股票定价地跨时模型

第一讲股票定价的跨时分析方法一、新版的鲁滨逊漂流记二、股利现值定价模型南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/20231一、新版的鲁滨逊漂流记（一）跨时分析（二）廉洁的鲁滨逊（三）鲁滨逊的第二个难题：人头税？消费税？（四）鲁滨逊的第三个难题：发债？发钱？（五）鲁滨逊的货币战争南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/20232（一）跨时分析跨时分析方法(Inter-temporaryAnalysisMethod)是英国学者弗兰克·普伦普顿·拉姆赛(FrankPlumptonRamsey，1903-1930)于1928年在《储蓄的数学理论》(AMathematicalTheoryofSaving)中提出来的，被他的老师约翰·梅纳德·凯恩斯(JohnMaynardKeynes,1883-1946年)评价为：“有史以来对数量经济学的最卓越贡献之一”。南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/20233Help！Help!6/10/20234鲁滨逊的水性很好，他终于看到了陆地Itisaworldofhow？南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/20235历经生死磨难鲁滨逊漂到一个物产丰饶的小岛Godblessme!南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/20236邂逅了一位美丽的土著姑娘星期五Oh,myGod!6/10/20237岛民们马上为这对男女举行篝火婚礼6/10/20238星期五的老爸January是小岛上的酋长他决定把酋长的位置让给鲁滨逊6/10/202392.关于封闭经济的描述（1）这是个物产丰饶的化外小岛，远离航线；（2）原住民不多，没有人口压力；（3）有足够的食物供给——椰子，自然成熟，落地生根，无需种植；（4）没有货币，物物交换；（5）除了草棚，没有什么财产；（6）岛民们仨饱俩倒，除了围着篝火跳草裙舞没有其他的娱乐活动；（7）只一个身手敏捷的老酋长主事，同样身手敏捷的老伴担任祭司。南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/2023103.关于同质商品的描述（1）岛民们吃椰肉，喝椰汁，穿椰皮，营养丰富，绿色环保；（2）岛民们不吃鱼、虾、蟹等海产品，或者可以将这些食物同质化为椰子；（3）有足够的椰树自然生长，无需种植；（4）椰子无法贮存，岛民们必须每天都要爬树采摘椰子，但无需其他生产活动。南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/2023114.关于生产函数的描述（1）

表示人均爬树时间，A表示技术系数（2）

（为讨论方便也用）（3）

表示爬树的时间越长，摘的椰子就越多（4）

表示边际递减（5）

表示不爬树就没有椰子吃（6）

表示从无到有是革命性的变化（7）

表示没有人能整天摘椰子南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/2023125.关于效用函数的描述（1）

表示人均消费（2）

表示人均投入的劳动时间（3）

表示效用函数（4）

表示椰子越多越高兴（5）

表示边际递减（6）

表示爬树时间越长越累越不高兴（7）

表示边际递减南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/2023136.常风险厌恶类的效用函数（1）常相对风险厌恶效用函数CRRA（替代弹性不变）：

（2）常绝对风险厌恶效用函数CARA（替代弹性可变）：

被称为相对风险厌恶系数；被称为绝对风险厌恶系数。更应一般的风险厌恶类效用函数还有线性和双曲型的：南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202314（二）廉洁的鲁滨逊

1.鲁滨逊的第一个难题：均衡点在哪里？表示世代岛民效用现值最大化表示每一期人均消费就是人均所摘的椰子表示拉格朗日函数下面是两个一阶条件：最后得到切点解：6/10/202315

南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/2023162.二次效用假定收益率是好的：南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202317

在二次效用假定之下，如果假设某个风险证券组合可能面临着n种收益率(k＝l，2，…，n)，且这n种收益率的全概率分布分别为(k＝1，2，…，n)，则一定有=1，。

在二次效用假定之下南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202318继续推导：最后有：其中：其中期望效用是同心圆的半径参数：随着的不同，园的半径会有所不同。风险中性？由二次期望效用假定得出的一族同心园园心在：6/10/202319等效用曲线南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202320可以假设上凹的效用曲线吗？

南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/2023213.实证的检验（1）（2）

南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202322生产函数很重要（3）（4）南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202323（三）鲁滨逊的第二个难题：人头税？消费税？

南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202324如果鲁滨逊不那么廉洁

南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202325（四）鲁滨逊的第三个难题：发债？发钱？

南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202326李嘉图对等原则：发债等同于消费税！

人均债券则是一个具有发散路径的量，事实上，以为极限，可以将其路径写成于是，债券的路径就可以写成：南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202327非蓬齐对策条件即使某个变量蕴涵着发散路经（意指在无穷远处可能是无穷大），但其在无穷远处的现值极限应为零，或者起码不是无穷大。例如：人均资本的非蓬齐对策条件：股票价格的非蓬齐对策条件：人均股本的非蓬齐对策条件：人均市值的非蓬齐对策条件：人均消费的非蓬齐对策条件：人均债券数量的非蓬齐对策条件：南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202328（五）鲁滨逊的货币战争

