2023学年完整公开课版分段函数

不同的对应关系提示:分段函数是一个函数,而不是几个函数,只不过在定义域的不同子集内,对应关系不同而已.提示:分段函数的各段定义域的并集即为分段函数的定义域,各段值域的并集即为分段函数的值域.

答案:B解析:根据分段函数的定义域的确定原则:将每一段上函数的自变量的取值范围取并集,即[-5,0]∪[2,6).答案:D

-2-1

4解:当a≤-2时,a+1=3,即a=2>-2,不合题意,舍去.当-2<a<2时,a2+2a=3,即a2+2a-3=0.所以(a-1)(a+3)=0,得a=1或a=-3.因为1∈(-2,2),-3∉(-2,2),所以a=1符合题意,a=-3不合题意,舍去.当a≥2时,2a-1=3,即a=2,符合题意.综上可得,当f(a)=3时,a=1或a=2.

解析:当a≤-2时,f(a)=a<-3,此时不等式的解集为{a|a<-3}.当-2<a<4时,f(a)=a+1<-3,此时不等式无解.当a≥4时,f(a)=3a<-3,此时不等式无解.综上,a的取值范围是(-∞,-3).8(-∞,-3)12求的值.解：1.已知解析:由图象可知,第一段的定义域为[-1,0),值域为[0,1);第二段的定义域为[0,2],值域为[-1,0].所以该分段函数的定义域为[-1,2],值域为[-1,1).[-1,2][-1,1)

152.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.解:v(t)=t+10,0≤t<5,3t,5≤t＜10,30,10≤t＜20,-3t+90,20≤t≤30.30t/s10201030v/cm·s-1O152025516例3某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.17y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤20解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20]由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图象，如右图:y○2O51015201345x○○○

例：给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象。（2）任意x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为：M(x)=max{f(x),g(x)}

例如，当x=2时，M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9,请分别用图像法和解析法表示函数M(x)。解：（1）在同一坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象（2）由图中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象由（x+1）2=x+1,得x(x+1)=0解得：x=-1,或x=0得出函数M(x)的解析式为：试一试给定函数f(x)=-x+1,g(x)=(x-1)2,x∈R(1