高中数学-2.1.3　函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思

根据课标要求，我把教学过程设计为：知识链接、概念形成、典例探究、当堂检测、课堂小结、课后巩固六个板块。一、知识链接：1．用描点法作出函数的图像：-4-3-2-112342．分别作出下列两个函数图像：（1）（2）QUOTEy=x2+13．观察它们的图象可以看到：函数y=3x的图象由左至右是的，在区间上，y的值随着x的增大而.函数y=－2x的图象由左至右是的，在区间上，y的值随着x的增大而.函数y=x2+1的图象在y轴左侧是的，在y轴右侧是的，在区间上，y的值随着x的增大而；在区间上，y的值随着x的增大而设计意图：首先通过画三个函数图像，简单复习描点法，通过对函数图像的上升和下降的趋势让学生对函数的单调性有一个初步的直观认识，教师用问题“怎样用数学语言刻画”导入新课，激发学生学习兴趣。二、概念的形成：1．增函数与减函数定义：一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值,该变量（1）当____________________,那么就说在区间上是增函数;（2）当____________________,那么就说在区间上是减函数.设计意图：从图象分析总结增函数的定义，然后类比增函数的研究方法定义减函数，符合学生的认知规律，实现了从“图形语言”到“符号语言”的过渡，实现“形”到“数”的转换。判断：（1）函数f(x)=x2在QUOTE(-∞，+∞)(-∞，（2）定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数2．函数的单调性与单调区间：如果函数在区间上是，就说函数在这个区间上具有单调性，叫做的单调区间.练习：根据知识链接2中与QUOTEy=x2+1的图像说出他们的单调区间.设计意图：通过判断（1），强调定义中的关键词语：任意，区间M。通过判断（2），加深对“任取”的理解，强调的任意性。同时强调符号语言的精确性，使学生认识升华，加深对单调性概念的理解。三、典例探究（自主学习、合作探究）例1．证明函数在（）上是增函数.思考：（1）证明函数单调性的一般步骤：（2）函数在（）上的单调性是由哪个量决定的？本环节是对定义的准确应用，学生合作探究后板书展示证明过程，总结证明步骤，再通过点评环节进一步优化证明过程，修改完善证明步骤，教师加以强调，并总结变形常用的方法：因式分解、通分、配方等。设计意图：本题采用前面出现过的函数，希望学生体会到“形”和“数”从不同角度刻画概念，这里通过严谨的证明过程，从“数”的角度证明单调性，体会判断可转化成证明。例2．证明函数在（0，+）上是减函数.通过例2加深学生对证明过程的理解，达到巩固，消化新知的目的。板书练习是为了规范步骤强调重点。思考：能否说函数在其定义域上是减函数？为什么？设计意图：教师提问，学生口答，学生可能会出现用并集表示多个单调区间的错误，教师点出，学生纠错改错。通过思考题，强调多个单调区间不能简单并起来四、当堂检测：设计意图：我选取了紧扣本节学习目标的几道习题，第1题是考察单调性的定义，加深学生对定义的理解，检测学习目标1；第2题是定义法证明单调性，检测学习目标2。五、课堂小结：设计意图：学生进行总结，构建知识结构，教师适时补充，点评本节课所有小组表现。使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。六、课后巩固：设计意图：选取部分课后习题进行训练，巩固本节内容.教学目标的制定与实现，主要取决于我们对学习者掌握的程度。只有了解学习者原来具有的认知结构，学习者的准备状态，学习风格，情感态度等，我们才能制定合适的教学目标，安排合适的教学活动与评价标准。具体到我们班级学生而言有以下特点：学习习惯不好，小动作较多，学习时注意力抗干扰能力不强，易被外界因素所影响，需要不断的引导；独立解决问题能力弱，畏难情绪严重，探索精神不足。只有少部分学生学习习惯良好，学风严谨，思维缜密。知识基础上，能画出一些简单函数的图象，能从图象的直观变化，得到函数增减性。学习能力上，具备了一定的观察、类比、分析能力，初步具有数形结合思维能力。学习心理上，单调性是学生比较容易发现的一个性质并渴望进一步学习，这是学习本节课的情感基础。