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：A．8.已知函数y=f（x）是定义域为R的奇函数．当x≥0时f（x）=．若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，则实数m的值为（）A．﹣1 B．2﹣2 C．2﹣ D．3﹣2参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，可得f（x）=mx有且仅有两个正根，则m＞0，且y=mx的图象，与y=f（x），x∈[1，2]的图象相切，进而可得答案．解答：解：∵函数y=f（x）是定义域为R的奇函数．x≥0时f（x）=．∴f（0）=0，若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，则f（x）=mx有且仅有两个正根，则m＞0，且y=mx的图象，与y=f（x），x∈[1，2]的图象相切，由y=f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[1，2]，故mx=（x﹣1）2+1有且只有一个解，即x2﹣（m+2）x+2=0的△=0，解得：m=2﹣2，或m=﹣2﹣2（舍去），故m=2﹣2，故选：B点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中结合函数奇偶性的函数特征，分析出f（x）=mx有且仅有两个正根，是解答的关键．9.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（

）A、-12

B、-16

C、-20

D、0参考答案：A试题分析：因为，所以，的周期为，因此，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性.10.设函数，则()（A）在单调递增，其图象关于直线对称（B）在单调递增，其图象关于直线对称（C）在单调递减，其图象关于直线对称（D）在单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知水平放置的的直观图（斜二测画法）是边长为的正三角形，则原的面积为

参考答案：

12.已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实常数

参考答案：9

13.如果函数，，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是．参考答案：略14.设x，y满足不等式组，则z=﹣2x+y的最小值为．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（4，2），此时z=﹣2×4+2=﹣6，故答案为：﹣6．15.已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．参考答案：16.若平面向量与方向相反，且，则的坐标为．参考答案：（1，﹣2）【考点】向量的模．【分析】平面向量与方向相反，设=k（﹣1，2），（k＜0），根据，解得k．【解答】解：平面向量与方向相反，设=k（﹣1，2），（k＜0），∵，∴=，解得k=﹣1．则=（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．17.函数的图象与函数的图象的公共点个数是_________个.参考答案：2个略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0且2Sn=+an(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an＞0(n∈N*)，令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）当时，，则

当时，，即或或

（2）由，，

19.（本小题满分13分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.参考答案：（I） （II）（I）（II）X的分布列如下：x123p

20.已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围；参考答案：解：（I）由得由余弦定理

又，则

（II）由（I）得，则

即最大值略21.(12分)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．参考答案：解(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(3)∵f(x)在[0，＋∞)上是单调递减函数，∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.

略22.在ABC中，内角A，B，C的