2022年贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)

2022年贵州省遵义市中考数学试卷一解析版

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）

1,（2022•遵义）下列各数中，比-1小的数是（）

1

A、0B、-2C、zD、1

考点：有理数大小比较。

分析：根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比7小的数.

解答:解：VI-11=1,I-21=2,：.2>1,：.-2<-1.

故选B.

点评：此题主要考查了有理数的比较大小，根据负数比较大小的性质得出是解决问题的

关键.

2、（2022•遵义）如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）

A0BHcoD□

考点：简单几何体的三视图。

专题：几何图形问题。

分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示.

解答：解：从上面看可得到一个正六边形.

故选C.

点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3、（2022•遵义）某种生物细胞的直径约为0.00056m,将用科学记数法表示为（）

A、xlO-3B、xlO-4C、X10-5D、56x105

考点：科学记数法一表示较小的数。

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

解答：解：将用科学记数法表示为X10-4.

故选B.

点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中n为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定

4、（2022•遵义）把一块直尺与一块三角板如图放置，若Nl=45。，则N2的度数为（）

A、115°B、120°C、145°D、135°

考点：平行线的性质。

分析：由三角形的内角和等于180。，即可求得/3的度数，又由邻补角相等，求得/4

的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得/2的度数.

解答：解：在RtZXABC中，NA=90。，

；/1=45°,

/.Z3=90°-Zl=45°,

/.Z4=180°-Z3=135°,

：EF〃MN,

；.N2=N4=135°.

故选D.

点评：此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行，同位角相等

与数形结合思想的应用.

5、（2022•遵义）下列运算正确的是（）

A、a2+a3=a5B、（a-2）2=a2-4

C、2a2-3a2=-a2D、(a+1)(a-1)=a2-2

考点：平方差公式；合并同类项；完全平方公式。

专题：计算题。

分析：根据平方差公式、完全平方公式及同类项的运算；可判断解答；

解答：解：A、根据同类项的性质：字母和字母指数相同；故本选项错误；

B、根据完全平方公式，（a±b）2=a2±2ab+b2；故本选项错误；

C、根据同类项的性质：字母和字母指数相同；故本选项正确；

D、根据平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2,故本选项错误.

故选C.

点评：本题考查了平方差公式、完全平方公式及同类项的运算，运用平方差公式计算时，

关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.

6、（2022•遵义）今年5月，某校举行，唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所

得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，

只需知道17位同学分数的（）

A、中位数B、众数C、平均数D、方差

考点：统计量的选择。

分析：本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案.

解答：解：•••有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，

并且知道某同学分数，

要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可.

故选A.

点评：本题主要考查了统计量的选择，在解题时要能根据中位数、众数、平均数、方差

表示的含义求出正确答案是本题的关键.

7、（2022•遵义）若一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的

取值范围是（）

A、m<0B、m>0C>m<2D、m>2

考点：一次函数的性质。

专题：探究型。

分析：根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

解答：解：：•一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，

：.2-m<0,

故选D.

点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（原0）中，当k＜0时，y随

x的增大而减小.

8、（2022•遵义）若a、b均为正整数，且°＞々'匕＜也，则a+b的最小值是

（）

A、3B、4C、5D、6

考点：估算无理数的大小。

分析：本题需先根据已知条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值.

解答：解：a、b均为正整数，且力＜«,

；.a的最小值是3,

b的最小值是：1,

则a+b的最小值4.

故选B.

点评：本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值

是本题的关键.

9、（2022•遵义）如图，AB是0O的直径，BC交。O于点D,DE_LAC于点E,要使

DE是。。的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）

A、DE=DOB、AB=ACC、CD=DBD、AC〃OD

考点：切线的判定；圆周角定理。

专题：证明题。

分析:根据AB=AC,连接AD,利用圆周角定理可以得到点D是BC的中点,OD良XABC

的中位线，OD〃AC,然后由DE_LAC,得到/ODE=90。，可以证明DE是。O的切线.

根据CD=BD,AO=BO,得至I」OD是AABC的中位线，同上可以证明DE是。O的切线.

根据AC〃OD,AC±DE,得到NEDO=90。，可以证明DE是。O的切线.

