2022年山东省济宁市泗水县中考数学二模试题及答案解析

2022年山东省济宁市泗水县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2022的相反数是（）

AJL

。C.2022D.-2022

A20222022

2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.下列计算正确的是（）

A.(ab4)4=ab8B.3x+3y=6xyC.b6-i-b3=b2D.3ab-2a=6a2b

4.如图所示的儿何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）

5.据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为

（）

A.455X107

B.0.455x1O10

C.45.5x108

D.4.55x109

6.一组数据：1,3,3,3,5,若去掉一个数据3,则下列统计量中发生变化的是（）

A.众数

B.中位数

C.平均数

D.方差

7.疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5万件订单，前3周共接

到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为X,则可列方程为（）

A.1.5(1+2x)=4.8

B.1.5x2(1+%)=4.8

C.1.5(1+x)2=4.8

D.1.5+1.5(1+x)+1.5(1+x)2=4.8

8.在平面直角坐标系中，函数y=|(x>0)与y=-x+4的图象交于点P(a,b),则代数式彳+

值

A.4B.3C.2D.1

9.如图，在RtABAD中，延长斜边BD到点C,使DC=为。，连接力C,若tan乙4DB=1,

24

则tan“4。的值（）

正面

7B1Dl

10.已知y=J(久—3)2—>+4,当x分别取正整数1,2,3,4,5,2022时，所对应y值

的总和是（）

A.2026B.2027C.2028D.2029

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.如图，已知平行线a,b,一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上,

若41=70°,则42的度数为.

12.因式分解：xy2+2xy+x=

13.如图，正五边形ABCDE内接于。0,若。。的半径为5,则弧AB的长为

14.如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形4BCD斜靠在y轴上，顶点4（3,0）反比例

函数y=:图象经过点C,将正方形ABCD绕点4顺时针旋转一定角度后，得正方形4B1G5,

且当恰好落在x轴的正半轴上，此时边BiG交反比例图象于点E,则点E的纵坐标是.

15.如图1,动点P以2cm/s的速度沿图1中多边形（乙4=4B=NC=4D=/E=4F=90。）

的边运动，运动路径为：BTCTOTETFTA,相应的AABP的面积y（单位：cm2）关于

运动时间t（单位：s）的函数图象如图2,若4B=6,有下列结论：①图1中BC的长是8cm；（2）

图2中m的值是24cm2；③图1中多边形所围成图形的面积是60皿2；④图2中n的值是17.其

中正确的是.（只填序号）

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题5.0分）

解方程:二=1—工

x-22-x

17.（本小题8.0分）

某学校在“强国有我”演讲比赛中，对优秀选手的综合分数进行分组统计，结果如表所示:

组号分组频数频率

一6<m<720.1

二7<m<87b

三8<m<9a0.45

四9<m<1020.1

(l)a的值是，b的值是

(2)若用扇形图来描述，分组在6<m<7内所对应的扇形图的圆心角大小是

(3)将在第一组内的两名选手记为：41、A2,在第四组内的两名选手记为：B］、B2,从第一

组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状

图或列表法列出所有可能结果).

18.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，^BAC=90°,BD平分"BC.

(1)求作△CDE使点E在BC上，且ACDEsACBC；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法)

(2)在(1)的条件下，若84=百,乙4BC=60。，求CE长.

19.(本小题8.0分)

某中学开学初到商场购买4、B两种品牌的足球，购买4种品牌的足球50个，B种品牌的足球25

个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个4种品牌的足球多花30元

(1)求购买一个4种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？

(2)学校为了响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，

正好赶上商场对商品价格进行调整，4品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按

第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买4、B两种品牌足球的总费用不超过第一次

花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？

20.(本小题8.0分)

如图，在半径为5cm的。0中，AB是O0的直径，CD是过。。上一点C的直线，且ADJ.DC于

点D,4c平分/BAD,E是BC的中点，OE=3cm.

(1)求证：CO是。。的切线；

(2)求AD的长.

21.(本小题8.0分)

阅读理解：对于任意正实数a,b

,■(Va-Vd)2>0，

a-2\[ab+h>0>■.a+b>2y[ab，

二当a=b时，a+b有最小值2V^.

