《简单线性规划的应用》示范公开课教学设计【高中数学必修5（北师大版）】

4/4《简单线性规划的应用》教学设计教学目标教学目标【知识与能力目标】1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点【过程与方法目标】能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题【情感态度价值观目标】增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点教学重难点教学重难点【教学重点】求得最优解【教学难点】求最优解是整数解教学过程教学过程教材分析：线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小教学过程：一、复习引入：1．二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2.目标函数,线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域,最优解3．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;（2）设，画出直线;（3）观察、分析，平移直线，从而找到最优解;（4）最后求得目标函数的最大值及最小值4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解5．判断可行区域的方法：由于对在直线同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）二、讲解新课：例1：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元。若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？解：设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，需要的费用为z=3x+2y病人第餐至少需要35单位蛋白质，可表示为同理，对铁质的要求可表示为10x+4y≥40问题成为：在约束条件下求目标函数z=3x+2y的最小值作出可行域，令z=0，作直线l0:z=3x+2y由图可知，把直线l0平移至顶点A时，z取最小值由，元所以用甲种原料，乙种原料，费用最省例2：某厂生产一种产品，其成本为27元/kg，售价为50元/kg，生产中，每千克产品产生0.3m3的污水，污水有两种排放方式：方式一：直接排入河流方式二：经厂内污水处理站处理后排入河流，但受污水处理站技术水平的限制，污水处理率只有85%，污水处理站最大处理能力是0.9m3/h，处理污水的成本是5元/m3另外，环保部门对排入河流的污水收费标准是17.6元/m3，，且允许该厂排入河流中污水的最大量是0.225m3/h，那么，该厂应选择怎样的生产与排污方案，可使其每净收益最大？分析：为了解决问题，首先要搞清楚是什么因素决定收益净收益=售出产品的收入—生产费用其中生产费用包括生产成本、污水处理、排污费等设该厂生产的产量为xkg/h，直接排入河流的污水为ym3/h，每小时净收益为z元，则（1）售出产品的收入为50x元/h（2）产品成本为27x元/h（3）污水产生量为0.3xm3/h，污水处理量为(0.3x-y)m3/h，污水处理费为5(0.3x-y)元/h（4）污水未处理率为1-85%=0.15，所以污水处理厂处理后的污水排放量为0.15（0.3x-y）m3/h，环保部门要征收的排污费为17.6[0.15(0.3x-y)+y]元/h（5）z=50x-27x-5(0.3x-y)-17.6[0.15(0.3x-y)+y]=20.708x-9.96y需要考虑的约束条件是：（1）污水处理能力是有限的，即0≤0.3x-y≤0.9（2）允许排入河流的污水量也是有限的即y+（1-0.85）（0.3x-y）≤0.225解：根据题意，本问题可归纳为：在约束条件下，求目标函数z=20.708x-9.96y的最大值作出可行域，令z=0作直线l0:20.708x-9.96y，由图可知，平移直线l0，在可行域中的顶点A处，z取得最大值由故该厂生产该产品3.3kg/h，直接排入河流的污水为0.09m3/h时，可使每小时净收益最大，最大值为20.708×3.3-9.95×0.9=67.44（元）答：该厂应安排生产该产品3.3kg/h，直接排入河流的污水为0.09m3/h时，其每小时净收益最大。三、课堂练习：已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费z=x+1.5(200－x)+0.8y+1.6(300－y)(万元)即z=780－0.5x－0.8y.x、y应满足：作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线x+y=280与y轴的交点为M，则M(0，280)把直线l：0.5x+0.8y=0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小∵点M的坐标为(0，280)，∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运2