高中数学-指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思

指数函数是在学生系统的学习了函数概念、基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究.指数函数对学生来说是完全陌生的一类函数，对于这样的函数应该怎样进行较为系统的研究是学生面临的重要问题.所以，从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到对其他函数的研究中去.本课主要学习指数函数的概念、图象，并根据图象归纳出指数函数的性质.指数函数是在把指数范围扩充到实数的基础上引入的，因此在教学指数函数之前，可以先扼要地复习一下指数范围的扩充过程，以便让学生理解指数函数的定义域.在指数函数的概念讲解过程中，既要说清楚指数函数的定义域是什么，又要向学生交待什么要规定底数a是一个大于0且不等于1的常量.一、教材分析1、教材的地位和作用：指数函数是人教版高中数学第一册第三章第二节的第一课时。?函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数和对数函数的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用。本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为五个阶段，即：创设情境，形成概念；发现问题，探求新知；随堂训练，共同提高；归纳小结，拓展深化；布置作业，学以致用.教学过程一、以生活实例，引入新课（多媒体显示如下材料）材料1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？（生思考，师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中与下列结论有关的信息，并简单板书）结论：材料1中y和x的关系为y=2x.材料2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?（生思考）生：P=（）.师：你能发现关系式y=2x，P=（）有什么相同的地方吗？（生讨论，师及时总结得到如下结论）我们发现：在关系式y=2x和P=（）中，每给一个自变量都有唯一的一个函数值和它对应，因此关系式y=2x和P=（）都是函数关系式，且函数y=2x和函数P=（）在形式上是相同的，解析式的右边都是指数式，且自变量都在指数位置上.师：你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？（生交流，师总结得出如下结论）生：用字母a来代替2与（）.结论：函数y=2x和函数P=（）都是函数y=ax的具体形式.函数y=ax是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型——指数函数.（引入新课，书写课题）二、讲解新课（一）指数函数的概念（师结合引入，给出指数函数的定义）一般地，函数y=ax（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.合作探究：（1）定义域为什么是实数集？（生思考，师适时点拨，给出如下解释）知识拓展：在a＞0的前提下，x可以取任意的实数，所以函数的定义域是R.（2）在函数解析式y=ax中为什么要规定a＞0，a≠1？（生思考，师适时点拨，给出如下解释，并明确指数函数的定义域是实数R）知识拓展：这是因为（ⅰ）a=0时，当x＞0，ax恒等于0；当x≤0，ax无意义.（ⅱ）a＜0时，例如a=－，x=－，则ax=（－）无意义.（ⅲ）a=1时，ax恒等于1，无研究价值.所以规定a＞0，且a≠1.（3）判断下列函数是否是指数函数：①y=2·3x；②y=3x－1；③y=x3；④y=－3x；⑤y=（－4）x；⑥y=πx；⑦y=4；⑧y=xx；⑨y=（2a－1）x（a＞，且a≠1）.生：只有⑥⑨为指数函数.方法引导：指数函数的形式就是y=ax，ax的系数是1，其他的位置不能有其他的系数，但要注意化简以后的形式.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如y=ax+k（a＞0，且a≠1，k∈Z）；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是指数函数，例如y=a－x（a＞0，且a≠1），这是因为它的解析式可以等价化归为y=a－x=（a－1）x，其中a－1＞0，且a－1≠1.如y=23x是指数函数，因为可以化简为y=8x.要注意幂底数的范围和自变量x所在的部位，即指数函数的自变量在指数位置上.（二）指数函数的图象和性质师：指数函数y=ax，其中底数a是常数，指数x是自变量，幂y是函数.底数a有无穷多个取值，不可能逐一研究，研究方法是什么呢？（生思考）师：要抓住典型的指数函数，分析典型，进而推广到一般的指数函数中去.那么选谁作典型呢？生：函数y=2x的图象.师：作图的基本方法是什么？生：列表、描点、连线.借助多媒体手段画出图象.师：研究函数要考虑哪些性质?生：定义域、值域、单调性、奇偶性等.师：通过图象和解析式分析函数y=2x的性质应该如何呢?生：图象左右延伸，说明定义域为R；图象都分布在x轴的上方，说明值域为R+；图象上升，说明是增函数；不关于y轴对称也不关于原点对称，说明它既不是奇函数也不是偶函数.师：图象在数值上有些什么特点?生：通过图象不难发现y值分布的特点：当x＜0时，0＜y＜1；当x＞0时，y＞1；当x=0时，y=1.合作探究：是否所有的指数函数的图象均与y=2x的图象类似？画出函数y=8x，y=3.5x，y=1.7x，y=0.8x的图象，你有什么发现呢?（生思考，师适时点拨，给出如下结论）结论：y=0.8x的图象与其余三个图象差别很大，其余三个图象与y=2x的图象有点类似，说明还有一类指数函数的图象与y=2x有重大差异.师：类似地，从中选择一个具体函数进行研究，可选什么函数?生：我们选择函数y=（）x的图象作典型.作出函数y=（）x的图象.合作探究：函数y=2x的图象和函数y=（）x的图象的异同点.（生思考，师适时点拨，给出如下结论）一般地，指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：

