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高中数学北师大版必修四第二章第一节2.1从位移、速度、力到向量

向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。向量及向量符号的由来北京广州上海哈尔滨重庆1、民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班.每次飞行都是民航客机的一次位移.这些位移是否相同？2、老鼠以由A向西北逃窜，猫在B处向东追去。猫能否追到老鼠？AB3、汽车爬坡时，牵引力大小为F.方向倾斜向上，与水平方向成θ角.Fθ的正弦线，余弦线，正切线；有向线段是什么？一．向量的相关概念建构数学路程位移只有大小没有方向既有大小又有方向矢量标量在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？（只需用一个实数就可以表示的量）数量向量１.向量的定义：既有大小又有方向的量。

以A为起点、B为终点的向量记作：

有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．AB用一条有向线段来表示．②字母表示法：

或用、、等小写字母表示；2、向量的表示方法：

①几何表示法：3、向量的大小(模)向量

的大小，也就是向量

的

长度(或称

模).思考：这两个量仅从大小上刻画了向量．二、两个特殊向量：2、单位向量：长度等于1

个单位的向量，叫做单位向量

.单位向量唯一吗?平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?1、零向量：长度为

0

的向量，记作

平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。共线向量：平行向量也叫做共线向量。三、向量的关系相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。记作：规定:零向量与任一向量平行.学生活动一、判断下列说法是否正确:1，由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.()错误,因为温度没有方向.2，坐标平面上的x轴和y轴是向量.()错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.“大小”和“方向”是向量的两个重要方面！3、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合（）4、平行于同一个向量的两个向量平行（）5、若四边形ABCD是平行四边形，则有＝（）ABCD6平行向量是否一定方向相同？（）7、不相等的向量一定不平行？（）8、共线向量若起点不同则终点一定不同（）二、P75习题4.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量.问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?O课堂小结向量向量向量的大小（模）

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