高中数学-函数值域（最值）教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE7PAGE方法归类助你得高分函数值域（最值）第一课时授课人课题函数值域（最值）第一课时课型高一复习课教学目标知识与技能：掌握各种值域求法的特征，并能准确地选择合适的方法解决具体问题过程与方法：采用微课、投影展示等方法培养学生的归纳推理能力，提高学生用数学结合思想解决问题、知识迁移等能力情感态度价值观：通过小组竞赛、互助探究等方法激励学生学习数学的兴趣，培养学生锲而不舍的求索精神教学重点值域的求法教学难点知识的归纳总结与迁移应用教学方法“提纲引路，学生自主学习，合作探究，教师点拨”的学习方式教具多媒体教学过程教学内容学生活动设计意图课前自学案【自我检测】1．值域定义：在函数中，与自变量的值对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．2.基本初等函数的单调性和值域（1）一次函数当时，函数在定义域上单调递增，值域为；当时，函数在定义域上单调递减，值域为。(2）反比例函数的当时，函数在单调递增，值域为；当时，函数在单调递减，值域为。（3）二次函数当时，函数在单调递减，在单调递增，值域为；当时，函数在单调递增，在单调递减，值域为。（4）指数函数当时，函数在上单调递减，值域为；当时，函数在上单调递增，值域为。（5）对数函数当时，函数在上单调递减，值域为；当时，函数在上单调递增，值域为。3.【来自13年期中考试题】函数的值域为（A）A.B.C.D.4.若函数，则值域为（A）A.B.C.D.5.函数，则值域为学生利用课前时间自主学习完成,上课简单点评通过概念填空和做题再次回顾复习有关概念公式等基础知识预习成果展示点评：学生做题情况导课：本节课的复习内容是：归纳总结求函数值域的方法复习：函数值域的五种求法学生展示讲解自主学习成果巩固强化基础知识和技能课中探究案方法一：性质分析法【例1】已知函数，求函数的值域解：（分离常数法）（反函数法）令则即【反思总结】性质分析法使我们可以快速地利用函数的有关性质得出结论，而其中的分式型函数，若定义域为，则值域为；若，则利用（即的有界性）求值域，公式记住可直接用。变式训练：1.求函数在上的值域。解：令则2.函数，上的值域为先听老师讲解例题然后总结规律找学生上黑板做变式训练培养学生独立思考总结能力、知识迁移应用和竞争意识方法二：配方法【例2】求函数在下列区间上的值域（1）（2）（3）解：开口朝下在上先增后减值域为由右图可知在区间上单减，值域为（3）由右图可知函数在区间单调递增，在区间单调递减值域为【反思总结】配方法专门用来解决二次函数求值域的有关问题，往往与数形结合思想相结合。变式训练：求函数在区间上的最小值。①①②③③④综上所述，先听老师讲解，然后利用微课讲解变式训练强化配方法中的对称轴的作用，同时让学生注意分类讨论的思想利用圆锥曲线定义求离心率方法三：换元法【例3】求函数的值域解：令（t≥0）则∴=+1=∵t≥0∴y∈(-∞,]【反思总结】换元法可以用来解决形如类的函数值域问题，通过换元令再求值域，而且往往与配方法相结合，一定要注意新元的取值范围。变式训练：求函数的值域解：令（）则对称轴是函数在区间单调递减当时，投影仪展示学生的成果熟悉和强化换元法在解题中的应用方法四：图象法【例4】已知，，，求的值域解：几何画板演示解答过程【反思总结】图象法一般用于函数图象可画类型的值域，与数学结合思想相结合。变式训练：的值域是（B）A.B.C.D.在教师的指导下，学生积极思考，然后用几何画板演示完，成解题过程并总结解题步骤分析使学生对图象法有了更深刻的认识，从而重视数形结合法利用解三角形求离心率方法五：单调性法【例5】求函数在上的值域解：任取又在区间上为增函数【反思总结】单调性法用于函数没有明显上述特征但是单调性可用定义法求。该方法在高一里用的较少，等高二学完导数后单调性法才能发挥出最大的效用。变式训练：6.已知，函数的最大值8最小值-77.函数在上的最大值与最小值的和为，则的值为（B）A.B.C.2D.4教师引导启发学生，进行条件分析分析独立完成进一步熟悉定义法求单调性解题课堂总结案性质分析法配方法换元法图象法单调性法学生小结引领学生学会课堂总结当堂检测案1.的值域为(A)A.B.C.D.2.求函数在区间上的值域（D）A.B.C.D.3.函数的值域为(C)A.B.C.D.4.（选做题）已知，求函数的最小值。学生根据所学知识进行独立解答学生解答通过五个例题的探究分析、讲解，使学生能够掌握此类问题的解法课后巩固案【必做题】1.求函数SKIPIF1<0的值域，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0。2.已知，若在区间的最小值为2，求实数a的值．【选做题】1.已知且，求函数的最大值和最小值．当，当2.设SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的值域课后巩固提升，为下一堂课进行铺垫函数值域（最值）学情分析学生在前面已经学习了函数的基本概念，对于函数的定义域值域有了一个初步的了解，同时后面还学习了基本初等函数，了解和掌握了他们的定义域和值域的相关知识。