本节课对我班大部分同学来说难度较大，需要提前预习，并在本节学习之前，先复习初中的一次函数二次函数、反比例函数的图像及特点。评测结果：本次当堂检测7分钟，全班9个小组共57名同学，20分以上的32人中一组3人，二组4人，三组3人，四组5人，五组4人，六组2人，七组3人，八组4人，九组4人。六组较差，四组最好。10分—20分的23人其中一组3人，二组3人，三组3人，四组1人，五组3人，六组4人，七组2人，八组2人，九组2人。10分以下2人，其中四组1人，七组一人。平均分六组最差，四组最好。优秀分四组最好。较差的两个组是一组和六组，组长负责自己组的问题汇总，小组讨论不能解决的自习课老师帮着解决。效果分析：评测结果基本达到了当堂检测堂堂清的效果，部分同学基础较差，还需课下加强练习解决自己的问题。第1题主要是部分学生对概念还是理解不透，特别是对任意性的把握还不到位；第2题是用定义证明单调性，同学们对定义法的证明步骤比较熟练，定号时就没有具体的定号过程，直接得出结论，导致步骤出现问题。本节课选自人教B版第二章第一节函数第三小节函数的单调性，是在上一节函数的概念之后对函数概念的延续和拓展，也为下一节奇偶性起到示范性的作用，从本章的教学看，本节课的学习是后续第三章研究指数函数、对数函数的基础。从函数知识网络看，单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学习一次函数、二次函数、反比例函数的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，它为后面学习三角函数、不等式、导数打下基础。根据数学课程标准总目标以及学生情况分析，本节课教学目标确定为：知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用图象和定义判断、证明单调性的方法；过程与方法：通过对单调性定义的探究，渗透数形结合思想，培养学生观察、归纳抽象的能力，并提高学生的推理论证能力；情感态度与价值观：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦。

根据本节的教学目标，确定教学重难点如下：教学重点为：函数单调性的概念，判断、证明函数单调性的方法。教学难点为：单调性定义的产生以及用定义证明函数的单调性。函数的单调性我分为两个课时，第一课时是概念新授课，第二人课时是习题课，用于巩固所学新知识。函数的单调性当堂检测姓名：班级：小组：分数：必做：1.下列命题正确的是（）A．定义在上的函数，若存在，使得时，有.那么在上是增函数B．定义在上的函数，若有无穷多对，使得时，有，那么在上是增函数C．若在区间上是减函数，在区间上也是减函数，那么在区间∪上也一定是减函数D．若在区间上是增函数，且，那么2.证明函数在区间（0，+）上是单调减函数.选做：3.求证：函数在区间（0,1]上是减函数在教学设计之前我反复阅读了教材和课程标准，针对重难点设计了一系列问题，并与组里同事反复商讨最终定稿，但在课上仍发现一系列的问题。最突出的是：学生对单调性概念理解不到位，对辨析讨论的三个问题无从下手，能力较强的同学可以解决，通过小组辨析讨论，最终大部分同学对这三个判断题理解较好，深化了概念。讨论过程让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，教师再引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果。但我认为本节课还存在很多问题：本节课较简单老师的提示太多，应该放手让学生不断质疑对抗思考。课堂展示不具有普遍性。爬板最好用中等生，简单题用后进生。这样易暴露问题。展示要有不确定性，激发每个同学的积极参与，真正融于课堂。课堂生成问题较少，质疑气氛不活跃。课堂小结缺少对本节课“课堂听讲”“专注程度”的小组整体评价。随着课堂改革的深入，我也会加强学习新的教学理念、教学模式，不断完善自己，让自己的课堂更高效。从高中数学学习看，函数的单调性是培养学生数形结合思想的重要内容，也是研究变量变化的有力工具。课标要求，会运用函数图像理解和研究函数的性质。同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。本节