云南省昆明市第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设在处可导，则等于（

）

A．

B

C

D．参考答案：C略2.某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点．（）A．明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C．明天本地下雨的机会是80%D．气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报参考答案：C【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义，即可得出结论．【解答】解：根据概率的意义，“明天降水的概率为80%”的正确解释是明天下雨的机会是80%，故选C．3.函数的定义域是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由函数有意义，得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数有意义，满足，解得，即函数的定义域为，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC一定是A．锐角三角形

B．钝角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略5.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝()A．2－

B．－＋2C．－

D．－＋参考答案：A6.过点P(3,1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()

A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0参考答案：A7.在中，角的对边分别为，且，则的形状是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：B略8.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，由集合并集的定义可得，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.9.已知命题则是

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C10.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，正确的是A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列的前项和，且，则

．参考答案：119略12.已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为____________。参考答案：略13.

。参考答案：12略14.函数的单调增区间为

．参考答案：15.已知P是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：略16.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________参考答案：

0<k<117.已知an=2n(n∈N*)，把数列{an}的各项按如图的规律排成一个三角形数阵，记F（p，q）表示第p行从左至右的第q个数，则F（8，6）的值为．参考答案：110【考点】归纳推理．【分析】观察发现：是连续的项的排列，且第m行有2m﹣1个数，根据等差数列求和公式，得出F（8，6）是数列中的项数，再利用通项公式求出．【解答】解：三角形数阵第m行有2m﹣1个数，根据等差数列求和公式，F（8，6）是数列中的1+3+5+…+（2×7﹣1）+6=55项，F（8，6）=a55=2×55=110故答案为：110．【点评】本题是规律探究型题目，此题要发现各行的数字个数和行数的关系，从而进行分析计算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。参考答案：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为轴建立空间直角坐标系.则有，，所以异面直线BE与AC所成角的余弦值为.（2）设平面ABC的法向量为，则，所以，由得，，取，则故BE和平面ABC所成的角的正弦值为.19.已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．

（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为．

又因为直线与的图像相切，所以由，得（不合题意，舍去）；

（Ⅱ）因为（），所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．因此，当时，取得最大值；（Ⅲ）当时，．由（Ⅱ）知：当时，，即．因此，有略20.（8分）椭圆上的点，到直线的最大距离是多少？参考答案：略21.PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克立方米~75微克立方米之间，空气质量为二级：在75微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）频数（天）311113

（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析.【分析】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，然后利用组合计数原理与古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2、3，然后利用超几何分布即可得出随机变量的分布列.【详解】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级．随机抽取3天，恰有1天空气质量达到一级的概率为；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，，，，.因此，随机变量的分布列如下表所示：【点睛】本题考查了概率的计算，同时也考查了超几何分布及其分布列等基础知识与基本技能，属于中档题．22.设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.

参考答案：证:如图所示,因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F(,0)，所以经过点F的直线AB的方程可设为x=my+.…2分代入抛物线方