本节课作为期末复习里的值域复习课，距离学生前面学习的值域的相关知识时间间隔比较长，会有知识的遗忘，因而在课前自学案中，帮助学生积极主动的回顾值域的概念，基本初等函数值域，并对本节课要讲解的方法进行了简单的自测，从自测的效果来看，学生的基础知识遗忘比较厉害。通过前面的学习对值域求法有一定的了解，但是对于题型的特点掌握不是很明确，因而本课中每种方法结束后都帮助学生进行方法的特点归纳总结。函数值域（最值）效果分析本节课的设计以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，用多媒体教学，采用启发、引导、探究、发现等方法，调动学生积极性，通过图形展示准确、直观、易于理解。通过课中检测案，发现大部分学生可以掌握本节所讲的基本方法，但是在性质分析法中分子的化简有一定的难度，再者各种方法的熟练选择和应用还欠缺准确性，需要后期进行适当的训练。函数值域（最值）教材分析本节课选自人教A版必修一第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念里的值域求法。本节课是复习课，是在学生学完必修一课本后进行的题型总结分析。值域在整个函数的学习中都有着非常重要的地位，但是新课标对值域的要求又没有以往那么高，学生只要掌握常用求值域的方法就行。因而本节主要选取常用的几种方法进行讲解:性质分析法，配方法，换元法，图象法，单调性法。而且每个方法后面跟上相应的变式训练和方法总结，帮助学生更快更好的学会该题型和方法，并能够熟练应用。课前自学案【自我检测】1．值域定义：在函数中，与自变量的值对应的的值叫做，函数值的集合叫做函数的．2.基本初等函数的单调性和值域（1）一次函数当时，函数在定义域上单调，值域为；当时，函数在定义域上单调，值域为。反比例函数当时，函数在单调，值域为；当时，函数在单调，值域为。（3）二次函数当时，函数在单调递减，在单调递增，值域为；当时，函数在单调递增，在单调递减，值域为。指数函数当时，函数在上单调，值域为；当时，函数在上单调，值域为。对数函数当时，函数在上单调，值域为；当时，函数在上单调，值域为。3.【来自13年期中考试题】函数的值域为（）A.B.C.D.4.若函数，则值域为（）A.B.C.D.5.函数，则值域为当堂检测案1.的值域为()A.B.C.D.2.求函数在区间上的值域（）A.B.C.D.3.函数的值域为()A.B.C.D.4.（选做题）已知，求函数的最小值。函数的值域（最值）课后反思新课程倡导学生是学习的主体，要培养学生的自主、合作和探究学习的能力。反思自己的这堂课，我在授课的过程中依旧讲的有些多，虽然说每种方法探究完之后都留有一定的时间让学生自主学习，但是预留的时间还是有些少。使得班级里有少量学生做不完题目。这就要求我们上课要尽量精简语言，尽量做到“三讲”、“三不讲”，力求做到让学生拥有充裕的时间快乐、自主地学习。我在此课中，没有在黑板上写板书，是这次讲课的很大疏漏。而一节完整的课堂是应该有板书的，总结原因，这是由于自己过分依赖多媒体的缘故。我在讲课的时候基本上把自己所要表达的内容设置在课件中，其实我应该在讲解完每一种方法后将方法的名字板书在黑板上。反思失误，在多媒体与板书之间，我过分注重前者的作用，而忽视了后者在课堂教学中的作用，特别是板书体现一个教师的基本素质，体现课堂的完整性，我应该将两者结合起来，综合运用。经过这次教训，相信我在以后的教学中，一定会重视板书的作用，再不会犯这样的失误。教态是反映一个教师综合素质的重要方面，尽管在上课之前，内心有点紧张，但随着课程的进行，自己慢慢平静下来，注意力完全投入到了课堂中，因而整节课下来，自我感觉并没有自己想象的那样复杂，教学过程进展的比较顺利。讲课完毕，向一些听我讲课的老师、领导咨询了自己在此课中的表现，尽管自己在一些细节方面存在着问题，例如我应该常到后面转转，提高后面学生的注意力，在巡视的时候尽量不要说话等，但他们大都说我声音响亮、教态自然、素质比较高，大家的肯定和鼓励是我努力的动力。当然，在一些教学内容的设计上也存在着一些失误，例如我在课前自学案中应该把幂函数的定义域和值域加上的，以帮助学生回顾基本初等函数，而我因为觉得幂函数用得比较少，而将它忽视了。在性质分析法中分子进行分离过渡的时候又讲的太快，忽视了学生在这里学习的困难。我想这些失误都是自己的经验不足造成的，这就需要自己一定要多学习，多积累，不断的反思，不断地提升自己的能力，这也是我今后工作的重点。经过这次讲课，我认识到了自己的很多不足，学到了许多讲课技巧，积累了不少的经验。总结此次讲课的感受，内心无限感慨，一句话概括：受益良多，收获很大。感谢学校组织的这次活动，它让我认识到讲课比赛对于教师快速成长的重要性，在以后的工作中，我一定会积极参加这样的活动，不断地磨练自己、不断地提升自己。感谢关心我的领导、同事们，在你们的帮助下，我相信我一定会顺利地成长起来。函数值域（最值）课标分析函数值域是高中数学“函数