《柱、锥、台的侧面展开与面积》示范公开课教学设计高中数学必修2（北师大版）

1/5《柱、锥、台的侧面展开与面积》教学设计教材分析教材分析本课是北师大版普通高中数学必修二第一章第七节的内容。在之前的基础上,通过圆柱、圆锥、圆台以及棱柱、棱台的侧面展开图,深入学习这些简单几何体的侧面积求法。将柱、锥、台侧面积计算公式综合统一起来认识,加强联系和对比,会利用公式进行计算。教学目标教学目标【知识与能力目标】了解柱、锥、台的侧面展开图；了解柱、锥、台的表面积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积。【过程与方法目标】在教学过程中培养“空间问题向平面转化”的数学思想。【情感态度价值观目标】

通过学习柱、锥、台体，提升空间思维的能力，同时使学生意识到数学来源于生活。教学重难点教学重难点【教学重点】柱、锥、台的表面积公式的推导方法；加强空间与平面图形相互转化的思想方法的应用。【教学难点】柱、锥、台体的表面积公式的应用。课前准备课前准备电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。教学过程教学过程一、导入部分在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道下面几何体的展开图与表面积的关系吗？二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出上面实例。2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。几何体侧面展开图侧面积公式圆柱S圆柱侧＝2πrl，r为底面半径，l为侧面母线长圆锥S圆锥侧＝πrl，r为底面半径，l为侧面母线长圆台S圆台侧＝π(r1＋r2)l，r1为上底面半径，r2为下底面半径，l为侧面母线长直棱柱S直棱柱侧＝ch，c为底面周长，h为高正棱锥S正棱锥侧＝12ch′，c为底面周长，h正棱台S正棱台侧＝12(c＋c′)h′，c′为上底面周长，c为下底面周长，h三、质疑答辩，发展思维1、举例：如图△ABC为等腰三角形，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕直线BC旋转一周，求所成几何体的表面积。解析：过A向BC作垂线，如图，在Rt△ABD中，AB＝2，∠ABD＝60°，得AD＝3，在Rt△ACD中，∠ACB＝30°，所以AC＝2AD＝23，△ABC旋转后，AC旋转形成圆锥的侧面积：S1＝πrl1＝π×3×23＝6π，AB旋转形成圆锥的侧面积：S2＝πl2＝π×3×2＝23π，几何体的表面积为6π＋23π＝(6＋23)π。2、思考1：如何求旋转体的侧面积？解：总结圆柱、圆锥、圆台侧面积的求法，可以发现，这些空间几何体的侧面积都是通过展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法求得的。这种化空间为平面的思想方法是一种常用的数学方法，在解决问题过程中具有重要作用。思考2：如何求多面体的侧面积或表面积？解：(1)求直棱柱的侧面积，即求底面周长和高的乘积，解题时可逐个求解，也可以把积作为一个整体求解。(2)对于正棱锥，正棱台的表面积，求侧面的高是解题的关键。(3)要分清四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体等几何体的区别与联系。四棱柱侧棱垂直底面直四棱柱底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱各棱相等正方体。(4)正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是由全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形组成。3、例题例1一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m,高h=2。3m。求锅炉的表面积(保留2个有效数字）。解：S=S例2圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180o，那么圆台的侧面积是多少？解：如图,设上底面周长为c。因为扇环的中心角是180o,所以c=π∙SA=2π×10=20π所以SA=20。同理SB=40。所以l=AB=SB-SA=20。答:圆台的侧面积为600cm2。例3一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm,和6cm,高为1.5cm。求三棱台的侧面积。解：如图，O1,O分别是上、下底面的中心，则O1O=1.5,连接A1O1并延长交B1C1于D1,连接AO并延长交BC于D,连接AO并延长交BC于D,在RtΔD1ED中,D1E=O1O=1.5,DE=DO-OE=DO-D1O1=1D所以S正三棱台侧=14、巩固练习（1）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A、32B、16＋162C、48D、16＋322解析：由三视图知原几何体是一个底面边长为4，高是2的正四棱锥。如图，∵AO＝2，OB＝2，∴AB＝22。又∵S侧＝4×12×4×22＝162，S底＝4×4＝16，∴S表＝S侧＋S底＝16＋162答案：B(2)若一个圆台的主视图和左视图都是一个上底长为4，下底长为10，高等于4的等腰梯形，则该圆台的侧面积等于________。解析：设圆台的上、下底面半径分别为r1、r2，高为h，母线长为l，由已知得22r1=4于是该圆台的侧面积是S＝π×(2＋5)×5＝35π。答案：35π(3)已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2。解析：如图，正四棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成Rt△POE。因为OE＝12∠OPE＝30°，所以PE＝OEsin300＝4(cm)。所以S侧面积＝1答案：32四、课堂小结：几何体侧面展开图侧面积公式圆柱S圆柱侧＝2πrl，r为底面半径，l为侧面母线长圆锥S圆锥侧＝πrl，r为底面半径，l为侧面母线长圆台S圆台侧＝π(r1＋r2)l，r1为上底面半径，r2为下底面半径，l为侧面母线长直棱