高中数学-2.2.2教学课件设计

2.2.2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征复习回顾：一：众数，中位数，平均数的概念中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．平均数:一组数据的算术平均数,即

1、求下列各组数据的众数（1）、1，2，2，2，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：2和8（2）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：32、求下列各组数据的中位数（1）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：5中位数是：4

3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。

解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；

答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。

这组数据的平均数是第二课时：方差和标准差教学目标：1、掌握标准差和方差的求法。2、理解标准差和方差所反映的样本数据特征并会应用。3、掌握方差和标准差的运算性质。情境一;甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是:甲:10、9、8、10、8、8、10、10、9.5、7.5乙:9、9、8.5、9、9、9.5、9.5、8.5、8.5、9.5试问二人谁发挥的水平较稳定?分析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.一：实例引入情境二:问：哪个玉米品种好？

某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm)

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲乙55极差

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲32372937321166乙11（最小值）837（最大值）29（最小值）66（最大值）极差：一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的离散程度二：定义

为了对两人射击水平的稳定程度,两种玉米种子质量优劣做个合理的评价,这里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.设一组样本数据，其平均数为，则称s2为这个样本的方差，称s为这个样本的标准差。它的算术平方根x1，x2，…，xn样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

如果数据的平均数为，方差为（1）新数据的平均数为，方差仍为．（2）新数据的平均数为，方差为．（3）新数据的平均数为，方差为

．，则三、运算性质：例1.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）.

四：典例分析所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3.解：例2.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，了解到的观测值如下：（1）甲、乙的平均成绩谁较好？（2）谁的各门功课发展较平衡？【解析】(1)甲=(60+80+70+90+70)=74,

乙=（80+60+70+80+75）=73，甲＞乙,∴甲的平均成绩较好.（2）s2甲=(142+62+42+162+42)=104,s2乙=(72+132+32+72+22)=56.∵s2甲＞s2乙，∴乙的各门功课发展较平衡.3.已知一组数据m,2,3,4,5的平均数为n,且m,n是方程x2-4x+3=0的两根，则这组数据的方差为()(A)10 (B)8 (C)2 (D)3【解析】选C.方程x2-4x+3=0的两根为x=1或3,而5n=(m+2+3+4+5),可知m=1,n=3,故s2=(22+12+02+12+22)=2.4.(2010·晋城高一检测)一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是()(A)3s2(B)2s2 (C)4s2 (D)s2【解析】选C.由运算性质2可得。5.(2010·山东高考改编)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为______.

【解析】由题意知（a+0+1+2+3）=5,解得a=-1,所以