数控装置的插补原理

数控装置的插补原理第一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三插补：在已知曲线的种类，起点、终点和进给速度的条件下，在曲线的起、终点间进行“数据点密化”，确定一些中间点的方法。插补算法：处理这些插补的算法本章主要讨论直线和圆弧的插补算法插补的任务：按照进给速度的要求、在轮廓起点和终点之间计算出若干中间点的坐标值。目前使用的插补算法脉冲增量插补数据采样插补第二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三第二节脉冲增量插补该插补为各坐标轴进行脉冲分配的计算应用：因控制精度和进给速度较低，主要用于以步进电机为驱动装置的开环系统。较成熟算法：本节主要介绍逐点比较法一、逐点比较法插补原理

又称代数运算法或醉步法

基本原理：数控装置控制刀具移动的过程中，不断比较刀具与给定轮廓的误差，使刀具向逐点比较法数字积分法比较积分法第三页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

减小误差的方向移动,且只有一个方向移动。步骤:每进给一步经四个工作节拍

第一节拍—偏差判别：判别刀具当前位置相对工件轮廓的偏差

第二节拍—进给：控制刀具相对工件轮廓进给一步

第三节拍—偏差计算：计算刀具当前位置的新偏差

第四节拍—终点判别：判别刀具是否到达轮廓段终点，若到达终点，停止插补。不断重复四个节拍，即可加工出所要求轮廓。

第四页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

算法特点：插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀且速度变化小，调节方便。应用：广泛应用于两坐标联动数控机床。二、直线插补

1.偏差计算设被加工直线OE位于XOY平面第一象限内。起点为坐标原点，终点为E(Xe,Ye),

则直线方程为：

改写为：

直线插补时,刀具位置有三种情况第五页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

位于直线上方，如A，则有

位于直线下方，如C，则有

位于直线上，

如B，则有取偏差判别函数：

F

与刀具位置关系：

为便于计算机计算，将F

计算简化如下：设第一象限中点（)的F

值为F

i：

F=0刀具在直线上F>

0刀具在直线上方F<

0刀具在直线下方>0<0=0（4-1）第六页，共三十六页，编辑于2023年，星期三若沿+x方向走一步，则新判别函数为：若沿+y方向走一步，则新判别函数为：2.进给

第一象限，F与进给方向的关系为：

F≥0沿+x方向走一步

FF－

ye

F<0沿+y方向走一步

FF+xe3.终点判别

每进给一步，进行一次终点判别

（4-2）（4-3）第七页，共三十六页，编辑于2023年，星期三两种方法:

a.求出每个程序段中的总步数n

每走一步,n-1n,直至n=0为止。

b.每走一步判断

成立否

若成立,插补结束。4.直线插补软件流程图第一象限直线插补的软件流程图如右图Xi-Xe≥0yi-ye≥0第八页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

例:现要加工第一象限直线OE,终点坐标Xe=3,Ye=5，用逐点比较法加工,进行相应的插补运算

解:总步数n=3+5=8

∵开始时,刀具应在直线起点,即在直线上,∴F0=0,直线插补运算过程见下表.插补轨迹如图第九页，共三十六页，编辑于2023年，星期三5.直线插补的象限处理

第二象限直线,偏差计算中取代替x,即可使用第一象限插补运算公式,但x的进给方向与第一象限相反.输出驱动时,应使X轴步进电机反向旋转,Y轴步进电机仍正向旋转.

第三象限，插补运算时,取代替x、y，输出驱动：F≥0，向-x方向步进，

F＜0，向-y

方向步进。

第四象限，插补运算时，取代替y

输出驱动：F≥0，向+x

方向步进

F＜0，向-

y方向步进第十页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

结论：

F≥0均沿X方向进给，增大，走+X或-X由象限标志控制

F＜0均沿Y方向进给，增大，走+Y或-Y由象限标志控制第十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三三、圆弧插补

1.偏差计算

第一象限逆圆设起点(xs,ys),终点(xe,ye),

圆心为坐标原点,

设圆上任意一点(x,y),则取偏差判别函数F为:

刀具位置有三种情况:

F

＞0刀具动点在圆弧外侧

F

=

0刀具动点在圆弧上

F

＜0刀具动点在圆弧内侧第十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

设第一象限动点(xi,yi)的F值为Fi,则若动点沿-x方向走一步后,有xi+1=xi-1,yi+1=yi

则Fi+1

若动点沿+y

方向走一步后,有xi+1=xi,yi+1=yi+1

则

Fi+1

2.进给

第一象限逆圆，F与进给方向的关系：

F≥0沿-x方向走一步

F

F-2x

+1

x

x+1

F

<0沿+y方向走一步F

F+2y

+1y2y

+1第十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期三3.终点判别每进给一步也要进行终点判别。判别方法与直线插补同。4.插补软件流程图

第一象限逆圆，如图5.圆弧插补举例例：设AB为第一象限逆圆圆弧,起点为A(5.0),终点为B(0,5),用逐点比较法加工,进行插补运算。

第十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

解:总步数=10∵开始加工时刀具应在圆弧起点,

∴F0=0,加工运算过程见下表插补轨迹如图第十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期三6.圆弧插补的象限处理

圆弧所在的象限不同,顺逆不同,插补公式和进给方向不同,圆弧插补有如图8种情况,

用代数值插补计算的公式:

沿+x方向走一步:

沿+y

方向走一步:

沿-x

方向走一步:

沿-y

方向走一步:第十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期三第十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期三7.圆弧自动过象限

圆弧自动过象限:指圆弧的起点和终点不在同一象限内,程序中需设置圆弧自动过象限功能。特点:过象限时圆弧与坐标轴相交,两坐标值中必有一个为零,

判别方法:检查是否有坐标值为零.

