《完全平方公式》典型例题

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《彻低平方公式》典型例题利用尽全平方公式计算:

2

(23X);(2)(2ab4a)2;(3)

(1am2b)2

.

计算:

(3a1)2;(2)(2x

用尽全平方公式计算:

(3y|X)2;(2)

3

运用乘法公式计算:

(Xa)(x(X1)2(x

计算：(2x3)2a)(X2

八2/2

1)(X

12

4X；

3y)2；

(3)

(ab)2;

a2);(2)

1)2

.

(2)(2ab

利用尽全平方公式举行计算:

已知ab3,ab

a2b2;(2)a2

若3(a2b2c2)

(3xy)2.

(3)(3a

(abc)(ab

(1)2022;(2)

12，求下列各式的值.

22abb2;(3)(a

b)2.

(abc)2，求证：ab

2

4b5c)2.

c)

；

⑶(Xy)2(Xy)2?

992;(3)(30-)2

3

参考答案

这几个题都符合彻低平方公式的特征，可以直接应用该公式进

222

22223x(3x)2

412x9x2;

1（3）（-am

说明：（1）必需注重观看式子的特征，必需符合彻低平方公式，才干应用该公式；（2）在举行两数和或两数差的平方时，应注重将两数分离平方，避开浮现(23x)2

412x3x2

的错误.

例2分析：（2）题可看成［（2x）3y］2

，也可看成（3y2x）2

；（3）题可看

成［（3xy）］2

，也可以看成［（3x）y］2

，变形后都符合彻低平方公式.

解：(1)(3a1)

(3a)23a119a26a1

(2)原式(2x)22(2x)3y(3y)2

22

4x12xy9y

或原式(3y2x)2

22

9y12xy4x

(3)原式[(3x

y)]2

(3xy)2(3x)2

23x

22

或原式(3x)22(3x)y

(2)(2ab4a)2(2ab)222ab4a(4a)24a2b216a2b16a2

;

例1分析:

行计算.解：（

1）（23x)2

卜荷

2amb

4b2.

2b)2

(3y)223y2x(2x)2

9x6xyy

9x26xyy2

说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵便运用.

2

例3分析：第(1)小题，直接运用尽全平方公式-x为公式中a,3y为公

3

式中b,利用差的平方计算；第(2)小题应把(ab)2化为(ab)2再利用和的平方计算；第(3)小题，可把随意两项看作公式中a,如把(3a4b)作为公式中的a，5c作为公式中的b,再两次运用尽全平方公式计算.

解：(1)(3y

2\2(Ix3y)24x24xy9y2

(2)(a

b)2=(ab)2

22

a2a

bb

(3)(3a4b5c)2(3a4b)210c(3a4b)25c2

222

=9a30ac40bc25c

16b24ab

222

(ab)ab.

例4分析：第(1)小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用尽

全平方式计算.第(2)小题，按照题目特点，两式中都有彻低相同的项ac,和互为

相反数的项b,所以先利用平方差公式计算［(ac)b］与［(ac)b］的积,再利用尽全平方公式计算

(ac)2;第三小题先需要利用幕的性质把原式化为

［(x10(x1)(x2

1)］2

，再利用乘法公式计算.

说明：计算本题时先观看题目特点，灵便运用所学过的乘法公式和幕的性质,

说明：运用尽全平方公式计算要防止浮现以下错误:

222

(ab)ab,

解：(1)原式=(x2

2

、i2

2\I2

a)(xa)(xa2)2x42a2x2a4

(2)原式=[(a

c)b][(ac)b]

22

(ac)b

2

=a

_2,2

2accb

(3)原式=[(x

22

1)(x1)(x

222

[(x1)(x1)]=(x4

1)2

x8

2x4

1

(2)以达到简化运算的目的.

例5分析：（1）和（3）首先我们都可以用尽全平方公式绽开，然后合并同类项；第（2）题可以先按照平方差公式举行计算，然后假如还可以应用公式,我们继续应用公式.

说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观看时应把其中的两项看成一个

整体来讨论.

例6分析：在利用尽全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差.

解：(1)2022(2001)220222200140401；

20

900例7分析：（1）由彻低平方公式（ab）

22

a2a

bb，可知

2.2ab(ab)22ab，可求得a2b2

33;(3)abb2

a2

b2ab33(12)45；

(ab)2

2abb2

33

(12)

解：

（1）

a2

b2(ab)22ab12)924

33(2)a2abb2(a2b2

)

ab33

(12)33

1245

1解：(1)(^x

3)1212-X4(2)(2ab

-)(2ab2

[x2

4

2)

12

3x9-x2

9

4

1[(2ab)-][(

2221

(2ab)2

-4

(3)(Xy)2(Xy)22xyy2(x2

2_22

X2xyyx

ab)-]2

4a4abb

2xyy2)2xyy2

4xy

(2)992

(1001)21002

210019801

1212⑶?O?2=(30

g2302

301(3)2

3x

2

1?—

4

(3)(ab)2a22abb2(a2b2)2ab

说明：该

222ab(ab)

332(12)33题是(ab)2a22ab

2ab，再举行代换.

例8分析：得到ab0,bc公式（ab「c)2a

证

明：

由3(a23a23b23c2

2a22b22c2

则(a22abb

0,ca

a2b2

b2c2)

2b2c2

由已知条件绽开，若能得出

0,进而ab,b

2ab2ac2bc

(abc)2,得

c2

2ab2ac

2)(b22bc

(ab)2(bc)2(ca)2

2457

b2

(a

CC

2ab2bc2ac

2bc0.

c2)(c22ac

.