a＞1

0＜a＜1

图象

性质

（1）定义域为（－∞，+∞）；值域为（0，+∞）

（2）过点（0，1），即x=0时，y=a0=1

（3）若x＞0，则ax＞1；若x＜0，则0＜ax＜1

（3）若x＞0，则0＜ax＜1；若x＜0，则ax＞1

（4）在R上是增函数

（4）在R上是减函数

合作探究：函数y=2x的图象和函数y=（）x的图象有什么关系？（生观察并讨论，给出如下结论）结论：函数y=2x的图象和函数y=（）x的图象关于y轴对称.师：理由是什么呢？能否给予证明?证明：因为函数y=（）x=2－x，点（x，y）与（－x，y）关于y轴对称，所以y=2x的图象上的任意一点P（x，y）关于y轴的对称点P1（－x，y）都在y=（）x的图象上，反之亦然.根据这种对称性就可以利用函数y=2x的图象得到函数y=（）x的图象.方法引导：要证明两个函数f（x）与g（x）的图象关于某一直线成轴对称图形，要分两点证明：（1）f（x）图象上任意一点关于直线的对称点都在g（x）的图象上；（2）g（x）图象上的任意一点关于直线的对称点都在f（x）的图象上.合作探究：思考底数a的变化对图象的影响.例如：比较函数y=2x和y=10x的图象以及y=（）x和y=（）x的图象.（生观察并讨论，给出如下结论）结论：在第一象限内，底数a越小，函数的图象越接近x轴.合作探究：如何快速地画出指数函数简图？（学生讨论，交流各自的想法，师适时地归纳，得出如下注意点）（1）要注意图象的分布区域：指数函数的图象知分布在第一、二象限；（2）注意函数图象的特征点：无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过定点（0，1）；（3）注意函数图象的变化趋势：函数图向下逐渐接近x轴，但不能和x轴相交.（三）例题讲解【例1】求下列函数的定义域：（1）y=8；（2）y=.（多媒体显示，师组织学生讨论完成）师：我们已经有过求函数定义域的一些实战经验，你觉得求函数定义域时哪些方面应该引起你的高度注意？（生交流自己的想法，师归纳，得出如下结论）（1）分式的分母不能为0；（2）偶次根号的被开方数大于或等于0；（3）0的0次幂没有意义.师：这些注意点在我们所要解决的问题中又没有出现，是否还有其他新的要求或限制条件？（生讨论交流，并板演解答过程，师组织学生进行评析，规范学生解题）解：（1）∵2x－1≠0，∴x≠，原函数的定义域是{x|x∈R，x≠}；（2）∵1－（）x≥0，∴（）x≤1=（）0.∵函数y=（）x在定义域上单调递减，∴x≥0.∴原函数的定义域是［0，+∞）.【例2】比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2；（3）1.70.3，0.93.1.师：你能发现题中所给的各式有哪些共同点和不同点吗？这些特点能否给你解答该题有所启示呢？（生讨论，师适时点拨，得出如下解析过程）解：（1）1.72.5，1.73可看作函数y=1.7x的两个函数值.由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73.（2）0.8－0.1，0.8－0.2可看作函数y=0.8x的两个函数值.由于底数0.8＜1，所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.因为－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2.（3）因为1.70.3、0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值，所以我们可以首先在这两个数值中间找一个数值，将这一个数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系.由指数函数的性质知1.70.3＞1.70=1，0.93.1＜0.90=1，所以1.70.3＞0.93.1.师：问题解决了，通过解决这些问题，你有什么心得体会吗？（生交流解题体会，师适时归纳总结，得出如下结论）方法引导：在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作是一个函数的两个函数值，利用函数的单调性比较之.当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系.三、巩固练习课本P68练习1、2（生完成后，同桌之间互相交流解答过程）1.略.2.（1）{x|x≥2}；（2）{x|x≠0}.四、课堂小结师：通过本节课的学习，你觉得你都学到了哪些知识?请同学们互相交流一下自己的收获，同时也让你们的同桌享受一下你所收获的喜悦.（生交流，师简单板书，多媒体显示如下内容）1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征.2.指数函数简图的作法以及应注意的地方.3.指数函数的图象和性质.一般地，指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：

