2022-2023学年河北省唐山市遵化石门镇中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市遵化石门镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（

）

A．10

B．13

C．12

D．15

参考答案：B2.如图所示程序框图，输出结果是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值．【解答】解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=1×2+1=3；第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13；第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=13×4+17=69；第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=69×5+86=431；第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=431×6+517≥500；跳出循环，输出i=6．故选B．3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9==9a5=45．故选C4.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则＋＝（

）A、3

B、2

C、1

D、0

参考答案：C5.已知等比数列各项都为正数，且为与的等差中项，则（

）A．27

B．21C．14

D．以上都不对参考答案：C试题分析：由题意得，选C.考点：等比数列性质6.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像()参考答案：C略7.若关于x，y的混合组：有解，则a的取值范围是(

)A.[1，3]

B.[2，]

C.[2，9]

D.[，9]参考答案：C8.设集合M={x∈R|x2﹣3x﹣10＜0}，，则M∩N为（）A．[1，2]B．（1，2）C．{﹣1，1，2}D．{﹣2，﹣1，1，2}参考答案：C略9.（09年湖北鄂州5月模拟文）若圆x2＋y2―4x―4y―10＝0上至少有三个不同点到直线l；ax＋by＝0的距离为2，则直线l的倾斜角范围是A．

B．

C． D．参考答案：D10.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第

号座位上

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为____________.参考答案：略12.如图①，有一条长度为2的铁丝AB，先将铁丝围成一个圆，使其两端点A、B恰好重合（如图②），再把这个圆放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），圆心为C（0，2），铁丝AB上有一动点M，且图①中线段|AM|=m，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，图③中线段AM所在直线与x轴交点为N（n,0），当，n等于

；当时，则图③中线段AM所在直线的倾斜角的取值范围是

.参考答案：0

,13.已知五个实数依次成等比数列，则=___________．参考答案：略14.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：略15.设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=_______．参考答案：【知识点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．D3【答案解析】4

解析：==因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值．【思路点拨】首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式．再根据基本不等式得出n016.若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.参考答案：17.在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，且，（1）求的面积；（2）若，求的周长.参考答案：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由题意，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周长为．19.已知数列{an}满足a1=1，a2=3，且an+2=（1+2|cos|）an+|sin|，n∈N*．（1）证明：数列{a2n}（n∈N*}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bk=a2k+（﹣1）k﹣1λ?2（λ为非零整数），试确定λ的值，使得对任意k∈N*都有bk+1＞bk成立．参考答案：解：（1）设n=2k（k∈N*）∵a2k+2=（1+2|coskπ|）a2k+|sinkπ|=3a2k，又a2=3，∴当n∈N*时，数列{a2n}为首项为3，公比为3的等比数列；…4'（2）设n=2k﹣1（k∈N*）由a2k+1=（1+2|cos（k﹣）π|）a2k﹣1+|sin（k﹣）π|=a2k﹣1+1∴当k∈N*时，{a2k﹣1}是等差数列∴a2k﹣1=a1+（k﹣1）?1=k…6'又由（1）当k∈N*时，数列{a2k}为首项为3，公比为3的等比数列∴a2k=a2?3k﹣1=3k…6'综上，数列{an}的通项公式为…8'（3）bk=a2k+（﹣1）k﹣1λ?2=3k+（﹣1）k﹣1λ?2k，∴bk+1﹣bk=3k+1+（﹣1）kλ?2k+1﹣3k﹣（﹣1）k﹣1λ?2k=2?3k+（﹣1）kλ?3?2k由题意，对任意k∈N*都有bk+1＞bk成立∴bk+1﹣bk=2?3k+（﹣1）kλ?3?2k＞0恒成立即2?3k＞（﹣1）k﹣1λ?3?2k对任意k∈N*恒成立…11'①当k为奇数时，2?3k＞λ?3?2k?λ＜对任意k∈N*恒成立∵k∈N*，且k为奇数，∴≥=1∴λ＜1…13'②当k为偶数时，2?3k＞﹣λ?3?2k?λ＞﹣对任意k∈N*恒成立∵k∈N*，且k为偶数，∴﹣≤﹣，∴λ＞﹣…15'综上：有﹣＜λ＜1…12'∵λ为非零整数，∴λ=﹣1．…16'略20.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，?=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．参考答案：【考点】二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．（Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴【点评】本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值．（其中O为坐标原点）．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由点到直线的距离公式可得，得c值，由离心率可得a值，再由b2=a2﹣c2可得b值；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用韦达定理及中点坐标公式可得AB中点横坐标，代入l2得纵坐标，由中点在直线l1上可求得k值，用点到直线的距离公式求得原点O到AB的距离为d，弦长公式求得|AB|，由三角形面积公式可表示出S△OAB，变形后用不等式即可求得其最大值；【解答】解：（Ⅰ）由右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为，得，解得c=1，又e