2021-2022学年湖南省湘西市沅陵县第一高级中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省湘西市沅陵县第一高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）A.R

B.

C.

D.参考答案：B2.若f(x)=，则f（2017）=（）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题可知：当时，，所以，故3.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d=﹣2，S3=21，则a1的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】直接运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，解得a1=9，故选：B．【点评】本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．4. =（）A． B． C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：故选A．5.等比数列满足，，则公比

（

）A、2

B、-2

C、

D、3参考答案：B6.如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为，样本标准差分别为，则、

、、

、参考答案：B7.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④参考答案：D【分析】对于①利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②、③、④通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；【解答】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确．对于③M={（x，y）|y=log2x}，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”．对于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），则N（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确．所以②④正确．故选D．【点评】本题考查“垂直对点集”的定义，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别．8.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为()参考答案：D9.已知,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下列说法正确的是

（

）A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若＝2，则实数k＝

.参考答案：【1】略12.计算dx的结果是

．参考答案：π【考点】定积分．【分析】根据定积分的几何意义，∫02dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．【解答】解：∫02dx表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴∫02dx==π故答案为：π13.短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。参考答案：12略14.等比数列的各项均为正数，且，则

________。参考答案：1015.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则

.参考答案：

解析：当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为

；当时，不能被整除，即无解16.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①，则；②则；③，则；④，则．其中正确的命题的个数是___________.参考答案：略17.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，

若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是____________．参考答案：[2,4]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．参考答案：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.∴不等式解集为{a|3－2<a<3＋2}．(2)f(x)>b的解集为(－1,3)，即方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，19.设函数．（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．参考答案：略20.已知函数（1）当a为何值时，x轴为曲线的切线;（2）若存在（e是自然对数的底数），使不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设曲线与轴相切于点，利用导数的几何意义，列出方程组，即可求解；（2）把不等式成立，转化为，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）设曲线与轴相切于点，则，，即，解得，即当时，轴为曲线的切线．（2）由题意知，即，设，则，当时，，此时单调递减;当时，，此时单调递增.存在，使成立，等价于，即，又，，故，所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函