电路分析电分第二章

基本思想：以假想的网孔电流为未知量。网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。uS1i1R1R2i3R3ba+–+–i2im1uS2im2选图示的两个独立回路，网孔电流分别为im1、im2。支路电流可由网孔电流求出i1=im1，i2=im2-im1，i3=im2。2.1

网孔法2.1

网孔法网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。uS1i1R1R2i3R3a++–

–i2imu1

S2im2b整理得，(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-

R2im1+

(R2

+R3)

im2

=uS2回路1：R1

im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0回路2：R2(im2-im1)+R3

im2

-uS2=0电压与回路绕行方向一致时取

“+”；否则取“-”。网孔法的一般步骤：(1)选定l=b-n+1个独立回路，标明各网孔电流及方向。(2)

对m个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。自电阻总为正。11

1

2R =R+R

—回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。R22=R2+R3—回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。R12=R21=–R2

—回路1、回路2之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。um2=uS2

—回路2中所有电压源电压升的代数和。um1=uS1-uS2

—回路1中所有电压源电压升的代数和。i3uS1i1R1R2R3ba++–

–i2imu1

S2im2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-

R2im1+

(R2

+R3)

im2

=uS2其中Rjk:互电阻-:流过互阻两个网孔电流方向相反0:无关特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj

,系数矩阵为对称阵。（平面电路，Rjk均为负(当网孔电流均取顺(或逆)时针方向)）由此得标准形式的方程：R11im1+R12im2=uSm1R12im1+R22im2=uSm2一般情况，对于具有l=b-(n-1)

个网孔的电路，有R11im1+R12im2+

…+R1l

iml=uSm1R21im1+R22im2+

…+R2m

iml=uSm2…Rl1im1+Rl2im2+

…+Rll

iml=uSmlRkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,l

(绕行方向取网孔电流参考方向)。+:流过互阻两个网孔电流方向相同网孔法的一般步骤：选定l=b-(n-1)个网孔，标明网孔电流及方向；对l个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；求解上述方程，得到l个网孔电流；求各支路电流(用网孔电流表示)；其它分析。例1.

用网孔法求各支路电流。对称阵，且互电阻为负解：(1)

设网孔电流(顺时针)列KVL

方程(R1+R2)Ia

-R2Ib

=

US1-

US2-R2Ia

+

(R2+R3)Ib

-

R3Ic

=

US2-R3Ib

+

(R3+R4)Ic

=

-US4求解网孔电流方程，得Ia

,Ib

,Ic(4)

求各支路电流：

I1=Ia

,

I2=Ib-Ia

,

I3=Ic-Ib

,

I4=-IcIaIcIbUS2_I2I3I1R1+US1_R2+R3+_

US4I4R4①将看VCVS作独立源建立方程；②找出控制量和网孔电流关系。4Ia-3Ib=2-3I

+6I

-I

=-3Ua

b

c

2-12Ia+15Ib-Ic=0③-Ib+3Ic=3U2②

U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2.用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。_2V3W

U2++3U2–1W

2WI1+I2-

I3I41WI52WIaIbIc解：①将②代入①，得4Ia-3Ib=29Ia-10Ib+3Ic=0各支路电流为：解得I1=

Ia=1.19A,

I2=

Ia-

Ib=0.27A,

I3=

Ib=0.92A,I4=

Ib-

Ic=1.43A,

I5=

Ic=–0.52A.*

由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。例3.

列写含有理想电流源支路的电路的网孔电流方程。方法1：引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_US1US2+_R1R5R3R4IS

R2_+Ui+方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该网孔电流即IS

。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_US1+_R1R5R3R4IS

R2_UiUS2++

I3节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1）个。uS1i1R1R2i3R3ba+–+uS2–i2节点b为参考节点，则ub

=

0设节点a电压为ua则：33Ri=

ja1Ra

s1-(u

-

u

)i1

=2Rs

2a-(u

-

u

)i2

=2.2

节点电压法2.2

节点电压法举例说明：iS1iS3i1R1

iS2i3i4R2R30un1

1i2un22i5R4

R5选定参考节点，标明其 余n-1个独立节点的电压列KCL方程：

iR出=

iS入i1+i2+i3+i4-iS1+iS2-iS3=0-i3-i4+i5+iS3=0代入支路特性：S3S2S11

2

3

4R

R

R

R-

i

+

i=

iun1

+

un2

+

un1

-

un2

+

un1

-

un2S33

4

5R

R

R=

-i-

un1

-

un2

-

un1

-

un2

+

un2整理，得S3S2S1n23

4n13

421R

RR

R

R

R-

i

+

i=

i-

(

1

+

1

)u(

1

+

1

+

1

+

1

)

uS3n

24

53n13

4R

R

RR

R+

(

1

+

1

+

1

)

u

=

-i-

(

1

+

1

)u令Gk=1/Rk，k=1,

2,3,4,5上式简记为G11un1+G12un2

=

isn1G11un1+G12un2

=

isn2标准形式的节点电压方程。(3)求解上述方程由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：uiS1iS3i1R1

iS2i3i4R2R30n1

1i2un22i5R4

R51n11Rui

=22Ri=

un23Ri=

un1

-

un2R4u

-3ui4

=

n1

n2

55Ri=

un2S3S2S1n23

4n13

421R

RR

R

R

R-

i

+

i=

i-

(

1

+

1

)u(

1

+

1

+

1

+

1

)

uS3n

2n13

4

3

4

5R

R

RR

R+

(

1

+

1

+

1

)

u

=

-i-

(

1

+

1

)uG11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5

—节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G12=

G21=-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。自电导总为正，互电导总为负。电流源支路电导为零。S3S2S1n23

4n13

421R

RR

R

R

R-

i

+

i=

i-

(

1

+

1

)u(

1

+

1

+

1

+

1

)

uS3n

24

53n13

4R

R

RR

R+

(

1

+

1

+

1

)

u

=

-i-

(

1

+

1

)uiSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3—流入节点2的电流源电流的代数和。*

流入节点取正号，流出取负号。un1uS1iS3R1iS2i1i2i3i4R2R301un22i5R4

R5+-若电路中含电压源与电阻串联的支路：-

n1 n2

-

n1 n2

+

n2

=

-iS3S3S2-

u

u

-

u3

u2

4u

1R

R

R

R=

-i

+

iun1

-

uS1

+

un1

+

un1

-

un2

+

un1

-

un2R3

R4

R5整理，并记Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)

un2

=

G1uS1

-iS2+iS3-(G3+G4)

un1

+

(G1+G2+G3+G4)un2=

-iS3等效电流源一般情况：其中GiiG11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。Gij

=

Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号