a＞1

0＜a＜1

图象

性质

（1）定义域为（－∞，+∞）；值域为（0，+∞）性质

（2）过点（0，1），即x=0时，y=a0=1

（3）若x＞0，则ax＞1；若x＜0，则0＜ax＜1

（3）若x＞0，则0＜ax＜1；若x＜0，则ax＞1

（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数

4.结合函数的图象说出函数的性质，这是一种重要的数学研究思想和研究方法——数形结合思想（方法）.5.a的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提.一：比较大小———————————————————————————————二：解下列不等式三．思考题:已知2x+2-x=5,求下列各式的值:(1)4x+4-x;(2)8x+8-x.在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。画出图像后，师生共同总结图像特征及图像性质，由于时间的影响未能多让学生到黑板上画出图象。这一点影响了教学计划。由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征。本来准备让学生进行讨论，总结图象特征，然后老师一一归纳其性质，没有考虑到学生基础差，内容安排比较多，后面时间比较仓促，老师归纳出来的性质比较快。总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.最后画图验证，体现数形结合的思维方式。这节课，我深切地体会到，我们的数学教学不仅应关注学生获得怎样的结果，更应关注他们是否经历了自主探索的过程。只有让学生亲身经历数学的实践、探究与交流的过程，才有可能懂得数学的价值和意义。也只有让学生在“做中学”，才能获得最大程度的发展。授课教师年级课题高中一年级指数函数亮点这堂课给人的感觉是水到渠成，如沐春风，教师教得亲切，自然，活泼，学生学得轻松愉快，有以下优点值得我们学习：

1、本节课教师教学设计合理，教学内容难度符合该班学情。教学过程从特殊到一般。

2、这节课上的很好，充分利用多媒体技术形象展示了函数图像的性质，还采用了数学中的类比法、观察法等帮助学生去记相关概念。

3、这节课采用了从启发式到发现法到探究式的教学方法，达到了预设的效果。依据由图形进一步启发学生研究函数性质,让学生从图形中发现结论。

4、数学概念是构建数学理论大厦的基础。清晰、准确的数学概念是正确思维的前提,也是提高解题能力的必备条件,因此,指数函数的性质如何提出、理解,引导学生如何探索、发现,是本教学设计的重点与难点。

5、这节课教学设计合理，教学过程充分考虑学生实际，采用多种教学手段，调动学生积极性，整堂课问题设置层层递进，细节处处理到位，善于抓住学生的疑难点，突出重点，突破难点。教态亲切自然，从容不迫，过渡语衔接自然，从下定义到画图像，从说性质到用性质，全堂课流畅、自然。从探究新知到新知梳理，再到学以致用，学生的学习能力构建严谨。是一堂精彩的数学课。问题与不足1.学案设计应该全面一些，包括教学重点，目标，学生学习方法。

2.在学生展示过程中，应多观注小组其他成员的学习状态，布置相应的学习任务，有效利用时间课堂因生成而精彩，也因缺憾而美丽，作为一名成长中的青年教师，在今后的教学中，应不断学习，不断进取，让我们的数学课堂更加完美。教学建议体现以学生为主体。从开始探讨求和方法直到结束，始终以学生为主体，通过小组合作探究，归纳出相应的求和方法，解决问题。我们认为，让学生学会求知比让学生掌握知识本身更重要，在教法过程中我们要从人的固有特征出发，发展学生的自主性，独立性和创造性，教师的教要为学生的学服务，数学教法要注意学生思维能力的提高，联系学生的生活实际，发展学生的数学思想和数学方法，提高学生应用数学的意识和解决问题的能力。李晓燕老师对知识的形成过成也比较重视，通过几个问题的解决，概括了一类问题的解决方法。并对一些细节过程进行了强调。指数函数教学反思“指数函数”的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的概念，图像及性质；“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。具体做法如下：(一)?在引出指数函数概念时，除了采用书上的细胞分裂问题，得到，还采用了实际生活机器折旧问题，得到。这样做充实了实例，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数分别以2和的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。实践证明效果很好。（二）引出指数函数概念后，特别分析了指数函数的概念。这就为按和两种情况得出指数函数性质作好铺垫。（三）指数函数定义中，为什么规定“”？如果不这样规定会出现什么情况？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。我认为这样做有利于锻炼学生思维，有可取之处。（四）分析清楚指数函数概念后，安排了一组识别指数函数的练习。下列函数