2021年黑龙江省哈尔滨市香新中学高三数学文模拟试题含解析

2021年黑龙江省哈尔滨市香新中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设全集U=R，集合A={x|x2+x≥0}，则集合CuA=

（

）

A．[-1,0]

B．（-1,0）

C．（-∞，-1][0,+） D．[0,1]参考答案：B略3.若函数f（x）＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是

（）

A．[1，＋∞）

B．[1，）

C．[1,2）

D．[，2）参考答案：B4.设i是虚数单位，若，则复数z=

A．

B．l+i

C．3+i

D．3-i参考答案：C5.定义,若实数满足,则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析:因,故,故.又因,故,所以,所以.则,所以的最小值为.故应选答案B.考点：二元一次不等式组表示的区域及运用．6.设，，且满足则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：∴，，∴，，∴，∴.考点：1.函数图象2.三角函数的性质.7.已知函数f（x）＝x3＋ax＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为（）

A.－2B.－C.－2或一D.不存在参考答案：B8.一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为，使复数为实数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】先求出不等式对应的解集，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，，∴≤x≤π，区间长度为，则对应的概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出不等式等价条件是解决本题的关键．10.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：根据题意画出图形，结合图形找出△ABC的外接圆圆心与三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积．详解：三棱锥设直线与平面所成角为，如图所示；则由题意且的最大值是，∴，解得即的最小值为∴的最小值是，即点到的距离为，取△ABC的外接圆圆心为，作，解得；为的中点，由勾股定理得∴三棱锥的外接球的表面积是

故选B.点睛：本题考查了几何体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________.参考答案：－2略12.已知圆M：x2+y2=4，在圆M上随机取一点P，则P到直线x+y=2的距离大于2的概率为

．参考答案：13.设f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=1对称，且当0＜x≤1时，f（x）=log3x．记f（x）在[﹣10，10]上零点的个数为m，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的实数根和为n，则有（）A．m=20，n=10 B．m=10，n=20 C．m=21，n=10 D．m=11，n=21参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用．【分析】利用函数的对称性，函数的奇偶性求解函数的周期，画出函数的图象，然后求解函数的零点个数．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4，又定义在R上的奇函数，故f（0）=0，当0＜x≤1时，f（x）=log3x．可得x=1，f（1）=0，f（x）在[﹣10，10]上图象如图：可得m=21，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的实数根分别关于x=﹣7；﹣3，1，5，9对称，实数根的和为n，n=﹣14﹣6+2+10+18=10．故选：C．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的图象与零点的个数问题，考查数形结合思想以及转化思想的应用．14.若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=_________参考答案：略15.已知数列中，，且共有个正约数（包含和自身），则

.

参考答案：16.若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是________.参考答案：(4，－2)略17.曲线在点(0,0)处的切线方程为____________．参考答案：y=3x∵，∴结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，∴切线方程为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知f（x）＝x2－x＋k，且log2f（a）＝2，f（log2a）＝k（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求a，k的值；（Ⅱ）当x为何值时，f（logax）有最小值？并求出该最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由题得由（2）得log2a＝0或log2a＝1

……4分解得a＝1（舍去）或a＝2由a＝2得k＝2

……6分（Ⅱ）f（logax）＝f（log2x）＝（log2x）2－log2x＋2当log2x＝即x＝时，f（logax）有最小值，最小值为．……12分略19.（12分）口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球。求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望.参考答案：解析：记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球”为事件B，则

，且A、B相互独立.………………（2分）

据题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，其中

………………（8分）ξ0123p14/2710/272/271/27………………（10分）

20.已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在的下方．参考答案：∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方．---15分21.（本题满分15分）已知函数，设。（I）求F（x）的单调区间；（II）若以）图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。（III）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：(I）

…2分由。

…4分（Ⅱ）

…6分当

…………8分令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性↗↘↗↘由表格知：。…13分画出草图和验证可知，当时，………………15分22.（本题满分12分）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：平面ABD；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值参考答案：证明：（Ⅰ）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线BD将△BCD翻折成△可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．

………………2分∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ABD，且，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系．

则，，，．∵E是线段AD的中点，∴，．在平面中，，，