2022年山东省青岛市高新区中考数学一模试题及答案解析

2022年山东省青岛市高新区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-4的绝对值是（）

A.4B.-3C.3D.—

2.如图长方体的展开图，不可能是（）

3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）

A.D.

4.在显微镜下，一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.000000083m这个数据

用科学记数法表示为（）

A.0.83x10-77nB.8.3x10-7mC.8.3x10-8mD.83x10-9m

5.某校篮球队12名队员的年龄情况如下:

年龄（岁）1415161718

人数24321

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()

A.16,15B.15,15.5C.15,16.5D.15,15

6.如图，△力B0的顶点坐标力(3,5)、8(5,3)、0(0,0),若△4B0绕点。按逆时针方向旋转90。,

再向右平移2个单位，得到△AB'O',则点4的对应点4的坐标是()

B

A.(-3,3)B.(-5,3)C.(3,5)D.(1,5)

7.如图，在RtAABC中，Z.C=90°,sinB=AC=5cm,以点C为圆心，以2c?n的长为

半径作圆，则OC与4B的位置关系是()

A.相离

B.相交

C.相切

D.相切或相交

8.已知，一次函数为=kx+m(k彳0)与二次函数y2=a/+bx+c(a40)的部分自变量

与对应的函数值如表：

当、1＞丫2时，自变量x的取值范围是()

1

A.x>-2或%>3B.x<一万或%>3C.2<x<3D.-5<x<3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9・计算：*

10.在一个不透明的口袋中装有10个白球和m个红球，它们除颜色外完全相同.若从中随机

摸出一球；摸到红球的概率为|,则m的值为

11.如图，4、B、C、O是半径为4sn的。0上的四点,AC是直径，4=45。，则力B=cm.

12.某校准备购买签字笔和笔袋奖励优秀学生，第一次购买签字笔40支，笔袋30个，购买总

价为960元.第二次购买签字笔60支，笔袋50个，购买总价为1500元.每次购买签字笔和笔

袋的单价都相同，求签字笔和笔袋的单价分别是多少元？若设签字笔x元/支，笔袋y元/个,

则根据题意可列方程组为.

13.如图，在矩形ABC。中，AC=12,sin乙4cB=冬点P是线段AC上的动点，点Q是线段

力B上的动点，贝UCQ+PQ的最小值是.

14.如图，。4=6cm,OD=AD=7cm,P是。力上一动点（点P不与0、A重合），过点P作

PB//AD,PC//OD,交0。于点B,交4D于点C,M是。P中点，N是P4中点，连接BM、CN,

下列结论正确的是（填写所有正确结论的序号）.

①AOBP是等腰三角形；

②CN1PA;

③四边形8PC。是平行四边形，周长是14cm；

④动点P无论移动到04上哪一点（P不与。、4重合），BM+CN的值为固定值是2jIUcm.

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题4.0分）

已知：线段a,直线I及外一点力.

求作：菱形ABCD,使顶点A、C在直线，两侧，对角线BO在直线1上，且BD=a.

A

a

16.（本小题8.0分）

计算

⑴化简:总+*

3%—9<9—3x

4%+2>出>并写出它的整数解.

{4

17.（本小题6.0分）

2022年冬奥运会、冬残奥会不久前在北京落下帷幕，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深得大

家喜爱.在一次活动中，奖品为一个“冰墩墩”的玩偶，小颖和小亮都想获得该奖品，组织

者想到北京冬奥会2月4日开始，2月20日结束，冬残奥会3月4日开始，3月13日结束.组织者

设计了一个游戏：准备4、B两组除正面数字不同其余都相同的纸牌，每组三张，力组牌正面

数字分别是2,4,20.B组牌正面数字分别是3,4,13.将纸牌背面朝上，充分洗匀后，小颖

从4组纸牌中摸出一张，小亮从B组纸牌中摸出一张，称为一次游戏.当摸出的两张纸牌的正

面数字差的绝对值小于9,则小颖胜，否则小亮胜，获胜者即可获得“冰墩墩”的玩偶.

（1）请你用列表法或画树状图求出小颖胜的概率

（2）这个游戏公平吗？请说明理由.

23

A组B组

18.(本小题6.0分)

某校九年级的800名学生参加兴趣社团活动；现有以下5个兴趣社团：4篮球社团，B.书香社

团，C.舞蹈社团，D.编程社团，E.合唱社团，要求：每位学生都从中选择一个社团参加，为

了了解同学们选择这个5个社团的情况，现随机对九年级中的部分同学选择的兴趣社团进行了

调查，收集、整理、统计、描述数据：

选择各兴趣社团的人数统计表

兴趣社团人数

A.篮球社团10

R书香社团8

C.舞蹈社团a

D编程社团4

E.合唱社团6

根据以上信息：

(1)请补全统计表和统计图a=,B=°.