解答：解：当AB=AC时，如图：连接AD,

•••AB是。。的直径，

.*.AD±BC,

；.CD=BD,

VAO=BO,

，0D是△ABC的中位线，

，OD〃AC,

VDE±AC,

ADEIOD,

；.DE是。O的切线.

所以B正确.

当CD=BD时，AO=BO,...OD是AABC的中位线,

...OD〃AC

VDEIAC

DE1OD

，DE是。O的切线.

所以C正确.

当AC〃OD时，VDE±AC,ADE1OD.

...DE是。O的切线.

所以D正确.

故选A.

点评：本题考查的是切线的判断，利用条件判断DE是。。的切线，确定正确选项.

10、（2022遵义）如图，在直角三角形ABC中（NC=90。），放置边长分别3,4,x

的三个正方形，则x的值为（)

A、5B、6C>7D、12

考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。

分析：根据已知条件可以推出^CEF-AOME-APFN然后把它们的直角边用含x的表

达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值.

解答：解：;在直角三角形ABC中（NC=90。），放置边长分别3,4,x的三个正方形,

.・・Z\CEFs△OMEsAPFN,

AOE：PN=OM：PF,

VEF=x,MO=3,PN=4,

OE=x-3,PF=x-4,

J（x-3）（x-4）=12,

/.x=0（不符合题意，舍去），x=7.

故选C.

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相

似三角形，用x的表达式表示出对应边.

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分.答题请用毫米黑色墨水的签字笔

或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.）

11、（2022遵义）计算:

考点：二次根式的乘除法。

分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结

果.

解答：解：：XJR

=2心》心,

=2.

故答案为:2.

点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求

出正确答案是本题的关键.

1

12、(2022•遵义)方程3x-l=x的解为」57.

考点：解一元一次方程。

分析：移想，合并同类项，系数化1,求出x的值.

解答：解：3x-l=x,

2x=l,

1

x=Z

故答案为：x=2".

点评：本题考查一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化1，求出X的值.

13、(2022•遵义)将点P(-2,1)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长

度得到点P',则点P'的坐标为(-3,3).

考点：坐标与图形变化-平移。

专题：计算题。

分析：根据平移的性质，向左平移a,则横坐标减a；向上平移a,则纵坐标加a；

解答：解：..7(-2,1)先向左平移I个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P',

-2-1=-3>1+2=3.

故答案为：(-3,3).

点评：本题考查了平移的性质：①向右平移a个单位，坐标P(x,y)=P(x+a,y),

①向左平移a个单位，坐标P(x,y)=P(x-a,y),①向上平移b个单位，坐标P(x,

y)=P(x,y+b),①向下平移b个单位，坐标P(x,y)=P(x,y-b).

14、(2022•遵义)若x、y为实数，且/九+"|y-2|=0则*+丫=-1.

考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。

专题：探究型.

分析：先根据非负数的性质得出关于x、y的方程，求出x、y的值，代入x+y进行计算

即可.

解答：解：：jx+3加-21=0,

•*.x+3=0,y-2=0,

解得x=-3,y=2,

x+y=-3+2=-1.

故答案为：-1.

点评：本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

15、（2022遵义）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形

3

的三个顶点，可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是差.

考点：勾股定理•

专题：网格型。

分析：求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得BC边上的高.注

意勾股定理的运用.

解答：解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、FD的中点，

--

SAABC=S正方树DSAAEBSABFC-S&CDA

_2x2-lxlx2-lxlxl-lxlx2

-222

3

=7-

Bc=J12+12#

AABC中BC边上的高是-.

故答案为：孥.

eF

点评：本题考查了勾股定理，直角三角形面积的计算，正方形各边相等的性质，本题中,

正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键.

16、（2022•遵义）如图，OO是边长为2的等边△ABC的内切圆，则。O的半径为号.

考占.三角形的内切圆与内心;

专题:几何图形问题。

分析:由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD

中，从而解得.

解答：解：连接0和切点D,如图

由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点

所以OD_LBC,ZOCD=30°,0D即为圆的半径.

又由BC=2,贝ijCD=1

所以在直角三角形OCD中：黑=*°九30°

代入解得：OD当■*.

故答案为

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心的关系，首先明白等边三角形的内心为等边

三角形中线，底边高，角平分线的交点，即在直角三角形中很容易解得.

