有理数乘方优质课

有理数乘方优质课第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三1扣2扣3扣第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三1、如图,边长为a的正方形的面积？

棱长为a的正方体的体积？面积为：a·a

可记作：

a2

读作：a的平方

aaaaa体积为：a·a·a可记作：

a3

读作：

a的立方

第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三2、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三30分钟

1小时1.5小时……1个小时后1.5个小时2个小时5个小时2×2×2……×210个2分裂2次2×2个3次2×2×2个4次2×2×2×2个10次第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三请认真观察下面的式子:2×2.2×2×2.2×2×2×2.……2×2×2×2×2×2×2×2.它们有什么相同点?答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.这样的运算我们叫作乘方运算.探索概念第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三第2个问题中随着时间的变化,细胞分裂出的个数越来越多有2×2×2……×2个10个2第1个问题中,边长为a的正方形的面积为：a·a

可记作：

a2

读作：a的平方

棱长为a的正方体的体积为：a·a·a

可记作：

a3

读作：a的立方

2×2个2×2×2个2×2×2×2个记作:22个记作:

23个记作:

24个记作:

210个第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三

一般地，n个相同的因数a

相乘，可记作

an即

n个aa·a·a·a……a=an几个因数相乘若都带有括号可省略乘号①5×5×5×5=____②(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)=____填一填：54(-5)7第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三一般地,n个相同的因数a相乘:a·a·····a·an个这种求几个相同的因数的积的运算，叫做乘方。=anan

指数底数幂读作:a的n次方a的n次幂或乘方的结果叫做幂。an底数指数前者是从“运算”角度读，后者是从“结果”角度读。第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期三

一、把下列乘法的形式写成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=

；2、3×3×3×3×3=

；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=

；4、=

；练一练()底数是负数的乘方要加括号底数是分数的乘方要加括号第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三二、把下列乘方写成乘法的形式：1、=

；2、=

；3、=

；练一练第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×2×·

·

·

·

·

·×21002×22×2×22×2×2×2=22=23=24=210?=2100212=想一想

问:数8有没有指数?若有你能说出它的指数吗?

那a呢?第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三通常指数为1时可省略不写

一个数可以看作这个数本身的一次方例如:8就是81,a就是a1第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三思考：（3）（4）(5)的三个幂，底数都是负数，为什么(3)(5)这两个幂是正数而(4)的幂是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？

当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。由（1）（2）可知，当乘方的底数是正数时，幂都是正数计算并观察例题解：(5)(-2)5(5)(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三练习：选择“正”或“负”填空：

1）613

是

数；

2）(-7)12是

数

3）(-12)9是

数；幂的符号法则正负正

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三

它的底数是什么？指数又是什么？读作什么？

幂的符号法则

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16-24=想一想、议一议？

-24的底数是2，指数是4，读作2的4次方的相反数－2×2×2×2=－16

2的4次方的相反数24，第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?试试你的火眼金睛

第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?试试你的火眼金睛第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三

（）①；（）②；（）③；（）④（）⑤；对错错错()－5×5×5×54错练一练三、判断下列各题是否正确：第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期三正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.0的任何非0次幂等于_______

1的任何次幂等于_______-1的任何次幂呢？01第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三1、2、3、4、5、

6、7、8、9、

110－1952＝－0.001＝-(-27)＝1＝－1=25-(-3)(-3)(-3)(－0.1)(－0.1)(－0.1)练一练四、计算：解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=＝271031000105解:原式=100000想一想：底数为-1的幂的规律议一议:(多举些例子)底数为10的幂的规律-1的奇数幂是-1，-1的偶数幂是1103等于1后面加3个0，105等于1后面加5个0…；10n等于1后面加n个0第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三(1)1010,102008分别是几位数?(2)12008=

,(-1)2008=

,(-1)2009=

(3)若n为正整数,12n=

12n+1=

,(-1)2n=

,(-1)2n+1=

.反馈练习：（4）(+1)2009－(－

1)2008=___第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三

计算：自主尝试(1)(-3)2第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三继续探究

对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除;最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算.

计算（1）-42

（2）2x33（3)（2x3）3（4）27÷（-3）3

(5)(-2)3×3+2×(-3)2有理数运算顺序第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三反馈练习第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三1.计算继续探究第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三已知，求的值。反馈练习：第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三继续探究第二十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三3的平方是多少