统计学第七章时间序列分析

时间序列分析统计学第七章时间序列分析美国内华达职业健康诊所在该地区经营15年，自1991年初进入增长阶段，直至1993年4月诊所遭遇火灾，该诊所收入一直保持持续的增长。诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括出于正常商业经营的中断引起的收入损失。受理财产的保险索赔要求相对简单，但是确定在进行重建诊所的7个月中，收入的损失额的估计是很复杂的。如果没有发生火灾，诊所的账单收入会有什么变化？建立预测模型。在火灾前的账单收入的实际历史资料，为拥有线性趋势和季节成分的预测模型提供基础资料。这个模型使诊所得到损失收入的一个准确的估计值。统计学第七章时间序列分析时间序列分析是指从时间发展变化的角度，研究事物在不同时间上的发展状况，探索事物随时间推移的演变趋势和规律，揭示其数量变化和时间的关系，预测事物在未来时间上所可能达到的数量和规模。确定性时间序列分析方法———发展水平分析、发展速度分析、趋势变动分析、周期波动分析。随机性时间序列分析方法———根据随机过程理论，对随机时间序列进行分析。统计学第七章时间序列分析学习提纲时间序列及其分类时间序列的水平分析时间序列的速度分析统计学第七章时间序列分析为什么要学习时间序列社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列时间序列又称动态数列或时间数列

就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列.统计学第七章时间序列分析时间序列及其分类时间序列同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成

排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式同一空间同一指标不同时间统计学第七章时间序列分析时间数列按时间顺序排列的某项统计指标的一串值。如：2000—2011年间，我国逐年的GDP，构成一个时间序列。记：y1,y2,…,yn(n项)或：y0,y1,y2,…,yn(n+1项)

统计学第七章时间序列分析年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）20002001200220032004200599215109655120333135823159878182321200620072008200920102011217522267763316228343464397983471564要素一：时间t要素二：指标数值y统计学第七章时间序列分析时间序列的编制

动态数列的编制原则时期长短应该统一总体范围应该一致指标的经济内容应该相同计算口径应该统一统计学第七章时间序列分析时间序列的作用计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势；揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。统计学第七章时间序列分析研究时间序列的目的

分析目的分析过去描述动态变化认识规律揭示变化规律预测未来未来的数量趋势统计学第七章时间序列分析20016859.62366.438.247.720027702.82475.637.746.220038472.22622.237.145.620049421.62936.437.747.2200510493.03254.936.745.5200611759.53587.035.843.0200713785.84140.436.343.1200815780.84760.637.943.7200917174.75153.236.541.0城乡居民家庭人均收入及恩格尔系数

年份城镇居民家庭人均可支配收入（元）农村居民家庭人均可支配收入（元）城镇居民家庭恩格尔系数（%）农村居民家庭恩格尔系数（%）统计学第七章时间序列分析世界主要国家和地区经济增长率比较国家和地区200220032004200520062003-2006％世界总计3.145.34.95.44.9发达国家1.61.93.32.53.12.7