(2)扇形统计图中。(编程社团)部分对应的圆心角是。；

(3)根据样本数据估计全年级选择篮球社团和合唱社团的共有多少人?

选挣各兴趣社团的人数统计图

A、篮球社团

B、书香社团

a舞蹈社团

D、编程社团

E、合唱社团

19.（本小题6.0分）

2022年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评.运动员主

餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、

鲜果台、面包和甜品台等12种餐台.一送餐机器人从世界餐台4处向正南方向走200米到达亚

洲餐台B处，再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处，然后从C处向北偏西37。走到就

餐区。处，最后从。回到4处，已知就餐区。在4的北偏东73。方向，求中餐台C到就餐区。（即CD）

的距离.（结果保留整数）

1QOQ1AQ47

（参考数值：s讥73。”的的73。，同初73。“丁s讥37。。不血37。”小初37。,.）

20.（本小题8.0分）

2022年疫情期间，我区爱心企业踊跃捐赠物资，以爱心助力校园抗“疫”.某爱心企业计划用

2400元购买4品牌N95口罩，在购买时发现，每个A品牌N95口罩可以打八折，打折后购买的

数量比打折前多100个.

（1）求打折前每个4品牌N95口罩的售价是多少元？

（2）由于学生的需求不同，该爱心企业决定购买A品牌N95口罩和B品牌N95口罩共800个.B品

牌N95口罩每个原售价为7元，两种品牌N95口罩都打八折，且购买4品牌N95口罩的数量不

超过总数量的一半，请问该爱心企业计划用的2400元钱是否够？如果够用，请设计一种最节

省的购买方案，如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？

21.（本小题8.0分）

己知：如图，△4BC中，8。平分乙1BC交4c于点0,E为AB中点，过点4作4尸〃8。，交OE延

长线于点F.

（1）求证：AF=BD；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形4FBD是矩形？请证明你的结论.

22.（本小题10.0分）

2022年冬奥会在北京顺利召开，某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售，玩具的

进价为每件30元，物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的90%,根据市

场调查发现，日销售量y（件）与销售单价元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付

其他费用共850元.

⑴求日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式；

（2）求该批玩具的日销售利润小（元）与销售单价久（元）的函数关系式；

（3）当销售单价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元？

23.（本小题10.0分）

【问题提出】计算产+22+32+…+其中n是正整数）.

【问题探究】为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图1所示的三

角形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来进行探究.图1中：

第1行圆圈中的数为1,即严;

第2行两个圆圈中数的和为2+2=2x2,即22；

第3行三个圆圈中数的和为3+3+3=3x3,即32；

第n行n个圆圈中数的和为s+n十n，即层所有圆圈中数的和为拶十+32+...+

n2.

要解决上面的问题，我们不妨先从特例入手：

探究一：计算12+22.

将图2按逆时针方向两次旋转得到图3、图4.观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字

之和都是5(如图5),而图5共有(1+2)个这样的圆圈，因此图5中所有数字之和为5x(1+2).

则图2中所有数字之和为"x5x(1+2),所以得到等式/+22=1x5x(l+2).

探究二：计算伊+22+32.

仿照上述方法，将图6按逆时针方向两次旋转得到图7、图8,观察这三个图形，可以发现同一

位置圆圈的数字之和都是(如图9),而图9共有个这样的圆圈，因此图9中所有数

字之和为.那么图6中所有数字之和为,所以得到等式12+22+32=.(仿

照上述方法，写出探究得出的式子)

探究三：计算I2+22+32+42+55+62+72+82+92+102=.(仿照上述方法，直

接写出结果)

【问题解决】仔+22+32+.“+n2=.(仿照上述方法，直接写出探究得出的式子，用

含n的代数式表示)

【拓广应用】

计算：262+272+282+…+502=.(直接写出结果)

24.(本小题12.0分)

已知，在菱形4BCD中，对角线4C,80相交于点。，AC=6cm,BO=8cm.延长8c至点E,

使CE=BC,连接ED.点F从点E出发，沿ED方向向点。运动，速度为lcm/s,过点尸作FG1ED

垂足为点F交CE于点G；点〃从点4出发，沿4。方向向点。运动，速度为lcm/s,过点H作

HP//AB,交BD于点、P,当尸点停止运动时，点H也停止运动.设运动时间为t(0<t=3),解

答下列问题：

(1)求证：Z.BDE=90°；

(2)是否存在某一时刻3使G点在ED的垂直平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明

理由.

