山东省潍坊市沂山镇初级中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

山东省潍坊市沂山镇初级中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是(

)

A．[0，1]

B．[0，2]

C．[0，]D．[1，]参考答案：C,所以，选C.2.设集合，，则A. B. C. D.参考答案：C3.集合，，若，则实数的取值范围是（

）A．

参考答案：【知识点】集合的运算A1D因为，，所以，即，故选D.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可.4.已知，，，则a，b，c的大小关系为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.

5.“Inx>1”是“x>l"的A．充要条件

B．必要非充分条件C．充分非必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.执行右图所示的程序框图，则输出的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.若，则的值为（

）A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：D8.长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：B建立坐标系如图所示．则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1，2,1)．cos〈，〉＝＝.所以异面直线BC1与AE所成角余弦值为.9.已知，其中为虚数

单位，则

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B10.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）

A.B.

C.2D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则求=

********

参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数．C5

【答案解析】﹣解析：由于＜α＜π，则＜＜，又sin（α+）=，则＜＜π，即有cos（）=﹣=﹣，则sin（﹣α）=sin（）=sin[（）﹣]=[sin[（）﹣cos（）]=[cos（）﹣sin（）]=（﹣﹣）=﹣．故答案为：﹣．【思路点拨】由于＜α＜π，则＜＜，又sin（α+）=，则＜＜π，由平方关系即可求出cos（），由sin（﹣α）=sin（）=sin[（）﹣]，运用两角差的正弦公式和诱导公式：，即可得到答案．12.

某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是

.参考答案：5.7％略13.若实数、满足且的最小值为，则实数的值为__

参考答案：略14.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有

种.参考答案：31略15.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.①若，则；②如果，则；③若，且，则；④若不平行，则与不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是

．参考答案：②④若，则与位置关系不确定；，则存在直线l与平行，因为所以，则；若，且，则可异面；④逆否命题为：若与垂直于同一平面，则平行，为真命题，所以②④正确

16.已知函数若，且，则________.参考答案：6【分析】作出函数的图象，通过图象可以得到，，通过对数运算易得的值，从而求得答案.【详解】函数的图象如图所示：易知，则.又，所以，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数图象的对称性及图象的翻折变换，得到之间的关系，考查数形结合思想的灵活运用，求解时注意利用图形的直观性，使问题求解过程更清晰、简洁.17.（几何证明选讲选做题）如图3，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F，若AB=6，CF·CB=5，则AE=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着大数据统计的广泛应用，给人们的出行带来了越来越多的方便．郭叔一家计划在8月11日至8月20日暑假期间游览上海Disney主题公园．通过上网搜索旅游局的统计数据，该Disney主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%﹣60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．郭叔预计随机的在8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天．（Ⅰ）求郭叔连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X是郭叔游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（直接写出结论不要求证明，计算）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B9：频率分布折线图、密度曲线；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）设Ai表示第i天开始游览公园，则连续两天拥挤的概率为P（A4）+P（A7）；（II）根据图表计算各种情况的可能性，得出分布列；（III）当连续三天的舒服度相差最大时，方差最大．【解答】解：设Ai表示事件“郭叔8月11日起第i日连续两天游览主题公园”（i=1，2，…，9）．根据题意，（Ⅰ）设B为事件“郭叔连续两天都遇上拥挤”，则B=A4∪A7所以．（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，，，．所以X的分布列为：X012P故X的期望．（Ⅲ）有图可知，8月12，8月13，8月14连续三天游览舒适度的方差最大．19.（本小题满分12分）已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直;（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.参考答案：（1）设过点的直线方程为.由

得，即.设，则.设抛物线E在A、C两点处的切线的斜率分别为，则.故抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直.（2）由（1）知，同理，，=32∴四边形ABCD的面积的最小值为32.

20.（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′（如图）．（1）求证：AC⊥平面ABC′；（2）求证：C′N∥平面ADD′；（3）求二面角A－C′N－C的余弦值．参考答案：解析：（1）证明：，N是BC的中点，∴AD＝NC，又AD∥BC，∴四边形ANCD是平行四边形，∴AN＝DC，又∠ABC＝60°，∴AB＝BN＝AD，∴四边形ANCD是菱形，，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB，又平面C′BA⊥平面ABC，平面C′BA∩平面ABC＝AB，∴AC⊥平面ABC′．（3分）（2）证明：∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD∩AD′＝A，BC∩BC′＝B，∴平面ADD′∥平面BCC′，又C′N平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′．（6分）（3）解：∵AC⊥平面ABC′，AC′⊥平面ABC．如图建立空间直角坐标系，设，设平面C′NC的法向量为n＝（x，y，z）取z＝1，则．∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC，又BD⊥AN，平面C′AN∩平面ABC＝AN，∴BD⊥平面C′AN，BD与AN交于点O，O则为AN的中点，，∴平面C′AN的法向量．，由图形可知二面角A—C′N—C为钝角，所以二面角A—C′N—C的余弦值为．（12分）21.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，当，即时，为单调递增函数；当，即时，为单调递减函数；所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是（Ⅱ）由不等式，得，令，则由题意可转化为：在区间内，，，令，得

—

0

+

递减极小值递增

由表可知：的极小值是且唯一，所以。

因此，所求的取值范围是。略22.（14分）已知f（x）=x（x﹣a）．（1）当x∈[0，1]时，f（x）有最小值﹣3，求实数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣lnx有零点，求a的最小值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点．【专题】计算题；分类讨论；构造法；函数的性质及应用．【分析】（1）分情况讨论f（x）在[0，1]上的单调性，令fmin（x）=﹣3，求出a的值；（2）令g（x）=0解出a=x﹣，求出右边函数的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣ax=（x﹣）2﹣．∵当x∈[0，1]时，f（x）有最小值﹣3，∴①当≤0即a≤0时，fmin（x）=f（0）=0，不符合题意；②当0＜≤1即0＜a≤2时，fmin（x）=f（）=﹣=﹣3，∴a=2，不符合题意；③当＞1即a＞2时，fmin（x）=f（1）=1﹣a=﹣3，∴a=4．综上，