根据上述内容，回答下列问题

(1)若m>0,只有当m=时，m+，有最小值______

若m>0,只有当m—时，27n+勺有最小值；

m

(2)疫情需要为解决临时隔离问题，检测人员利用一面墙(墙的长度不限)和63米长的钢丝网围

成了9间相同的矩形隔离房，如图设每间隔离房的面积为S(米2).问：当每间隔离房的长宽各

为多少时，使每间隔离房面积S最大？最大面积是多少？

//////*////////////(增)

22.(本小题10.0分)

如图1,在矩形HBCO中，点。为坐标原点，点B的坐标为(4,3),点71、C在坐标轴上，点D在BC

边上，直线Z：y=2%-3.

(1)分别求直线/与边力B、边OC的交点坐标；

(2)如图2,当点。为BC边的中点时•，点M,N为OC边上两个动点且MN=1,求四边形4DNM

的最小值；

(3)已知点E在第一象限，且是直线/上的点，若A/lOE是等腰直角三角形，直接写出点E的坐

标.

图1图2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2022的相反数等于一2022,

故选：D.

直接根据相反数的概念解答即可.

此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

2.【答案】A

【解析】解：人既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】D

【解析】解：4原式=a%i6,故A不符合题意.

B、3x与3y不是同类项，故不能合并，故8不符合题意.

C、原式=〃，故C不符合题意.

。、原式=6a2b,故。符合题意.

故选：D.

根据积的乘方、合并同类项法则、整式的乘除法即可求出答案.

本题考查根据积的乘方、合并同类项法则、整式的乘除法，本题属于基础题型.

4.【答案】D

【解析】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，

因此选项。中的图形符合题意，

故选：D.

根据简单组合体的三视图的意义可得答案.

本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正、宽相等、高平齐”是得出的答案的前提.

5.【答案】D

【解析】解：4550000000=4.55x109,

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax10元的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

6.【答案】D

【解析】解：由题意得：原中位数为3,原众数为3,原平均数为3,原方差为1.8；

去掉一个数据3后的中位数为3,众数为3,平均数为3,方差为2；

统计量发生变化的是方差.

故选：D.

依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别进行求解即可.

本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的

关键.

7.【答案】D

【解析】解：••・4月份第1周接到1.5万件订单，且第1周到第3周订单的周平均增长率为工,

•••第2周接到1.5(1+x)万件订单，第3周接到1.5(1+x)2万件订单.

依题意得：1.5+1.5(1+x)+1.5(1+%)2=4.8.

故选：D.

由4月份第1周接到订单数及周平均增长率，可得出第2周接到1.5(1+x)万件订单，第3周接到

1.5(1+x)2万件订单，根据前3周共接到4.8万件订单，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

8.【答案】C

【解析】解：由于函数y=>0)与y=-％+4的图象交于点P(a,b),

所以有ab=2,a+b=4,

所以*力里=>2,

abab2

故选：C.

由函数y=：(%>0)与y=-x+4的图象交于点P(Q,b),可得ab=2,Q+b=4,将以，+化

为华后再代入计算即可.

本题考查一次函数与反比例函数交点坐标，根据两个函数图象都经过点P(a,b),得出ab=2,a+

b=4是正确计算的前提.

9.【答案】B

【解析】解：过点C作CE垂直AD的延长线于E,

A

AB3

——,

AD4

设48=3Q,AD=4a,

则BD=-JAD2+AB2=V16a2+9a2=5a,

•・•CELAE,BALAD.

*'•△BAD~>CED>

丝一殁

ED=CE>

1

•：DC*BD,

113

/.DE=^AD=2a,CE=^AB=^a,

・•・在R£AAEC^ftanzC4D=77=1~=?,

AE6a4

故选：B.

过点C作CE垂直4。的延长线于E,因为所以△B/D和△CED相似，根据相似三角形的

性质求出CE和AE的长，根据锐角三角函数的定义求解即可.

本题结合相似三角形考查了锐角三角函数的运用，解题的关键是将求锐角三角函数值的角构建到

直角三角形中去.

10.【答案】C

【解析】解：y=-3)2—%+4=|x—3|—%4-4,

当％—3NO,即％之3时，y=x-3-%4-4=1；

当％—3<0,即％<3时，y=3—%—x+4=7-2x,

当靠=1.时,y=5,

当％=2时，y=3,

当工=3时，y=1,

所以当工分别取正整数1,2,3,4,5,2022时，所对应y值的总和5+3+1+1+1+1+•••+1

=94-2019x1

=9+2019

=2028,

故选：C.

