勾股定理 全省一等奖

3.1勾股定理2＜x＜14x6868x1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体──毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。ABCABCPQR你能计算出每个正方形的面积吗？实验1：将每个小正方形的面积看作1，ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。这是用“补”的方法ABCPQR这是用“割”的方法PQRPQCR用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法Q数学实验2：

在方格纸上任意画一个各点都在在格点上的直角三角形，并分别以这个三角形的三边向外作正方形，仿照上面方法求其面积，你又发现了什么？SP

SQSRSP、SQ、SR之间的关系1

2

3

4

5

学生编号正方形面积SP+SQ=SRSP+SQ=SRSP+SQ=SRSP+SQ=SRSP+SQ=SR将实验得到的数据填入表格PQRacbSP+SQ=SR

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2CAB谁能用语言叙述这一结论？acbSP+SQ=SR

观察所得到的各组数据，我们发现：猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2CABabc勾股弦a2＋b2＝c2ABC勾股定理

勾股史话我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！

勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”．1．求下列直角三角形中未知边的长：5121781620练一练2．求下列图中未知数x、y、z的值：练一练

勾股定理是数学中一个重要的定理。几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学的方法和策略，促进了数学的发展。你想了解一些验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！情境导入早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用4个全等的直角三角形拼成下面的图形，证明了勾股定理。这个图形被称为“弦图”。请你说说他是如何证明的。abCaaaaCCCC?aaabbbccccabccbabbbaaabaab毕达哥拉斯证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

有趣的总统证法

如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。ACBEDaabbCC探索1.观察下图的⊿ABC和⊿DEF，它们是直角三角形吗？2.观察图，并分别以⊿ABC和⊿DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？思考1.通过本节课的学习，我们反复验证了勾股定理。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2.在验证勾股定理中，我们使用数学中的一种思想方法：等积法：一个图形通过不同角度计算的面积相等。小结与思考1.在Rt△ABC中，∠C＝900。（1）如果BC=9，AC=12，那么AB=

；（2）如果BC=8，AB=10，那么AC=

；（3）如果AC=20，BC=15，那么AB=

；（4）如果AB=13，AC=12，那么BC=

；（5）如果AB=61，BC=11，那么AC=

；（6）如果BC=6，AC=8，那么AB边上的高长为

；练习2.做8个全等的直角三角形（两条直角边长分别为a、b，斜边长为c），再做3个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成两个正方形（如图）。你能利用这两个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程。aaaaaaaaaabbbbbbbbbbcccccc练习

3.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;