逆圆过象限时象限转换的顺序：

NR1→NR2→NR3→NR4→R1

规律：每过一次象限,象限序号加1。从第四象限过到第一象限时,序号由4变为1

顺圆过象限时象限转换的顺序:SR1→SR4→SR3→SR2→SR1第十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

规律:每过一次象限,象限序号减1。从第一象限过到第四象限时,序号由1变为4.第十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期三第二节数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。

应用:以伺服电机为驱动元件的闭环和半闭环数控系统中。一．数据采样插补的基本原理插补算法特点：插补运算分两步完成

第一步：粗插补

在给定曲线的起始点之间插入若干个中间点，将曲线分割成若干个微小直线段，每一微小直线段长度△l相等，且与进给速度F有关。

粗插补在每个插补周期T中运算一次,∴

△l=FT粗插补精插补第二十页，共三十六页，编辑于2023年，星期三第二步：精插补是在粗插补算出的每一条微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。数据采样插补用在闭环和半闭环的控制系统:

粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增量值

精插补在每个采样周期内采样反馈位置增量值及插补输出的指令位置增量值算出各坐标轴相

应的二者比较，求得跟随误差根据跟随误差算出相应轴的进给速度指令，并输出给驱动装置。插补指令位置实际反馈位置第二十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

实际使用中，粗插补运算简称为插补，通常用软件实现。二．插补周期的选择

1．插补周期与插补运算时间的关系

必须有插补周期＞Tcpu

插补周期与插补运算时间的关系应满足：

插补周期T＞插补运算时间+其它实时任务所需时间

2．插补周期与位置反馈采样的关系

插补周期和采样周期可以相等，也可以不等第二十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三不等时，一般插补周期是采样周期的整数。3．插补周期和精度、速度的关系直线插补插补形成的每一个小直线与给定直线重合，不会造成轨迹误差。圆弧插补用弦线来逼近圆弧，必然会造成轨迹误差。

对内接弦线，最大半径误差er

与步距角δ的关系为：第二十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期三将用级数展开式表达,有:

则又舍去此项后的各项(T-插补周期,F-进给速度)第二十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

圆弧插补时，插补周期T分别与精度er、圆弧半径r和进给速度F有关。给定弦线误差极限时，圆弧插补的插补周期应尽可能小，以获得尽可能大的允许进给速度。三．直线插补算法

1．直线插补法原理设刀具在XY平面作直线运动，起点P0(0,0)，终点Pe(Xe，ye)，刀具沿直线移动的速度为F，P0(0,0)△L第二十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期三设插补周期T，则每个插补周期的进给步长为设直线长度为L，则由图设则各坐标轴的位移量

插补第i点的动力点坐标为：第二十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期三2．实用插补算法

CNC装置中，插补运算通常分两步完成：

第一步：插补准备，完成在插补运算过程中固定不变的常值的计算，每个程序段只运行一次。

第二步：插补计算，要求每个插补周期计算一次，并算出插补点(Xi,Yi)。（1）进给率数法

插补准备：

插补计算：第二十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期三（2）方向余弦法

插补准备

插补计算（3）直接函数法

插补准备

插补计算第二十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期三（4）一次准备法插补准备插补计算四.圆弧插补算法

基本思想：满足精度要求的前提下，用弦进给代替弧进给。

圆弧插补要求:已知刀具移动速度F的条件下,在圆弧段上计算出若干个插补点,且使每个相邻的插补点之间的弦长△L

满足:第二十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期三圆弧插补主要的算法:直接函数法、数字增量DDA算法。

直接函数法

设刀具沿顺时针移动，B点是继A点之后的插补瞬时点，坐标为A(Xi,Yi)，B(Xi+1,Yi+1)

插补,指由已加工点A(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)实际是求一个插补周期内

的△X和△Y。

图中,AB—

圆弧插补时每周期的进给步长l，M为弦的中点AP—A点切线且OM⊥AB，ME⊥AF(E为中点)第三十页，共三十六页，编辑于2023年，星期三圆心角的关系为：

式中，δ-进给步长l对应的角增量，称步距角∵OA⊥AP∴AOC≌PAF

则∠

∠

∵AP为切线∴∠在△MOD中∠∠第三十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三又∵由此可推出(Xi,Yi)与△X和△Y的关系式：

∴只要求出cosα、sinβ

△X和△Y但cos