根据二次根式的性质得出当％-3>0时,y=1：当％-3<0时,y=7-2%,分别求出％=l,x=2,

%=3时，y的值，再求出答案即可.

本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此

题的关键.

11.【答案】20°

【解析】解:如图,

Va//b,N1=70°,

•••Z3=Z1=70°,

•・•直角三角板的直角顶点在直线a上，

•••Z2=90°-Z3=20°,

故答案为：20。.

先根据平行线的性质求出43的度数，再由余角的定义即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

12.【答案】x(y+I)2

【解析】解：xy2+2xy+x,

=x(y2+2y+1),

-x[y+I)2.

故答案为：x(y+I)2.

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

13.【答案】27r

【解析】

【分析】

本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键.

利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可.

【解答】

解：如图所示：连接04、OB,

A

BkE

・・・。0为正五边形48。。后的外接圆，。。的半径为5,

360。

Z.AOB72°,

，翁的长为：借=2冗.

故答案为27r.

14.【答案】（8,今

【解析】解：过点C作y轴垂线交于点F,如图所示:

在Rt△中，DO=>JDA2-OA2=<52-32=4,

•・・乙DCF+乙CDF=90°,乙ADO+乙CDF=90°,

:.Z.DCF=Z-ADO,

又•・・Z.CFD=Z.DOA=90°,

CFDs公DOAf

又••生

乂.DA-1,

・•.△CFD=ADOA,

:.CF=DO=4,FD=OA=3,

:.OF=7,

・・・。的坐标为(4,7),

・•・k=4x7=28,

反比例函数解析式为：y=-,

JX

又•••正方形4BCD绕点4顺时针旋转一定角度后，得正方形

.・.0B1=5+3=8,

=

・•・当％=8时，y=vOL

故点E坐标为(8，)，

故答案为(8,今.

过点C作y轴垂线交于点F,通过求证^CFDR求出点C的坐标进而求出反比例函数解析式，

再通过旋转找到。Bi的值即E点的横坐标，代入解析式中即可求出E点坐标.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，结合已知条件利用待定系数法求出反比例函数解析式

是解题关键.

15.【答案】①②③④

【解析】解：由图象可得：0〜4秒，点P在BC上运动，则BC=2x4=8(cm),

故①符合题意；

当t=4时，m=^ABBC=1x6x8=24(cm2),

故②符合题意；

由图象可得：4〜6秒时，点P在上运动，则CD=2X(6-4)=4(cm),

由图象可得：6〜9秒时，点P在DE上运动，则DE=2x3=6(cm),

:.EF=AB—DC=6—4=2(cm),

・••点P从点E运动到点产用时Is,

4F=BC+DE=8+6=14,

•••点P从点F运动到点4需要竽=7(s),

n=9+l+7=17(S),

故④符合题意；

图1中多边形所围成图形的面积是6X8+6X2=60(cm2),

故③符合题意.

故答案为：①②③④.

由图象可以直接判断①②；根据图2可以求出CD=4,DE=6,从而得出EF=2,AF=14,然

后根据时间=路程+速度得出n的值，再根据图1的形状求出面积.

本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据，结合图形特点

得到正确的结论.

16.【答案】解：方程两边同乘。一2)得：2x=x-2+3,

解得：x=l,

检验：把x=1代入得：x-20,

x=1是原方程的解.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方

程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

17.【答案】90.3536°

【解析】解：(1)总数是：2+0.1=20,

a=20x0.45=9,

7

b=而=0.35,

故答案为：9,0.35；

(2)分组在6<m<7内所对应的扇形图的圆心角大小是：360°x0.1=36°；

故答案为：36。；

(3)根据题意画树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中第一组至少有1名选手被选中的结果数为10,

所以第一组至少有1名选手被选中的概率瞿=5

lzo

(1)用6<m<7的频数与频率求出总数，再用总数乘以8<m<9的频率，求出a,再用7<m<8

的频数除以总数，求出b；

(2)用第一组的百分比乘以360。即可得出答案；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第一组至少有1名选手被选中的结果数，然后

根据概率公式求解.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

18.【答案】解：(1)如图，点E即为所求;

(2)在RtAABC中，AB=V3.乙4=90。，/.ABC=60°,

zC=30°,

•••BC=2AB=2V3.