(3)设六边形PCGFDH的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式；

(4)连接4G,是否存在某一时刻3使HG〃/1C?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：因为|一：|=：

故选：A.

根据绝对值的定义求解.

本题考查了绝对值的定义.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

2.【答案】D

【解析】解：根据长方体的展开图可知，其表面展开图不正确的是。.

故选：D.

根据长方体的展开图特征即可得出答案.

此题主要考查了长方体的展开图，立意新颖，培养了学生的空间想象力.

3.【答案】B

【解析】解：力、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选:B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

4.【答案】C

【解析】解：0.000000083m=8.3x10-8zn.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,

n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中lS|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.【答案】B

【解析】解：这组数据的众数为15,

中位数为第6、7个数据的平均数，即学竺=15.5,

故选：B.

根据众数和中位数的定义求解即可.

本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义.

6.【答案】4

【解析】解：如图，△4'B'。'即为所求.点4的对应点4的坐标是

(-3,3).

故选：A.

根据题意，正确作出图形，可得结论.

本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型.

7.【答案】4

【解析】解：过点C作CD于点D,

乙B+乙DCB=90°,

VZ-ACB=90°,

・•・/.ACD+乙BCD=90°,

・•・Z.ACD=乙B,

,入.“cADAD4

vstnB=sinZ-ACD

AC55

・••AD=4cm,

・•・CD=V52-42=3cm，

vr=2cm,

，CD>r,

故以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则OC与4B的位置关系是相离.

故选：A.

利用锐角三角函数关系以及勾股定理得出AC,BC的长，再利用三角形面积求出DC的长，进而利

用直线与圆的位置关系得出答案.

此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系、三角形面积求法等知识，得出斜边上

的高是解题关键.

8.【答案】D

【解析】解：由表格可得直线y1=kx+m的y随x增大而正大，

抛物线丫2=a/+bx+c的y先随x增大而减小，再随x增大而增大，

抛物线开口向上，

•••两函数都经过（-：3），（3,4）,

二当一g<x<3时，yi>y2-

故选：D.

由表格可得一次函数y随x增大而增大，二次函数图象开口向上，根据两函数图象交点坐标求解.

本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不

等式的关系.

9.【答案】4

【解析】解：原式=与挈

4V5

=-V5

_4V5

_1

一~4,

故答案为：—

4

先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后约分即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决

问题的关键.

10.【答案】15

【解析】解：根据题意得：=

10+m5

解得m=15.

经检验，m=15是原分式方程的解.

故答案为：15.

根据口袋中装有10个白球和m个红球，故球的总个数为10+m，再根据黄球的概率公式列式解答

即可.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件4的概率PQ4)=事件4可能出现的结果数+所

有可能出现的结果数.

11.【答案】4V2

【解析】解：・：ZD=45°,

Z.A=45°,

•••4C是直径，

•••乙ABC=90°,

・•.△4BC是等腰直角三角形，

:*AB=2x4+V2=4V2(cm).

故答案为：4V2.

先根据圆周角定理得到乙4及NABC的度数，进而判断出△力BC是等腰直角三角形，再根据勾股定

理计算即可求出AB.

本题主要考查圆周角定理，涉及到勾股定理，解题关键是熟练使用圆周角定理.

40x+3Oy=960

12.【答案】

60%+5Oy=1500

【解析】解：由题意可得,

40x+30y=960

,60x+50y=1500'

40x+3Oy=960

故答案为:

,60x+50y=1500'

根据第一次购买签字笔40支，笔袋30个，购买总价为960元.第二次购买签字笔60支，笔袋50个,

购买总价为1500元，可以列出相应的方程组，本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

13.【答案】6V3

【解析】解：作点C关于直线ZB的对称点C'.

QC=QC,BC=BC,

•■QC+QP=QC'+QP,

.•.当P、Q、C'在同一直线上且C'P_LAC时，QC+QP最短,

此时QC+QP=C'P,

•••四边形ABC。是矩形，

/.ABC=90°,

AC=12,sinZ-ACB=

.AB_6

-=--,

12-2

:.AB=6百，

.•・BC=6,

:.CCr=6+6=12,

vsinZ.ACB=争

C'PV3

**cc7=T,

C'P=yCCZ=yX12=6遍，

即CQ+PQ的最小值是6存

故答案为：6V3.

作点C关于直线4B的对称点C',作C'PLAC于P,交于点Q,此时QC+QP最短，由QC+QP=

QC+PQ=PC'可知，求出PC'即可解决问题.

