2022-2023学年广东省阳江市阳春铜业中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年广东省阳江市阳春铜业中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin(-2x)的单调增区间是(

)A.，]

（kZ）

B.

，]

（kZ）C.，]

（kZ）

D.，]

（kZ）参考答案：D2.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A． B． C．） D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2故飞镖落在阴影区域的概率为=1﹣．故选A．3.△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：D在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.4.已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，1），D（3，4），∴=（4，3），=（3，1），∴?=4×3+3×1=15，||==10，∴向量在方向上的投影为==，故选：D．5.设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以根据函数是减函数得出，然后根据对数与指数的相关性质得出以及，即可得出结果.【详解】因为，，函数是减函数，所以，因为，，所以，故选：C.【点睛】本题考查对数与指数的相关性质，考查根据对数函数性质判断数值的大小关系，考查推理能力，是简单题.6.已知，分别是函数和的零点，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数，如果，则的值是（

）A．正数

B．负数

C．零

D．无法确定参考答案：B8.已知全集,集合则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.不等式的解集为（

）A．（0，2）

B．（－2，0）∪（2，4）

C．（－4，0）

D．（－4，－2）∪（0，2）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________.参考答案：

由得，即，解得或。即，，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。12.与直线x+y-1=0垂直的直线的倾斜角为________参考答案：13.已知，，，大小关系为 .参考答案：b<c<a14.已知，，则与的夹角为

.参考答案：60°【详解】根据已知条件，去括号得：，15.执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿＿参考答案：50316.函数的最小值为

．参考答案：考点：三角函数的图象和性质．17.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式：（ax-1）(x-1)>0

(12分)

参考答案：当a<0时,不等式的解集为

当a=0时,原不等式的解集为

当0<a<1时,原不等式的解集为

当a1时,原不等式的解集为19.将3k（k为正整数）个石子分成五堆。如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子，而最后取完，则称这样的分法是“和谐的”。试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明。参考答案：解析：分法是和谐的充分必要条件是最多一堆石子的个数不超过k。

下面设五堆石子的个数分别为a,b,c,d,e（其中）。

“必要性”的证明：若分法是和谐的，则把a所对应的石子取完至少要取a次，这a次每次都要取走3个石子。如果，则，即把a所对应的一堆取完时，需取走的石子多于五堆石子的总数。矛盾。因此最多一堆石子的个数不能超过k。

“充分性”的证明：（数学归纳法）

（1）

当时，满足“”的分法只能是1，1，1，0，0。显然这样的分法是和谐的。（2）

假设时，满足“”的分法是和谐的。（3）

当时，若，且分法a,b,c,d,e是不和谐的，则分法a－1,b－1,c－1,d,e也是不和谐的。由（2）及必要性的证明，可知。因为，所以。

若，则有。这与矛盾。

若，则有，从而有，于是有

，这是不可能的。矛盾。因此当时，分法a,b,c,d,e是和谐的。20.如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）设二面角的大小为，求的值．参考答案：(1)略(2)

(3)略21.（本小题满分12分）己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点．Q在双曲线的右支上，点（，0）到直线的距离为1．（Ⅰ）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程．参考答案：20．解：设直线的方程为：，

…1分由点到直线的距离为可知：得到，

…3分因为，所以，所以

，或所以

或；

…6分（Ⅱ）当时，，由于点到直线的距离为，所以直线的斜率，

因为点为的内心，故是双曲线上关于轴对称的两点，所以轴，不妨设直线交轴于点，则，所以点的坐标为，

…9分所以两点的横坐标均为，把代入直线的方程：，得，所以两点的坐标分别为：，设双曲线方程为：，把点的坐标代入方程得到，

…11分所以双曲线方程为：

…12分

略22.设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，E的离心率为，点（0，1）是E上一点．（1）求椭圆E的方程；（2）过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且=2，求直线BF2的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意的离心率公式，求得a=b，由椭圆过点（0，1），求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，求得B点坐标，求得直线BF2的斜率，即可求得直线BF2的方程．【解答】解：（1）由椭圆的斜率e===，则a=b，由点（0，1）则b=1，a=，椭圆E的方程；（2）设直线AB的直线方程y=k（x+1），A（x1，y1），B（