BD平分N4BC,

v乙ABD=Z.CBD=30°,

在RMAB。中，BD=-^=2,

cos30

在RtABCE中，BE==

cos303

Q后4V32V3

:.CREU=CRRB,—BDZE7=2V3———=­•

【解析】(1)过点。作DE1CB交BC于点E,点E即为所求.

(2)解直角三角形求出BD,BE,可得结论.

本题考查作图-相似变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解

决问题.

19.【答案】解：(1)设4种品牌足球的单价为x元，8种品牌足球的单价为y元,

依题意得：

'50%4-25y=4500

=x+30

x=50

解得:

,y=80,

答：购买一个4种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.

（2）设第二次购买4种足球Tn个，则购买B种足球（50-m）个，

依题章得｛（5。+4）7n+80x0.9（50—m）<4500X70%

解得：25WmW27.

故这次学校购买足球有三种方案：

方案一：购买4种足球25个，B种足球25个；

方案二：购买4种足球26个，B种足球24个；

方案三：购买4种足球27个，B种足球23个.

【解析】（1）设4种品牌足球的单价为久元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买4种足球

费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比4种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，

解方程组即可得出结论：

（2）设第二次购买4种足球Tn个，则购买B种足球（50-巾）个，根据“总费用=买/种足球费用+买B

种足球费用，以及8种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m

的取值范围，由此即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关犍是：（1）根据数量关

系找出关于4、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组.本题属于

中档题，难度不大，解决该题型题目时.，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是

关键.

20.【答案】（1）证明：连接OC,如图：

vAC平分4BAD,

:.Z-DAC=Z.CAO,

•・・OA=OC,

・•・Z-CAO=Z.OCA,

:.Z.DAC=Z-OCA,

/.AD//OC.

vAD1DC,

ACO1DC,

・・・。。是0。的切线；

(2)・••£是BC的中点，且OA=OB,

・•・OE是△ABC的中位线，AC=2OE,

vOE=3,

・•・4c=6,

•・,AB是O。的直径，

・・・AACB=90°=Z,ADC,

又4ZMC=N&48,

DAC^L.CAB,

.殷=竺良口丝=—

•,AC-AB9"6-10，

**•AADC=—18.

【解析】(1)连接OC,由AC平分NBA。，OA=OC,可得4。4C=Z.OCA,力O//OC,根据力01DC,

即可证明CD是。。的切线；

(2)由OE是△ABC的中位线，得4c=6,再证明△ZMC-△以B,得黎=泰即与=东从而可

得AD=

本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关

键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段.

21.【答案】1228

【解析】解：(1)根据题意可知，巾+\22n[=2，

当且仅当m=L即m=1时，m+工有最小值2,

mm

2m+->22m--=2x4=8-

m-xjm

当且仅当2m=g时，2m+色有最小值8,

mm

故答案为：1,2,2,8；

(2)设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，

依题意得：9x+12y=63,即3x+4y=21,

v3%>0,4y>0,

:.3x+4y>2yj3x-4y,

HP21>2j3x•4y,

整理得：尤yw登，

即sw嘿，

16

.••当3x=4y时Smax=登，

此时*=］，y=得

Zo

即每间隔离房长为1米，宽为1米时，S的最大值为浅米2.

(1)根据给出的材料列式即可得出结论；

(2)设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，根据题意可列出方程，再结合题干所

给材料可得出结论.

本题属于创新题型，根据阅读材料，考查学生的理解能力和学习能力，结合四边形的知识比较灵

活，本题理解题干中的推理方法并能举一反三是解决本题的关键.

22.【答案】解：(1)当y=0时，2%-3=0,

解得)=|,

•••直线2与边。C交点为(|,0)；

当y=3时，2x—3=3,

解得x=3,

••.直线，与边48的交点为(3,3)；

(2)如下图，在4B上截取线段4P=2,作点P关于0C的对称点G,连接0G与0C交于一点即为N,

将点N向左平移一个单位得到点M,连接过点G作0C的平行线交BC的延长线于点“，此时四

边形/DMN的周长最小,

39

•:GH=PB=3,DH=PG-BD=6-|=|,4H=