17、（2022•遵义）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5,可发现第

一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,…，请你探索第2022次输出的结果是

考点：代数式求值。

专题：图表型；规律型。

分析：首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4为偶数，所以第三次输出的结果

为2,第四次为1,第五次为4,第六次为2,…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环,

根据此规律求出第2022次输出的结果.

解答：解：由已知要求得出：

第一次输出结果为：8,

第二次为4,

则第三次为2,

第四次为1,

那么第五次为4,

所以得到从第二次开始每三次一个循环,

(2022-1)4-3=670,

所以第2022次输出的结果是1.

故答案为：1.

点评：此题考查了代数式求值，关键是由己知找出规律，从第二次开始每三次一个循环,

根据此规律求出第2022次输出的结果.

—

18、（2022•遵义）如图，已知双曲破「J（久＞。）,y21（%＞。），

点P为双曲线丫2一金上的一点，且PA_Lx轴于点A,PBJ_y轴于点B,PA、PB分别次双

曲线丫1=（于D、C两点，则△PCD的面积为点

考点：反比例函数系数k的几何意义。

1

分析：根据BCxBO=l,BPxBO=4,得出BC^BP,再利用AOxAD=l,AOxAP=4,得

1339

出ADpAP,进而求出qPBx4PA=CPxDP『，即可得出答案.

解答：解：做CEJ_AO,DEICE,

・・・双曲线'1=4（%>°），、2=。（%>°），且PA_Lx轴于点A,PB_Ly

轴于点B,PA、PB分别次双曲线一看于D、C两点，

・•・矩形BCEO的面积为：xy=l,

VBCxBO=l,BPxB0=4,

1

・・・BC=4BP,

VAOxAD=l,A0xAP=4,

1

ADpAP,

339

qPBx4PA=CPxDP=^；,

9

.1△PCD的面积为：g.

9

故答案为：g.

339

点评:此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,根据已知得出qPBx4PA=CPXDP=4

是解决问题的关键.

三、解答题（本题共9小题，共88分.答题请用毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答

题卡的相应位置上.解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

(7T-3)°+V9-(-1)2011_2s讥30。

19、（2022遵义）计算:

考点：实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值。

分析：本题须根据实数运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可.

解答：解：（兀一3）°+四一（一1）2011-25出30。，

=1+3+1-1,

=4.

点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的综合应用以及结

果的符号是本题的关键.

%-y（x-2xy-y2）

20、（2022•遵义）先化简，再求值：一•x，其中x=2,y=-1.

考点：分式的化简求值。

分析：首先对分式进行化简，把分式化为最简分式，然后把x、y的值代入即可.

x-y—（Y-2xy-y2）

解答：解：Y•人x），

_X-y•X

x%2-2xy+y2

1

x-y

11

当x=2,y=-1时，原式=---=q.

x~yJ

点评：本题主要考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质，解题关键在于把

分式化为最简分式.

21、（2022•遵义）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长

AB=6m,NABC=45。，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使

NADC=30。（如图所示）.

（1）求调整后楼梯AD的长；

（2）求BD的长.

（结果保留根号）

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。

专题：几何综合题。

分析：（1）首先由已知AB=6m,NABC=45。求出AC和BC,再由/ADC=30。求出

AD=2AC；

（2）根据勾股定理求出CD,从而求出BD.

解答：解：（1）已知AB=6m,ZABC=45°,

AC=BC=AB.tan45o=6x，=3户，

己知/ADC=30°.

，AD=2AC=6#.

答：调整后楼梯AD的长为6户3

（2）CD=AD・cos30°=6户、啰=3a，

，BD=CD-BC=3V^-3户.

答：BD的长为33-3卢（m）.

点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是运用直角三角形函数求解.

22、（2022•遵义）第六次全国人口普查工作圆满结束，2011年5月20日《遵义晚报》

报到了遵义市人口普查结果，并根据我市常住人口情况，绘制出不同年龄的扇形统计图；普

查结果显示，2022年我市常住人口中，每10万人就有4402人具有大学文化程度，与2000

年第五次人口普查相比，是2000年每10万人具有大学文化程度人数的3倍少473人，请根

据以上信息，解答下列问题.

