安徽省黄山市石亭中学2022年高一数学文期末试题含解析

安徽省黄山市石亭中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合,，且，则的值为A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D2.下列各组函数中，表示同一函数的是(

) A．与

B．与 C．与

D．与参考答案：C略3.设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=3e＜b=πe＜c=π3，∴c＞b＞a，故选：D．【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知函数的图象过点（1,0），则的反函数一定过点

（）A．（1,6）

B．（6,1）

C．（0,6）

D．（6,0）参考答案：A

解析：的图象过（0,1），所以的图象过（6,1），它的反函数图象过（1,6）5.一个等比数列共有3m项，其中前m项和为x，中间m项和为y，后m项和为z，则一定有（

）A.x+y=z

B．x+z=2y

C．xy=z

D.xz=参考答案：D6.设集合B满足条件{1,3}∪B={1,3,5}，则满足条件的集合B的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D7..设角则的值等于

（

）

A．

B．－

C．

D．参考答案：D略8.函数的定义域为[4，7]，则的定义域为A、

B、

[7，10]

C、

D、（7，10）

参考答案：A略9.已知，，且，则(

)

A.-1

B.-9

C.9

D.1参考答案：A10.若，则(▲)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则的值为__________.参考答案：-13略12.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：解析::设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是13.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，则不等式ax＜b的解为．参考答案：{x|x＜﹣1}【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，从而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案为：{x|x＜﹣1}．【点评】本题主要考查一次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.空间直角坐标系中,点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的正射影，则OB等于

.

参考答案：15.某同学利用TI-Nspire图形计算器作图作出幂函数的图象如右图所示.结合图象，可得到在区间上的最大值为

.（结果用最简根式表示）参考答案：

16.已知函数f(x)＝2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是：

参考答案：17.函数+-函数-，若存在使得成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）①已知，，；求证：.

②已知，；求证：.参考答案：略19.（本小题12分）已知函数f(x)＝loga(3－2x)，g(x)＝loga(2x＋3)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；（2）判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；（3）当时，求使f(x)g(x)1成立的x的集合．参考答案：解：（1）定义域为

…………4分(2)奇函数

…4分(3)

…4分略20.已知向量，，

（1）求证：⊥；

（2），求的值

参考答案：解：（1）∵，

∴，

∴

∴⊥（2）∵

∴，即

∴

∴

∵

∴

略21.(12分)在数列中，，，设．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．参考答案：（1）略；（2）

；（3）22.已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1)和;(2)或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线