安徽省黄山市屯溪第四中学2021年高三数学文测试题含解析

安徽省黄山市屯溪第四中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．1200参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．【解答】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750（步）=102.5里，又∵，∴AH==1255（步）．故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键．2.已知，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

试题分析：由，得，.,故选D.考点：向量的基本运算.3.已知集合，，则A． B． C． D．参考答案：A考点：集合的运算，

则。

故答案为：A4.过双曲线的右焦点与x垂直的直线与双曲线交于A，B两点，若(O为坐标原点)为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】由为等腰直角三角形，可得，即，化为，进而可得结果.【详解】过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线于两点，由可得，所以，又因为为等腰直角三角形，所以，可得，即，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．5.从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若OP=，则球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征．

专题：空间位置关系与距离．分析：利用几何图形得出△ABC和△PAB为正三角形，根据正三角形的几何性质得出=，=，再直角三角形的几何性质得出=所以OA=整体求解即可，得出半径求解球的体积．解答：解：连接OP交平面ABC于O′，由题意可得：△ABC和△PAB为正三角形，所以O'A=AB=AP．因为AO'⊥PO，OA⊥PA，所以=，=，=所以OA===1，球的半径为1，故体积为×π×13=π，故选：C点评：本题考查空间中两点之间的距离，解决此类问题的方法是熟练掌握几何体的结构特征，考查计算能力．6.在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，，解得（是第二象限角）；，，，故答案为A．考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式．9.已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P，若，则△POF的面积为（

）A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：AF（1，0），K（﹣1，0），准线方程为x=﹣1，设P（x0，y0），则|PF|=x0+1=5，即x0=4，不妨设P在第一象限，则P（4，4），∴SPKF=×|FO|×|y0|=×1×4=2．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.则抛物线C的方程为_____________参考答案：略12.设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是________________.参考答案：13.已知函数，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略14.若不等式x2-logmx<0在(0,)内恒成立，则实数m的取值范围为_________.参考答案：略15.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是

.

参考答案：16.不等式的解集是________.参考答案：【分析】原不等式即为或，分别解出，再求交集即可．【详解】不等式10即0，即为或，即有x∈?或x4，则解集为．故答案为：．【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查转化为一次不等式组求解，考查运算能力，属于基础题．17.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，若2a=b+c，则

的最大值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.参考答案：(1)设数列的公比为，则由

，····························4分····························6分

（2）∵∴····························9分

∴所以，数列的前项和为····················12分19.（本题满分14分）（1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换已知平行四边形的四个顶点的坐标分别为，，，.其在矩阵所对应的变换作用下变成菱形。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求矩阵的逆矩阵．参考答案：（Ⅰ）由题意可知点在矩阵所对应的变换作用下变成点，故点，，，……2分显然四边形为平行四边形，故要使得为菱形，只需，即，由，解得……4分;（Ⅱ）由，故.……7分.20.(本题满分16分）已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）对任意的，恒有，求正实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）=（）

令，

…1分①时，，所以增区间是；②时，，所以增区间是与，减区间是③时，，所以增区间是与，减区间是④时，，所以增区间是，减区间是

…5分（Ⅰ）因为，所以，由（1）知在上为减函数. …6分若，则原不等式恒成立，∴

…7分若，不妨设，则，，所以原不等式即为：，即对任意的，恒成立令，所以对任意的，有恒成立，所以在闭区间上为增函数

…9分所以对任意的，恒成立21.（本小题满分12分）已知命题不等式恒成立；命题不等式有解；若是真命题，是假命题，求的取值范围。参考答案：或。……2分故命题p为真命题时，或。……4分又命题q：不等式有解……6分或……8分从而命题q为假命题时，……10分所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为。…12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M