选修概率复习课件

本章知识结构随机变量离散型随机变量分布列均值方差正态分布正态分布密度曲线3原则两点分布二项分布超几何分布条件概率两事件独立第1页/共24页

1．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取每一个值xi的概率为P(ξ=xi)=pi，则称下表：ξx1x2x3…xi…Pp1p2p3…pi…为离散型随机变量ξ的分布列．(2)离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①pi≥0；②p1+p2+…+pi+…=1(i=1,2,3，…)．第2页/共24页ξ01P1-pp第3页/共24页(3)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有ξ件次品，则事件｛ξ=k｝发生的概率为P(ξ=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N，M≤N，n,M,N∈N*.称分布列为

.如果随机变量ξ的分布列为超几何分布列,则称随机变量ξ服从超几何分布.ξ01…MP…超几何分布列第4页/共24页ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于均值的平均波动大小（即ξ取值的稳定性）.第5页/共24页4.性质(1)E(c)=c,E(aξ+b)=

(a、b、c为常数);(2)设a、b为常数,则D(aξ+b)=

(a、b为常数);(3)若ξ服从二项分布，即ξ～B(n,p),则Eξ=

,Dξ=

;(4)若ξ服从两点分布,则Eξ=

,Dξ=

.11a·Eξ+ba2·Dξnpnp(1-p)pp(1-p)第6页/共24页5、条件概率与相互独立事件(1)、条件概率注：(2)、相互独立事件：A、B相互独立6.正态曲线及性质

(1)正态曲线的定义函数,

x∈(-∞,+∞),其中实数μ和σ(σ>0)为参数，我们称

的图象(如图)为正态分布密度曲线,

简称正态曲线.第7页/共24页(2)正态曲线的性质：①曲线位于x轴______,与x轴不相交；②曲线是单峰的,它关于直线_______对称；③曲线在______处达到峰值④曲线与x轴之间的面积为__；⑤当σ一定时,曲线随着___的变化而沿x轴平移,

如图甲所示；

上方x=μx=μ1μ第8页/共24页⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ____，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ_____,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.越小越大第9页/共24页2.正态分布

(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<

X≤b)=,则称X的分布为正态分布,记作

__________.(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)=_________;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=________;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=_________.N(μ,σ2)0.68260.95440.9974第10页/共24页应用举例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个。现从中任意抽取3个球，1、求恰好抽出两个2号球的概率2、求至少抽出两个2号球的概率超几何分布第11页/共24页变式一：一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个。现从中不放回地依次取出两个球.1、求第一次抽到3号球，第二次抽到1号球的概率.2、求在第一次抽出3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率.3、求两球号码之和X的分布列、均值和方差.XP23456第12页/共24页变式二：一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个，现从中依次有放回地抽取3个球1、求恰好抽出两个2号球的概率二项分布2、求至少抽出两个2号球的概率第13页/共24页变式三：一盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球4个，标号为2的球2个，现从中任取一个球，若取到标号2的球就不再放回，然后再取一个球，直到取到标号为1的球为止，求在取到标号为1的球之前已取出的2号标号球数X的均值.XP012第14页/共24页求概率1、已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（）A.1/5B.4/15C.2/5D.14/152、已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是

。A第15页/共24页第16页/共24页第17页/共24页5、甲、乙两名射手在一次射击中的得分分别为两个独立的随机变量X与YX10987650P0.50.20.10.10.050.050Y10987650P0.10.10.10.10.20.20.2试通过X,Y的期望与方差，分析甲、乙的技术优劣.由于EX>EY故从平均水平看甲的平均水平比乙的平均水平高又DX<DY，则从稳定性来看，甲的稳定性比乙的稳定性好第18页/共24页1.(湖南)设随机变量X服从正态分布N(2,9),

若P(X>c+1)=P(X<c-1),则c等于()A.1B.2C.3D.4

解析∵μ=2，由正态分布的定义知其函数图象关于x=2对称,于是∴c=2.B正态分布第19页/共24页2.已知ξ~N(0,σ2)且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)

的值为()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

解析根据正态曲线的对称性,

P(-2≤ξ≤2)=2P(-2≤ξ≤0)=0.8.A第20页/共24页

3.（12分)设在一次数学考试中,某班学生的分数服从X~N(110，202),且知满分150分,这个班的学生共54人.求这个班在这次数学考试中及格(不小于

90分)的人数和130分以上的人数.

要求及格的人数,即求出P(90≤X≤150),而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式,然后利用对称性求解.思维启迪第21页/共24页解因为X~N(110,202),所以μ=110,σ=20.2分P(110-20<X≤110+20)=0.6826.6分所以,X>130的概率为8分所以,X≥90的概率为0.6826+0.1587=0.8413.10分∴及格的人数为54×0.8413≈45(人),130分以上的人数为54×0.1587≈9(人).12分第22页/共24页4.工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布问在一次正常的试验中,取1000个零件时,

不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？

解