第二课堂提高导体电流和电路

静电场的唯一性定理1;球壳外仍为球对称场（边界条件没变例1、点电荷放在一个水平的无限大接地金属板的上方 解：(1)E1

qr04per30

-qr'0+4per'30qr'qqr'+h+U=E= r'=

(2)E2

0=4per303434pe(a2+h202

(r-r')q

qhar'r2p(a2qhar'r2p(a2+h232

-q'-r'

(a2+h2(a2+h2320

0

3203202 +r2 +r22302

=b ardr1=b

b=0(a2+r2) aOaOD解：设等效电荷q、P =P40 40UP'

40

=4p0a2 D'= ,q'=-q U 40

+40

q¢

40

D- Dr-a2上原来不带电。在两空腔内各放一点电荷q1、q2荷q（r>>R),问q1、q2、q各受力多少？r>>R，q

R

r 2F=q(q1+q22

4p0若q1、q2间的距离为a，则金属球上的电荷对q1-q对

=

0 a20Fq(q

a40(r+

q q qq

+21 + 1+q2

a (r 例2、试证静电平衡下导体表面单位面积受的 f

sˆ sEn0EEn0

小面元的场强（无限大的平板 = 20-s E =

2es2e

s

Es=en-2en=2

-

=0-(-1010

1ˆ)=2

=d(E-Es=dq2 dq=sdS =ssdSˆ 2

2e0ˆ=1eE2ˆ(E=se0dS dFRxdFRx d

2e0

对称性分析知：Fy =dF

22e02

cosqdSdS=2pR2sinqdqp1212F=Fx=2e0 cosqdS0p 2 q2 2

2 2

cosq2pRsinqdq

32pe0

I=js

S SisjdS=-idqi

jdS=s电流场：j，

dqin=0dt

jdS= Ii=

-I+

1I+I2= 1I2S LE恒dl0—— 第二方程产生稳恒电场的电荷是运动的电荷电荷分布不随稳恒电场对运动电荷作功稳恒电场的存在总伴随稳恒电路中存在稳恒电场,lsS lsSR=rlSIIU=U=

I=jDSR=E

j D=D j

rE=sE表明任一点的电流密度表明任一点的电流密度j与稳恒电场强度E方向相中间充满电导率为s的材料，s是随外电场变化的，且s=KE,其中K为常数，现将两球壳维持恒定电压V，求ba解：jsEbaI=jS=KE24pr2E 4pKI IV= dl=Edr

ln I= )2 lna例2（电磁学习题61、）如图所示，半径为r的金属球远联接。从远处以速度v射向金属球面，稳定后每秒解：稳定后流经电阻的电流 I= P=I2R=n2e2 =1

Q=E-P=n(1mv2- U=-IR=-neR=q=-1mv2‡-2 n

2e2解(1)E

-E'=E00j=ds=E=1 e0 rre0s ds =

(1-

-

-s0

j=ds=E0e-t0 0

j=ds=E= (eEcoswt-s r ds+1s=E0coswt P127模拟练习三解 qB+qc=qAqAqDqD

=-qqA下=-qqD下 =q -qC =B 2e 2eq qq =q =

UAD =

2e0

d1

22e02 = =- AqA

qqD下

2e0

(d

-d1

解

E上

Q-qAqA=Q 2 =Q+2 2e0Q+2Ee=UA +UCD

=2Q-2e

d1

2Q+q2e Q

2e0Se+q(d1-d2)2(d1+d2) 2e0Se+q(d1-d2)£即当qd1d2e

Q£0<Q£2

q(d1-d22e

qde0Q>0 Q

e>qd解(3)R0、RX电流相等，电压分别R0 =URx U

=UAUCD=(2Q-q)d =(2e0Se-2qd2)d1(2Q+q)d (2e0Se+2qd1)dX =(e0Se+qd1)dX(e0Se-2qd2)d

节点电流方 第一方程 Ii= 回路电压方程 LE恒dl

2 负载电，1=130V,2=117V它们的内阻各为R1=1W，R2=0.6W1R22R-

-

+I3=

-I2

+

-1=I2R2+I3R3-e2=I1=10 I2=-5A, I3=5AP1=1I1

-I2R= P2=2

-I2R=- R1+R2)-I2R2=1--I1R2+I2(R2+R3)=

abab bR¥=2RR2¥-R2

R+R¥-2R=R¥=R+则a、b两点的电阻与r无关r值看着¥r值看着0XrXrY dO OR=2r

1+

=3r= RAB

= +

=32 9、如图电路，求RAB及RAC1RACDAD

=3CBAAiD-i+

+i2=

-i1+i2+i3=

-i1r+i22r-i3r=1U=i1r+i22r1R=U=7 =1+ =7RAB

r75

+R R I(0-)= =R + (0-=I(0- 0-）= =C

+ +（2）极板上的电荷会变化，IC有电流，但dQ (0+=U (0-

+1I(0+)1

1 1

+

=I(0- 2I(0+)2

2R2

+

=I(0- I(0+)= =

R(R+R I(0+)=I(0+)-I(0+)-I(0+)=-I(0+)=

R

+RdQ=I(0+)dt=

dt<

R(R+R