美国1.62.53.93.23.33.2

欧盟1.41.52.61.93.22.3

日本0.31.42.71.92.22.0发展中国家56.77.77.57.97.4

中国9.11010.110.411.110.4

中国香港1.83.28.67.56.86.5

中国台湾省4.23.46.144.64.5

韩国73.14.74.254.2

新加坡4.23.18.86.67.96.6

马来西亚4.45.57.25.25.95.9

印度4.37.37.89.29.28.4

俄罗斯联邦4.77.37.26.46.76.9

巴西2.71.15.72.93.73.3统计学第七章时间序列分析珠海市2009年计划主要指标完成情况与2010年预期目标表（部分）2008年实际数2009年2010年实际数增长（%）预期目标增长（%）本地生产总值（亿元）992.061037.696.61142.49.0人均GDP（万元）6.766.985.37.67.9统计学第七章时间序列分析珠海市在职职工平均工资1999-2009统计学第七章时间序列分析珠海市户籍人口变动率1999-2009统计学第七章时间序列分析例5.31962-1975平均每头牛月产奶量统计学第七章时间序列分析时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列统计学第七章时间序列分析时间序列的分类绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成基本数列反映现象在不同时间上所达到的绝对水分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序统计学第七章时间序列分析判断哪些是时期指标，哪些是时点指标？在校学生人数；招生人数；毕业生人数；出生人数；死亡人数；迁移人数；从业人数；失业人数。——时点指标——时期指标——时点指标——时点指标——时期指标——时期指标——时期指标——时期指标统计学第七章时间序列分析时期数列和时点数列的特点时期序列可加性连续登记取得数值大小与所属时间长短有直接关系时点序列不能直接相加，相加没有意义每个指标数值一次性登记取得数值大小与所属时间长短没有直接关系统计学第七章时间序列分析时间序列的分类相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成派生数列反映社会经济现象的联系和发展变化过程平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成派生数列统计学第七章时间序列分析年份国内生产总值（亿元）年末大陆总人口（万人）人口自然增长率（‰）职工平均货币工资（元）199557494.912112110.555500199666850.512238910.426210199773142.712362610.066470199876967.21247619.147479199980579.41257868.188346200088254.01267437.589371200195727.91276276.95108702002103935.31284536.45124222003116603.21292276.01140402004136875.91299885.8716024统计学第七章时间序列分析

时间数列的特点：派生性—由绝对数列派生而得不可加性可加性、关联性、连续登记不可加性—不同时期资料不可加无关联性—与时间的长短无关联间断登记—资料的收集登记平均相对时期时点特点序列统计学第七章时间序列分析时间序列常用的分析方法（一）指标分析法通过时间序列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度。（水平指标，速度指标）（二）构成因素分析法通过对影响时间序列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律统计学第七章时间序列分析统计学第七章时间序列分析时间序列的水平分析时间序列的水平指标：1.发展水平

2.平均发展水平

序时（动态）平均数3.增长水平

逐期增长量

累计增长量

平均增长量统计学第七章时间序列分析时间序列的水平分析发展水平时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。统计学第七章时间序列分析年份国内生产总值（亿元）年末大陆总人口（万人）人口自然增长率（‰）职工平均货币工资（元）199773142.712362610.066470199876967.21247619.147479199980579.41257868.188346200088254.01267437.589371200195727.91276276.95108702002103935.31284536.45124222003116603.21292276.01140402004136875.91299885.8716024统计学第七章时间序列分析时间序列的水平分析平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法序时平均数统计学第七章时间序列分析平均发展水平（序时平均数）的计算一、根据绝对数时间数列计算的

<1>根据时期数列计算的

<2>根据时点数列计算的①根据连续性时点数列计算的间隔相等间隔不等②根据间断性时点数列计算的间隔相等间隔不等二、根据相对数时间数列计算的三、根据平均数时间数列计算的统计学第七章时间序列分析序时平均数总量指标时期数列——算术平均连续时点间隔不相等时——加权算术平均间断时点数列的序时平均数间隔相等

时，采用首末折半法计算间隔不相等

时，采用时间间隔长度加权平均统计学第七章时间序列分析日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票连续5个交易日价格资料如下：统计学第七章时间序列分析

某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783统计学第七章时间序列分析时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2004年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。统计学第七章时间序列分析22323间隔年数1837516851140711182899498350年底人数（万人）200820102006200320011998年份间断时点数列（间隔不等）统计学第七章时间序列分析企业平均人数：统计学第七章时间序列分析月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。

统计学第七章时间序列分析解：①第二季度各月的劳动生产率：四月份：五月份：

六月份：统计学第七章时间序列分析③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：统计学第七章时间序列分析增长量报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算形式为：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差计算形式为：Δi=Yi-Y0(i=1,2,…,n)各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量

统计学第七章时间序列分析逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈⒉增长量统计学第七章时间序列分析平均增长量观察期内各逐期增长量的平均数描述现象在观察期内平均增长的数量计算公式为统计学第七章时间序列分析时间序列的速度指标辅助的水平指标定基增长速度平均增长速度环比增长速度平均发展速度定基发展速度环比发展速度增长1％的绝对值增长速度发展速度速度指标统计学第七章时间序列分析时间序列的速度分析发展速度发展速度是反映社会经济现象发展变化情况的动态相对数（倍数或者百分数）报告期水平与基期水平之比说明现象在观察期内相对的发展变化程度分为环比发展速度与定基发展速度统计学第七章时间序列分析环比发展速度与定基发展速度环比发展速度报告期水平与前一期水平之比定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比统计学第七章时间序列分析环比发展速度与定基发展速度的关系