本题考查了轴对称-最短路径问题、矩形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出

所求问题需要的条件，利用勾股定理和锐角三角函数解答.

14•【答案】①②③④.

【解析】解：VOD=AD,

••Z.0=/-A,

•••PB//AD,PC//OD,

•••Z.BPO=/-A,Z.CPA=Z.0,

:.Z.BPO=N。，Z.CPA=LA,

OB=PB,PC=AC,

；.△OBP是等腰三角形，故①正确；

△PAC是等腰三角形，

•••N是P4中点，

CNLPA,故②正确；

•••PB//AD,PC//OD,

•••四边形BPCD是平行四边形，

•••BP=DC,CP=DB,

•・•OD=AD=7cm,

:.OB+BD=OD=7cm,AC+CD=AD=7cm,

OB+BD+AC+CD=7+7=14cm,即四边形BPCD是平行四边形，周长是14cm,故③正确；

过点。作DEJ.。力于E,此时点P恰好与点E重合，

D

.BM_OM

"~DE~'0E'

vDE1OA,CN1OA,

...0=④

DEAE

OD=AD=7cm,OA=6cm,

•••OE=AE=^OA=3cm,

DE=VOZ)2-OE2=V72-32=2V10.

.BM_0M__1

"2^10-20M-2'

•••BM=VlO-

.CN_AN__1

"27T0-2AN-2'

：.CN=V10，

5M+C/V=V10+V10=2V10.故④正确.

综上所述，正确的是①②③④.

故答案为：①②③④.

利用等腰三角形的性质及判定方法可判断①；根据等腰三角形的“三线合一”性质可判断②；根

据平行四边形的判定与性质及周长公式可判断③；过点。作DE1。4于E,此时点P恰好与点E重

合，利用平行线的性质及勾股定理可判断④.

此题考查的是平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题

的关键.

15.【答案】解：如图，菱形4BC。即为所求.

【解析】根据菱形的判断以及题目切作出图形即可.

本题考查作图-复杂作图，菱形的判定等知识，解题关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常

考题型.

16.【答案】解：(1)峭工+弋士》

''6x+9%+3

_X—3+x(x+3)1

一(x-3)2x+3x

l+x-3

二x-3

=-x-2-：

x-3

(3%-9<9-3%①

⑵&+2>竽②，

4

解不等式①，得：x<3,

解不等式②，得：

故原不等式组的解集是-为<x<3,

.••该不等式组的整数解是0,1,2.

【解析】(1)先算除法，再算加法即可；

(2)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，从而可以得到该不等式组的整数解.

本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握分式混合运算的运算法则和解一元一

次不等式的方法是解答本题的关键.

17.【答案】解：(1)画树状图如下:

开始

，J激

小亮341334133413

共有9种等可能的结果，其中摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于9的结果有5种，

二小颖胜的概率为余

(2)这个游戏不公平，理由如下：

由(1)可知，共有9种等可能的结果，小颖胜的概率为抵

小亮胜的结果有4种，

••・小亮胜的概率为《，

4,5

,,,§<了

这个游戏不公平.

【解析】(1)画树状图，共有9种等可能的结果，其中摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于9

的结果有5种，再由概率公式求解即可；

(2)由(1)可知，共有9种等可能的结果，小颖胜的概率为，小亮胜的结果有4种，再求出小亮胜的

概率，然后比较两个概率的大小即可.

本题考查了游戏的公平性以及树状图法求概率，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然

后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

18.【答案】127236

【解析】解：(1)调查的总人数有：10+25%=40(人)，

则a=40-10-8-4-6=12,

8所占的百分比是:100%=20%,

即B=360°x20%=72°；

故答案为：12,72；

(2)扇形统计图中。(编程社团)部分对应的圆心角是：360°x10%=36°；

故答案为：36：

(3)根据题意得：

800x曙=320(人)，

答：估计全年级选择篮球社团和合唱社团的共有320人.

(1)根据篮球社团的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数减去其它人数，求出a,

然后用360。乘以B所占的百分比即可得出B的圆心角度数；

(2)用360。乘以。所占的百分比即可得出答案；

(3)用总人数乘以篮球社团和合唱社团的人数所占的百分比即可.

本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应

的扇形圆心角的度数与360。的比.

19.【答案】解：过点。作OE1BC,垂足为E,过点4作4F1CE,垂足为广,

则乙4FE=AAFD=乙DEC=乙DEB=ZB=90°,“DE=37°,AADF=73°,

.•・四边形4BEF是矩形，

•••AB=EF=200米，AF=BE,

设CD=x米，

在RtZiCDE中，DE=mcos37°Jx（米）,

O

CE=。。7讥37°《（工（米），

DF=DE-EF=-200）米，

vBC=500米,

AF=BE=AB-CE=（500-米，

在RtUOF中，tan73°=空冷,

DF3

10

/MF=yDF,

500—x—200）,

解得：xx357,

中餐台C到就餐区。（即CD）的距离为357米.

