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文档简介
1.3函数的基本性质
1.3.1单调性与最大(小)值
第1课时函数的单调性“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”,如图:123tyo20406080记忆的数量(百分数)天数100一、情景引入xyoxyoxyo局部上升或下降下降上升1、函数单调性的定义二、探究新知Oxy以f(x)=x2为例说明图象的变化特点:f(x)=x2OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyO(-∞,0]上随x的增大而减小;[0,+∞)上
随x的增大而增大.在区间上,任取两个,,得到
,当时,有.这时我们就说函数在区间上是增函数.(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;(3)x1,x2取值的任意性.(1)如果函数y=f(x)在区间I内是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.xyo(×)注:判断1:函数f(x)=x2在是单调增函数;判断2:定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上是增函数;yxO12f(1)f(2)(×)例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上,它是增函数还是减函数?三、应用练习例2.物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.画出反比例函数的图象.(1)这个函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I上的单调性是怎样的?证明你的结论.探究实践这节课你学到了什么?
课堂小结作业:P39习题1.3A组:第1、2题思考:1、已知y=f(x)与y=g(x)在区间A上均为增函数,判断函数
y=f(x)+g(x)在区间A上的增减性.2、若y=f(x)与y=g(x)在区间A上均为减函数,判断函数y=f(x)+g(x)在区间A上的增减性.3、若f(x)为增函数,g(x)为减函数,试
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