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文档简介

2.2.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质知识回顾:平行四边形的定义：平行四边形的性质定理：（1）平行四边形对边：相等（2）平行四边形的对角：相等两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形说一说一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，她终于拥有了一块平行四边形土地，由于年迈体弱，她决定将这块土地分给他的四个孩子，她是这样分的:

老大

老二

老四

老三

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，你认为老人这样分合理吗？为什么？

探究1、如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条，对角线AC、BD相交于点O，图2-16(1)用直尺量一量，则有AO______CO，(填“=”或“≠”)BO______DO(填“=”或“≠”)(2)对于（1）的结论你能证明吗？写出证明过程==证明：在平行四边形ABCD中，因为AD∥BC（平行四边形的定义）所以，∠1=∠2，

∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)又因为AD=BC（平行四边形的对边相等）所以△OAB≌ΔOCD(ASA)所以OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等)由上可归纳出平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分DC

BAO1324例1：如图2-18，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长

。

解：∵AB,CD为平行四边形ABCD的对角线

∴OC=1/2AC=3,OD=1/2BD=5又∵CD=4.8ΔCOD的周长=3+5+4.8=12.8举例例2：如图2-19，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M,N.求证：点O是线段MN的中点.证明：∵AC,BD为平行四边形ABCD的对角线，且交于O点

∴OA=OC∵AD∥BC∴∠MAO=∠NCO又∠AOM=∠CON∴ΔAOM≌ΔCON∴OM=ON∴点O是线段MN的中点练习1、如图在平行四边形ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm.(1)ΔAOD的周长；(2)ΔABC与ΔBCD的周长哪个长？长多少？2、平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？解：相等，理由如下在平行四边形ABCD中，DM⊥AC于点M，BN⊥AC于点NAC，BD为平行四边形ABCD的对角线且相交于点O∴OB=OD又∠AOD=∠COB∴RtΔDOM≌RtΔBON∴DM=BN老人分地合理吗？

结论：平行四边形被对角线分成面积相等的四等份解决问题答：合理，分析如下：∵ABCD是平行四边形,∴BO=CO又AM=DN∴ΔAOB的面积=ΔAOC的面积=ΔCOD的面积=ΔBOD的面积ABCDO解：在RtΔAOD中，1、在平行四边形ABCD中，AD⊥DB，AC、BD相交于点O，OD=1，∠CAD=，求AC和DC的长.∵∠CAD=∴AO=2OD=2,∴AC=4由勾股定理可得

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