初中数学-公式法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学的实质是以教材中提供的素材为载体，通过一系列探究互动过程，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。为此，就《公式法解一元二次方程》这一课题，我将从以下几方面作相关的教学解说。首先，我对本节教材进行一些分析一、教材分析1.教材的地位和作用

本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。2.教学目标知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程。能力目标：（1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。（2）培养学生准确快速的计算能力。情感目标：（1）通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。（2）通过求根公式的推导，渗透分类的思想。3．重点与难点重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。二、教法分析1．教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．2.注意培养学生动手动脑的能力，增强竞争意识。教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．三、学法分析学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。四、教学程序教学流程：小结评价课堂检测拓展创新学以致用探索新知温故知新小结评价课堂检测拓展创新学以致用探索新知温故知新「活动1」温故知新用配方法解下列方程（1）；（2）；设计目的：复习用配方法解一元二次方程，归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫。引导学生思考，前面方程中系数都是具体数字，我们是否可以把系数换成字母形式，根据上面的解题步骤一直推下去？从而激发了学生的兴趣。「活动2」探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2=设计目的：鼓励学生独立完成问题的探究，通过小组交流，教师让学生总结归纳，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式。此时教师指出（）是一元二次方程的求根公式，用求根公式解方程的方法叫公式法。「活动3」学以致用利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？（1）；（2）；（3）．(4).(2x-1)(x-2)=-1;设计目的：发挥学生的主体作用，引导学生探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式。并引导学生总结步骤。在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入（）中，可求得方程的两个根；（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根。「活动4」拓展创新1．用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）；（2）；（3）设计目的：学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和b2-4ac的关系，经过讨论得出下列结论：（1）当时，一元二次方程有实数根，；（2）当时，一元二次方程有实数根；（3）当时，一元二次方程无实数根．「活动5」课堂检测1.方程（2x+1)(x+2)=6化为一般形式______，b2-4ac=________，用求根公式求得方程根x1=________，x2=________。2.若关于x的方程kx2-4x+3=0有实根，则k的非负整数值是（）A.0，1B.0，1，2C.1D.1，2，33.已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长。「活动6」小结评价1.回顾与思考（1）本节课你学习了哪些知识？（2）本节课你掌握了哪些数学方法？（3）本节课你最大的体验是什么？设计目的：以“回顾与思考”的方式让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力。2.评价：本节课从以下几个方面进行教学评价：(1）.反映学生数学学习的成就和进步。(2）.诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程。(3）.全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足：使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心。3.作业：必做题：习题22.2第4、9题选做题：习题22.2第10、11题五、设计说明（一）几点思考1.教法上采用启发式，分析、比较得出最佳解决问题的方法，培养学生动脑的能力。增强竞争意识。2.教学程序设计上，注重体现师生互动、探索、创新的思想。同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。（二）时间安排1.温故知新：约5分钟2.探索新知：约9分钟3.学以致用：约8分钟4.拓展创新：约13分钟5.课堂检测：约6分钟6.小结评价：约4分钟（三）板书设计公式法解一元二次方程公式法解一元二次方程一元二次方ax2+bx+c=0（a≠0），b2-4ac≥0的两个根屏幕展示总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了良好的教学效果。以上是我对本节课的设想，不足之处请老师们批评、指正，谢谢。用公式法解一元二次方程练习题姓名______________一．填空题。（每小题5分，共25分）1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．4．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．5．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．二．选择题。（每小题5分，共25分）6．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k>-1B、k>1C、k≠0D、k>-1且k≠09.下列方程中有两个相等的实数根的是（）A、3x2－x－1=0;B、x2－2x－1=0;C、9x2=4（3x－1）;D、x2＋7x＋15=0.10．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4或-2B．-4或2C．4D．-2三．（20分）用公式法解方程(1)x2+15x=-3x;

(2)x2+x-6=0;

(3)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=012．（8分）如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．13.（10分）已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。14.（12分）已知一元二次方程有两个不相等的实数根。（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此的值。效果分析闪光之处：以回顾上节所学的配方法解一元二次方程的步骤，自然而然的引入如何利用配方法解一元二次方程一般式，从而产生一元二次方程根的几种情况：，，，并在不同情况下求出相应的根。学生很容易投入到新课的探究中来，课堂整体非常流畅，绝大部分学生接受效果非常好！本节公式法主要就是要掌握公式，所以在讲解例题时，特别注重书写格式，要求做每道题时都要把公式书写一遍，用以加强对公式的记忆。实质上，公式熟练以后，完全可以直接将的值代入公式，但是对初学者来说，公式还记不熟，而有些学生就会自己编公式，这样就没有达到教学的目的，所以应硬性要求学生每次在解题过程中都把公式写一遍，以加强记忆，避免代入公式出错。从课后作业和试卷中可以看到，在公式记忆上，的确起到了非常好的效果。败笔之处：练习时间短，学生做题速度慢，没能将课后6道计算题都展现出来并讲评改错，只能在课后和后面的习题联系中来补充提高了。再教设计：在做练习时，控制好时间，先给学生一点时间独立完成，在整体完成一多半的时候，再找个别同学板书展示自己的解题过程，这样既避免有个别同学偷懒等别人答案的情况，又节省了不必要的时间，不要等大家都做完了再叫学生板书，这样可以节约点时间，最后老师和学生给出评价，利于同学们改错完善自己的过程，争取课堂的有效环节！公式法解一元二次方程教学反思公式法解一元二次方程是学生在学习配方法后，进一步探究学习的一种适用性强，应用较为广泛的解一元二次方程的方法，是每位学生通过学习完全可以掌握的一种方法，因此在教材处理上，教学方法的选择上都有一定难度，同时也是这节是否可以成功的先决条件，针对班级的实际情况和教材内容的特点，我在本课教学实施的过程中采用小组合作探究，先学后教的方式，整体感觉学生参与度较广，本节课目标基本完成，学生能够熟练掌握。一、教学设计方面：先复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入利用配方法解一般形式的一元二次方程推导公式，在此步学习过程中，利用小组成员参差不齐的性质，要求1、2号独立推理，3号结合课本进行推理，4、5号完全看课本进行推理，让每位学生在此环节都有不同的参与，避免了5好同学游离于课堂之外的现象，在获取公式之后，采用了传统的记忆方法，边读边写记忆公式5遍，然后让学生自学课本例6,自我总结运用公式法解一元二次方程的步骤和注意事项，同时教师有目的的设计了四个小题，第一个符合一般形式，第二个须转化为一般形式，第三个有两个相等实数根，第四个无实数根，运用这四类型帮助学生归纳总结不同类型的方程处理方式，同时又设计了一个各项系数存在分数的方程，要求一名学生直接计算，另一名学生先将系数转化为整数在进行计算，目的让学生体会系数转化为整数可降低计算难度的问题，同时设计了一个又一个思考，同时这些思考就是一个又一个小课题，引导学生学会思考，学会探究。二、教学实施方面：1、学生利用配方法推导公式的过程难度很大，出现的问题很多，在今后的教学中如何处理，值得深思；2、过于相信学生的自学能力和小组长的组织学习能力，缺少了教师的示范作用，导致解题过程不够规范，漏洞很多；3、本节课的内容相对比较枯燥，在教学环节的设置上缺乏一些创新，学习的积极性调动不起来，对学生地鼓励性的语言过少。4、练习量不够大，学生的解题熟练度还不够强。虽然存在一些问题，但整节课的实施过程较顺利，学生对本课的知识掌握程度还不错，基本上达到本课的教学目的。