一元二次方程的根与系数的关系同步练习含答案

#1.3一元二次方程的根与系数的关系1.若一元二次方程X2+px+q=0的两根为X、X，则X+x= ,xx=1 2 1 2 12 2.若x、x是一元二次方程ax2+bx2.若x、x是一元二次方程ax2+bx+c=0(a中0)的两个实数根，则x+x=1212xx123.若x、x是一元二次方程2x2—7x+4=0的两根，则x+x与xx的值分别是(127——、-227--、2217、2

22 127、-224.已知4.已知a、氏是一元二次方程x2—5x-2=0的两个实数根贝Ua2+ap+p2的值为A.-1B.9A.-1B.9C.23D.27.若xi=-1是关于二的方程x2+m-5=0的一个根,则此方程的另一个根x2= .已知关于x的一元二次方程x2—x—3=0的两个实数根分别为a、P，则(a+3)(p+3)=.不解方程，求下列方程两根的和与积;2x2+3x—5=0； (2)x2—3x+1=0；(x(x+1)(x—2)=4x(x—2)+1=0..已知关于x的一元二次方程mx2—2mx+m—2=0.(1)若方程有两实数根，求m的取值范围；(2)设方程两实数根为x、x且|x-x=i,求m的值.TOC\o"1-5"\h\z1 2 11 2.已知x、x是一元二次方程x2—2x=0的两根，则(x+x)的值是( )1 2 12A.0 B.2 C.一2 D.4+x=1-a,

2.若关于x的一元二次方程ax2—(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x、x，且有+x=1-a,

2则a的值是 ( )A.1 B.—1 C.1或-1 D.-2.已知关于x的一元二次方程x2—mx+2m—1=0的两个实数根分别是x、x,且x2+x2=7,则(12 1 2值是 ( )A.10 B.12 C.13 D.15

.设x、x是一元二次方程了2—3%—1=0的两个实数根，则x2+x2+4xx的值为^1 2 1 2 12.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1,n2—2n=1,那么代数式m+n—mn的值是..已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2—1=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x、x，且满足(x—x)2=16—xx，求实数m的值.1 2 1 2 12.已知x、是关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.1(1)若(x—1)(x—1)=28，求m的值；12(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7,若x、x恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长.12参考答案—pqbc———aaCD5357.357.（1）x+x=一一，xx=—1 2 2 12 2（2）x+x=3，xx=1（3）x+x=1，xx=—6 （4）x+x=2，1 2 12 1 2 12 1 2xx=1128.(1)•「关于x的一元二次方程mx2—2mx+m—2=0有两个实数根,m丰0,由口=(-2m)2—4•m•(m—2)>0，得m>0,二.m的取值范围为m>0.TOC\o"1-5"\h\z、— m—2(2):万程两实数为x、x,「.x+x=2,xx= .vx—x=1,「.(x—x)2=1.1 2 1 2 12m 1 2 1 2・•.(x+x)2—4xx=1.,解得m=8.经检验，m=8是原方程的解.，m=8.1 2 12BBC73(1)由题意，得口=[2(m+1)1—4(m2—1)>0，整理得8m+8>0，解得m>—1，.二实数m的取值范围是m>—1.(2)由根与系数的关系，得x+x=-2(m+1),xx=m2—1,v(x—x)2=16—xxTOC\o"1-5"\h\z1 2 12 1 2 12/.(x+x)2—3xx-16=0..•・[—2(m+1)1—3(m2—1)—16=0，即(m+9)(m—1)=0，解得1 2 12m=—9,m=1.vm>—1,.m=1.1(1)vx、x是关于x的一元二次方程x2—2(m+1)x+m2+5=0的两实数根，.x+x=2(m+1),1 2 1 2xx=m2+5由(x—1)(x—1)=28得xx—(x—x)+1=28,.m2+5—2(m+1)+1=28,即12 1 2 12 1 2m2—2m—2生0解得m=-4,m=6.当m=-4时，口<0，原方程无解；当m=6时口>0,12.m=6.(2)①当7为底边是，此时方程x2—2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根，.•口=4(m+1)2—4(m2+5)=0.解得m=2，此时方程为x2—6x+9=0，解得x=x=3.12v3+3<7，.二不能构成三角形，舍去；②当为腰时，设x=7,代入方程，得149—14(m+1)+m2+5=0，解得m