高中数学-抛物线及其标准方程教学课件设计

夜色下的喷泉抛物线的生活实例M·F·抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.注意:定点F不在直线L上.焦点准线明确了抛物线的定义，你能根据定义求出抛物线的方程吗？一条经过点F且垂直于l的直线想一想：定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么?l·F······类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？思考LFKMN(1)LFKMNLFKMN(3)(2)化简列式设点建系以过点F且垂直于直线l

的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.xKyOFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d．d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合探究点2抛物线的标准方程（p＞0），两边平方,整理得xKyOFMl···（x,

y）Hd

方程叫做抛物线的标准方程.

它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是。

其中p为正常数，它的几何意义是:抛物线的标准方程LFKMN焦点到准线的距离。准线方程焦点坐标标准方程

图

形y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----如何由抛物线的标准方程确定焦点位置和开口方向？一次定焦点，正负定方向例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.3232112解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标为(0,-－),准线方程为y=－.161241242解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y21、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线方程化为标准形式。课堂练习课堂练习2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（3）焦点到准线的距离是2.（1）焦点是；（2）准线方程是；

或小结：已知抛物线的标准方程

求其焦点坐标和准线方程.先定位，后定量课堂练习3、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.12B例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.．AOyx解:(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)上下型

怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？想一想？思考题

M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是

———————————X0+—2pOyx．FM．课后作业1.巩固作业：学案P41-422.探究作业：为什么二次函数的图象是抛物线4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的

开口方向．1.抛物线的定义;2.抛物线的标准方程有四种不同的形式,每一对焦点和准线对应一种形式;3.P的几何意义是:焦点到准线的距离;课堂小结小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的

焦点、准线、方程3、求标准方程（1）用定义；（2）用待定系数法.271.抛物线的定义;2.抛物线的标准方程;顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p>0)标准方程为x2=2py(p>0)开口与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py++3.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线