1.克洛尔约束对比发债的情况：6/10/202329克洛尔约束下的总结（1）不收税时：（2）人头税时：（3）消费税时：（4）发债券时：（5）发货币：贴现率为0.05%，通胀率为0.05%南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202330克洛尔约束下如果鲁滨逊不那么廉洁（1）不收税时：（2）人头税时：（3）消费税时：（4）发债券时：（5）发货币时：改贴现率为3%，通胀率为4%对比低贴现、低通胀：南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/2023312.费歇尔约束对比克洛尔约束的情况：南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202332费歇尔约束下的总结（1）不收税时：（2）人头税时：（3）消费税时：（4）发债券时：（5）发货币：贴现率为0.05%，通胀率为0.05%对比克洛尔约束下的情况南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202333费歇尔约束下如果鲁滨逊不那么廉洁（1）不收税时：（2）人头税时：（3）消费税时：（4）发债券时：（5）发货币：改贴现率为3%，通胀率为4%对比克洛尔约束南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/2023343.鲁滨逊疯了！

南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202335结果如何？式1代入式3得式5、式2代入式4得式6，式5、6联立消去解得代回式6可得：对比费歇尔约束的情况：假设：贴现率为3%，通胀率为4%对比费歇尔约束的情况：南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202336二、股利现值定价模型（一）模型的条件（二）模型的结果（三）模型的讨论（四）连续型的模型（五）卡甘模型南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202337（一）模型的条件

1.没有投资；

2.没有政府；

3.劳动没有负效用（或椰子自己掉下来）；

4.椰树开始成为私有财产；

5.没有货币；

6.没有债券；

7.没有税收。南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202338（二）模型的结果

南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202339（三）模型的讨论

1.若股利的预期增长率为0时，对应固定股息的情况，此式可转化为优先股的定价公式：

若股利预期增长率为常数例如＝g时，则应有：南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202340但公式有个要求：否则的话无穷级数发散将会使所计算的股票真实价值无穷大，显然这不符合实际情况。现实的情况是，某些绩优公司的股利增长率在一定阶段的确会高过用于贴现计算的投资者预期收益率，当然这种情况也并非是永久性的。所以在下面的讨论中，我们总是假定公司只有在最后一个阶段中的股利成长率是满足小于r的要求的，这一点是很重要的，因为只有这样股票的真实价格才会是有限的数。南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202341这是最符合实际的假设，但也难做！

可以假设公司的盈利是按照阶段来发展的，此时，股利增长率在股票的x个成长阶段中是分段的常数。其中每个阶段的成长时间为：，

…，年，其中：；而且在这些阶段中投资者对股利成长率的预期分别为：，…，，单位为：％。股利在以上每个阶段中都有不同的成长速度，先是较高的增长率，然后增长速度慢慢降低。在最后一个成长阶段中，股利的增长率已经可以满足：的要求了。这样一来，最后一阶段上的无限和可以是一个收敛的级数之和。南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202342第一阶段：第一期股利：；第二期股利：；

……；第期股利：；

第二阶段：第一期(总计第期)股利：；第二期(总计第期)股利：；

……；第期也即总计第期股利：；假设：南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202343不过先得把诸期股利弄清楚

第x-1阶段：第一期也即总计第期股利：；第二期也即总计第期股利：；

… …；第期也即总计第期股利：；南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202344最后一阶段是无穷和但是收敛的第一期也即总计第期股利：；第二期也即总计第期股利：… …；南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202345最后有：南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202346最后一项无穷和为：南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202347股利现值定价的实例深圳股票交易所的津国商是于1993年12月10日上市的。上市第一天开盘价9元，最高冲到9.3元，收盘8.75元，然后便一路盘跌。1994年1月4日新春开盘第二天收报5.75元，20天跌幅34.28％。原因可能是多种多样的，如市场扩容问题、老股东预期较低急于变现等。但更直接的因素在于该股票的真实价值远低于上市后的开盘价，下跌只是一种自然的回归。津国商上市前第一年派息10％多一点，第二年按10比2送红股，只有0.8％的现金股息。南开大学经济学院金融学系周爱民（fineng@163.com）6/10/202348股利现值定价公式就是好使若预期其增长阶段分为四个，各阶段年数及增长率分别为5年、50％；5年、30％；5年、15％；及无限大、5％。按年派息，假想首期股利为0.07元，当时股民对市场收益率的期望相当高，设为20