【解析】过点。作DE1BC,垂足为E,过点力作4F1DE,垂足为F,根据题意可得々4FE=AAFD=

乙DEC=LDEB=4B=9Q°,4cOE=37。，^ADF=73°,从而可得四边形ABEF是矩形，进而可

得4B=EF=200米，AF=BE,然后设CO=x米，在Rt^COE中，利用锐角三角函数的定义求

出DE,CE的长，从而求出BE,AF,DF的长，最后在RtAADF中，利用锐角三角函数的定义列

出关于刀的方程，进行计算即可解答.

本题考查了矩形的判定，解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

20.【答案】解：（1）设打折前每个4品牌N95口翠的售价是x元，则打折后每个4品牌N95口翠的售

价是0.8x元,

依题意得：-=100.

0.8xx

解得：x=6,

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意.

答：打折前每个4品牌N95口翠的售价是6元.

（2）设购进4品牌N95rl罩m个，购买800个口罩的总费用为w元，则购进B品牌N95口罩（800-m）

个,

依题意得：w=6x0.8m+7x0.8(800-m)=-0.8m+4480,

-0.8<0,

■■■w随m的增大而减小，

又m<800X1=400,

.•.当m=400时，w取得最小值，最小值=-0.8x400+4480=4160.

V4160>2400,且4160-2400=1760(%),

该爱心企业计划用的2400元钱不够用，至少还需要再添加1760元钱.

【解析】(1)设打折前每个4品牌N95口翠的售价是工元，则打折后每个4品牌N95口翠的售价是0.8%

元，利用数量=总价+单价，结合打折后购买的数量比打折前多100个，即可得出关于x的分式方

程，解之经检验后即可得出结论；

⑵设购进4品牌N95口罩机个，购买800个口罩的总费用为w元，则购进B品牌N95口罩(800—巾)

个，利用总价=单价X数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质可得出w的

最小值，将其与2400比较作差后即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分

式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式.

21.【答案】(1)证明：---AF//BD,

••・Z-FAE=乙DBE,

VE为力B的中点，

EA-EB,

在ZMEF和ABED中，

Z.FAE=4DBE

AE=BE,

Z.AEF=乙BED

BEDIASA),

AF=BD；

(2)解：当△ABC满足4B=CB时，四边形AFBD是矩形，理由如下：

由(1)可知，AF=BD,

■：AF//BD,

二四边形4FBD是平行四边形，

vAB=CB,8。平分/ABC,

BD1AC,

：.^LBDA=90°,

二平行四边形AFBZ)是矩形.

【解析】(1)证明A4E尸三△BED(ASA),即可得出结论；

(2)先证四边形AFBD是平行四边形，再由等腰三角形的性质得4BDA=90。，即可得出结论.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性

质等知识，熟练掌握矩形的判定，证明三角形全等是解题的关键.

22.【答案】解：⑴设日销售量y(件)与销售单价》(元)的函数关系式是y=kx+b,

•••点(40,180),点(60,120)在该函数图象上，

.r40fc+b=180

"160/c+b=120'

解得忆篇,

•・,物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的90%,

/.30<%<30+30x90%,

・•・30<x<57,

即日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式是y=-3x+300(30<x<57)；

(2)由题意可得，

W=(_x-30)(-3x+300)-850=-3x2+390x-9850,

即该批玩具的日销售利润W(元)与销售单价乂(元)的函数关系式是W=-3x2+390%-9850；

(3)由(2)知：W=-3x2+390x-9850=-3(x-65)2+2875,

该函数的图象开口向下，对称轴为x=65,

v30<%<57,

二当第=57时，勿取得最大值，此时"=2633,

答：当销售单价为57元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为2633元.

【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以计算出日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式;

(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出该批玩具的日销售利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系

式；

(3)将(2)中的函数解析式化为顶点式，再根据x的取值范围和二次函数的性质，可以求得当销售单

价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元.

本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析

式，利用二次函数的性质求最值.

23.【答案】764214143851n(n+l)(2n+1)37400

o

【解析】解：探究二：将图6按逆时针方向两次旋转得到图7、图8,

观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是7(如图9),

而图9共有6个这样的圆圈，

因此图9中所有数字之和为7x6=42,

那么图6中所有数字之和为：x42=14,

所以得到等式12+