山东省东营市大营乡中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省东营市大营乡中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则方程在上恰好有（

）．A．个根 B．个根 C．个根 D．个根参考答案：B令，则，∴，故当时，，即在上为减函数，又∵，，故函数在上有且只有一零点，即方程在上恰好有个根，故选．2.设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（） A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立 B．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立 C．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立 D．若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立 参考答案：D【考点】函数单调性的性质． 【专题】压轴题． 【分析】“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”是一种递推关系，前一个数成立，后一个数一定成立，反之不一定成立． 【解答】解：对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，则不一定f（10）＜100成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立；对C，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对D，∵f（4）≥25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立． 故选D 【点评】本题主要考查对函数性质的理解，正确理解题意是解决本题的关键． 3.已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线对称，且当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用题意得到，和，再利用换元法得到，进而得到的周期，最后利用赋值法得到，，最后利用周期性求解即可.【详解】为定义域的奇函数，得到①；又由的图像关于直线对称，得到②；在②式中，用替代得到，又由②得；再利用①式，③对③式，用替代得到，则是周期为4的周期函数；当时，，得，，由于是周期为4的周期函数，，答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题4.在中，,,,则A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设（是虚数单位），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.关于实数x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为?，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．﹣1＜a＜3 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞3参考答案：B【考点】74：一元二次不等式的解法．【专题】35：转化思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】由条件利用绝对值三角不等式求得|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，结合题意得a2﹣2a﹣1＜2，由此求得a的范围．【解答】解：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|（x﹣1）﹣（x﹣3）|=2，且关于实数x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为?，∴a2﹣2a﹣1＜2，解得﹣1＜a＜3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式与一元二次不等式的解法问题，是基础题．8.下列说法中正确的是（

）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“”与“”不等价

C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略9.在区间（0,1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有（

）．A．①②

B．②④

C．①③

D．③④参考答案：D

在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；③④是同一函数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如右图所示的程序框图,输出的T=_______.参考答案：1212.如图所示，流程图中输出的含义是．

参考答案：点到直线的距离略13.设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．参考答案：3+2【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）?（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）?（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．【点评】本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1”的代换，进而构造基本不等式使用的条件．14.已知，，则与的位置关系为

.参考答案：

平行或相交15.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________。参考答案：16.若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=

．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．17.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．参考答案：【考点】8H：数列递推式；81：数列的概念及简单表示法；8F：等差数列的性质．【分析】（1）对化简整理得，令cn=1﹣an2，进而可推断数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得cn，则a2n可得，进而根据anan+1＜0求得an．（2）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}为等比数列，于是有br＞bs＞bt，则只有可能有2bs=br+bt成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令cn=1﹣an2，则又，则数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，anan+1＜0故因为=，故（Ⅱ）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，于是有2bs=br+bt成立，则只有可能有2br=bs+bt成立，∴化简整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列．19.已知函数，e为自然对数的底数.（1）求函数的定义域和单调区间；（2）试比较与的大小，其中；（3）设函数，，求证：函数存在唯一的极值点t，且.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）参考答案：（1）函数的单调递增区间为单调递减区间为；（2）见解析.(3)见解析.【分析】（1）由分母不为0确定函数定义域.对求导，判断的正负，确定函数的单调区间；（2）要比较与的大小，只要比较与的大小，只要比较与的大小，只要比较与的大小.利用函数的单调性可得.（3）对求导，判断有唯一解t且在此解的两侧的符号不同及t的范围；再利用导数求的范围.【详解】（1）函数的定义域为，，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以函数的单调递增区间为单调递减区间为；（2）因为，，要比较与的大小，即比较与大小，由（1）知，当，即时，=；当，即且时，；（3）,，令，当x≥e时，x>0，当0<x<e时，由（1）知在区间上为增函数，又，，故存在唯一的，使得，即，且.当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以因为，所以在单调递减，故.【点睛】本题考查导数的综合应用，考查分类讨论，运算能力，属于难题.20.某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：Ⅰ）

………3分

由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……5分∴，成本的最小值为元．……6分（Ⅱ）设总利润为元，则

当时,……………………11分答：生产件产品时，总