数列 训练题解析版-教学参考

数列训练题解析版-教学参考数列训练题解析版-教学参考数列训练题解析版-教学参考数列训练题解析版-教学参考1.在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于【答案】3由题意可得q≠1由数列{Sn+2}也是等比数列可得+2，+2，+2成等比数列则（+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=32.等比数列的，是方程的两个根，是数列的前项和，则___．【答案】．因为，是方程的两个实根，则由韦达定理得，，，因为数列是等比数列，则数列的公比，又，所以首项，故所以，故数列是以为首项，4为公比的等比数列，所以．3.设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_______．【答案】【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意.等差数列的前项和公式为，等比数列的前项和公式为，依题意，即，通过对比系数可知，故.故答案为：4.已知数列中，，其前项和满足，则__________.【答案】由题：，令，，得：，所以；由题，，化简得：，，是一个以2为首项，1为公差的等差数列，，，5.设为数列的前n项和，若（），且，则的值为______.【答案】1240【解析】当时，，，可得，当时，由，得，∴，即，∴数列是首项，公差为6的等差数列，∴，故答案为：1240.6.(单选)等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【解】由等差数列的性质及求和公式得，,，故选C.7.(单选)数列中，，，若，则（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】在等式中，令，可得，，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，，解得.8.(单选)已知数列，满足且设是数列的前项和，若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C由且，得，，所以，，，又，所以，解得，故选：C.9.(多选)等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是A．B．C．当时，最小D．时，的最小值为8选：【解析】等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，，解得，，故错误；，故正确；，当或时，最小，故错误；，时，，即，时，的最小值为8，故正确．10.(多选)已知数列的前项和为，，若存在两项，，使得，则A．数列为等差数列B．数列为等比数列 C．D．为定值选【解析】，可得时，，即，时，，化为，为首项为2，公比为2的等比数列，故错，对；由，可得，则，故错；存在两项，，使得，可得，即，故对．11.(多选)设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是()A．S2019<S2020B．C．T2020是数列中的最大值D．数列无最大值【答案】AB【解析】当时，，不成立；当时，，不成立；故，且，故，正确；，故正确；是数列中的最大值，错误；12.(多选)首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有A．若，则， B．若，则使的最大的为15 C．若，，则中最大 D．若，则选：【解析】根据题意，依次分析4个式子：若，则，则，即，首项为正数，，，故正确；对于，若，则，即，由于，则，，则有，，故使的最大的为15，故正确；对于，若，，则，，则有，，则中最大；故错误；对于，若，即，由于，则，故正确；13.已知等差数列和等比数列满足：(I)求数列和的通项公式；(II)求数列的前项和.(I)，故，解得，故，.(II)，故.已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【解析】（1）因为,,所以,,两式相减得,整理得,即,,所以为常数列,所以,所以（2）由（1）,,所以两式相减得：，，化简得已知数列是等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.（1）设数列的公比为，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即：，解得：.∴，∴.（2），∴.16.已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的