观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度

两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度统计学第七章时间序列分析例题某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下:2006年为103.9%，2007年为100.9%，2008年为95.5%，2009年为101.6%，2010年为108%，试计算2010年以2005年为基期的定基发展速度。(109.57%)统计学第七章时间序列分析增长速度增长量与基期水平之比又称增长率说明现象的相对增长程度有环比增长速度与定基增长速度之分计算公式为统计学第七章时间序列分析环比增长速度与定基增长速度

环比增长速度报告期水平与前一时期水平之比定基增长速度报告期水平与某一固定时期水平之比统计学第七章时间序列分析平均发展速度观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度通常采用几何法(水平法)计算（累积法）计算公式为统计学第七章时间序列分析从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平Yn按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致只与序列的最初观察值Y0和最末观察值Yn有关如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适平均发展速度（几何法的特点）统计学第七章时间序列分析年度化增长率

增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式为m为一年中的时期个数；n为所跨的时期总数季度增长率被年度化时，m＝4月增长率被年度化时，m＝12当m＝n时，上述公式就是年增长率统计学第七章时间序列分析应用平均速度应注意的问题应结合具体的研究目的合理选择基期要注意环比发展速度的同质性，不宜在速度出现大起大落、发展方向变化无常的情况下计算平均速度可以计算分段的平均速度或特殊时期的速度，用以补充平均速度平均速度与其他分析指标相结合使用，以便比较准确和完整地说明问题统计学第七章时间序列分析速度的分析与应用应用速度分析实际问题时，应注意：当时间序列中的观察值为0或者负数时，不宜计算速度有些情况下，不能单纯论速度，还要注意与绝对量水平相结合分析。用于弥补速度分析中的局限性速度，引入每增长一个百分点而增加的绝对量计算公式为统计学第七章时间序列分析应用举例绝对数，相对数，平均数序列水平分析序时平均数的计算增长量与平均增长量速度分析发展速度增长速度统计学第七章时间序列分析我国某省2006～2010年能源生产量及速度指标108.68106.91103.55102.301001187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100环比增长1％绝对值定基环比增长速度(%)定基发展速度(%)241901388562152412—累计10305767038032412—逐期增长量(万吨)129034118729111059107256104848发展水平(万吨)20102009200820072006年份统计学第七章时间序列分析绝对数序列的序时平均数

某种股票2009年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.8设某种股票2009年各统计时点的收盘价如下表，计算该股票2009年的年平均价格统计学第七章时间序列分析发展速度与增长速度的计算（实例）人均国内生产总值速度计算表年份20052006200720082009人均国内生产总值14185.016500.020169.023708.0

25575.0

发展速度(%)环比定基—100116.3116.3122.2142.2117.5167.1107.9180.3增长速度(%)环比定基——16.316.322.242.217.567.17.980.3根据下表中人均国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以2005年为基期的定基发展速度和增长速度

统计学第七章时间序列分析第二节长期趋势测定时间序列的构成要素时间序列的分解模型长期趋势的测定移动平均法最小二乘法统计学第七章时间序列分析时间序列的构成要素构成因素长期趋势(Seculartrend)受某种起决定作用的因素的影响而形成季节变动(SeasonalFluctuation

)受自然条件或社会因素的影响，随时序变化而引起的有规律的周期性变化变动周期为年，月，周或者日循环波动(CyclicalMovement)不规则波动(IrregularVariations)意外的、自然或社会的偶然因素引起的无周期变动统计学第七章时间序列分析时间序列的构成要素与测定方法

线性趋势时间序列的构成要素

循环波动季节变动长期趋势剩余法移动平均法移动中位数法线性模型法不规则波动非线性趋势

趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线统计学第七章时间序列分析长期趋势现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素排除短期、偶然因素的影响有线性趋势和非线性趋势统计学第七章时间序列分析长期趋势长期趋势的测定方法有移动平均法最小二乘法统计学第七章时间序列分析移动平均法

(MovingAverageMethod)测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势移动步长为K(1<K<n)的移动平均序列为统计学第七章时间序列分析移动平均法(实例)1991～2008年汽车产量数据年份产量(万辆)年份产量(万辆)1991199219931