2022年秋九年级数学上册《解直角三角形（坡度问题）》华师大

第24章第3课时坡度问题解直角三角形*1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.俯角和仰角的问题解题思想与方法

思想与方法2．方程思想.3．转化（化归）思想.回顾导入*

如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i=.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡度探索新知*思考:坡度i与坡角α之间具有什么关系？

练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；______，坡角α______度．*问题研究坡度在日常生活中的应用也很广泛!例如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）

*解

作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）.答：路基下底的宽约为27.1米．32°28°12.51米4.2米ABCDEF∴在Rt△BCF中，同理可得问题解答在Rt△ADE中，∵*巩固练习:

利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．

分析：1．将实际问题转化为数学问题．2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD,

如何利用条件求AD？3．土方数=S·l*∴AE=1.5×0.6=0.9(米)．∵等腰梯形ABCD，∴FD=AE=0.9(米)．∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．总土方数=截面积×渠长=0.8×100=80(米3)．答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．2*问题五:

如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。

(1)求加高后的堤底HD的长。

(2)求增加部分的横断面积

(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？

(4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？::*图①图②图③(1):从图③中,你能求得这个横断面哪些量?图②呢?求堤底HD的长与图③有关吗?从图②中如何求出HD的长.解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)答:加高后的堤底HD的长是29.4米(2):如何求增加部分的面积?直接能求图①中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关?

答:增加部分的横断面积52.36

*(3):解:

答:需52360方土加上去。(4):

解:52360300=15708000（元）=1570.8(万元)

答:计划准备1570.8万元资金付给民工.*归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．问题1：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与等腰三角形有关的实际问题？问题2：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与直角梯形有关的问题？例：如图，在直角梯形中，∠B=900，BC=3，CD=2，AB=6，求∠A的度数？ABCD*ABCD直角梯形直角三角形和矩形过D作高分割解后反思1*ABCD等腰梯形两个全等的直角三角形和矩形过D、C作高分割解后反思2*直角梯形直角三角形和矩形通过作一条高分割等腰梯形两个全等的直角三角形和矩形通过作两条高分割①株距（相