（1）65岁及以上人口占全市常住人口的百分比是

（2）我市2022年常住人口约为万人（结果保留四个有效数字）；

（3）与2000年我市常住人口万人相比，10年间我市常住人口减少万人；

（4）2022年我市每10万人口中具有大学文化程度人数比2000年增加了多少人？

2010年遵义市常住人口不同年龄段统计图

0-14岁人。占全市

65岁及以上人

常住人口的

n为56.8万23.60%

1544岁人口占全市

常住人口的67.13%

考点：扇形统计图。

分析：（1）根据扇形图其他两段的人数百分比即可得出65岁人数的百分比；

（2）根据（1）中所求，即可得出2022年常住人口；

（3）利用（2）中数据即可得出2000年我市常住人口万人相比，10年间我市常住人口

减少的人数;

（4）根据2000年每10万人具有大学文化程度人数的3倍少473人，2022年我市常住

人口中，每10万人就有4402人具有大学文化程度，即可得出2000年人数.

解答：解：（1）1-%-%=%；

(2)+%u万;

（3）万一万=万;

（4）V2000年每10万人具有大学文化程度人数的3倍少473人，2022年我市常住人

口中，每10万人就有4402人具有大学文化程度，

.*.2000年具有大学文化程度人数为：4402+3-473-994人，

，2022年我市每10万人口中具有大学文化程度人数比2000年增加了3407人.

点评：此题主要考查了扇形图的综合应用，注意小题之间的联系以及计算正确性.

23、（2022•遵义）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C

与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG.

（1）求证：△BHE四△DGF；

（2）若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长.

考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质。

专题：证明题；探究型。

分析：（1）先根据矩形的性质得出/ABD=NBDC,再由图形折叠的性质得出N1=N2,

Z3=Z4,ZA=ZHEB=90°,ZC=ZDFG=90°,进而可得出△BEH丝ZUZlFG；

（2）先根据勾股定理得出BD的长，进而得出BF的长，由图形翻折变换的性质得出

CG=FG,设FG=x,贝i」BG=8-x,再利用勾股定理即可求出x的值.

解答：解：（1）•••四边形ABCD是矩形，

；.AB=CD,ZA=ZC=90°,NABD=NBDC,

,/ABEH是4BAH翻折而成,

AZ1=Z2,,NA=NHEB=90°,AB=BE,

,/ADGF是4DGC翻折而成，

；.N3=N4,ZC=ZDFG=90°,CD=DF,

.'.△BEHJgADFG中，

ZHEB=ZDFG,BE=DF,Z2=Z3,

.,.△BEH^ADFG,

(2)•..四边形ABCD是矩形，AB=6cm,BC=8cm,

AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,

.RD_[BC2+CD2_〔82+62

・•BD=^—7—10,

\,由(1)知,BD=CD,CG=FG,

.*.BF=10-6=4cm,

设FG=x,贝i]BG=8-x,

在RtABGF中,

BG2=BF2+FG2,即(8-x)2=42+X2,解得X=3,即FG=3cm.

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠

是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对

应角相等是解答此题的关键.

24、（2022遵义）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、-1、-2,把

它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，

记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字.

（1）用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；

（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率.

考点：列表法与树状图法；根的判别式。

分析：(1)根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与关于X的方程

x2+bx+C=0有实数解的情况数，根据即可概率公式求解；

(2)首先求得(1)中方程有两个相等实数解的情况，然后即可根据概率公式求解.

解答：解：(1)列表得：

(1,-2)(2,-2)(-1,-2)(-2,-2)

(1,-1)(2,-1)(-1,-1)(-2,-1)

(1,2)(2,2)(-1,2)(-2,2)

(1,1)(2,1)(-1,1)(-2,1)

•••一共有16种等可能的结果，

:关于x的方程x2+bx+c=0有实数解，即b2-4c>0,

关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的有(1,-1),(1,-2),(2,1),(2,

-1)>(2,-2),(-1,-1),(-1,-2),(-2,1),(-2,-1),(-2,

-2)共10种情况，

105

关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率为：^8；

(2)(1)中方程有两个相等实数解的有(-2,1),(2,1),

A(1)中方程有两个相等实数解的概率为：

点评：此题考查了列表法求概率与一元二次方程根的情况的判定.注意△>(),有两个

不相等的实数根，△=0,有两个相等的实数根，△<0,没有实数根.

25、(2022•遵义)“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿

童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量

的倍，但每套进价多了10元.

(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？

(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价

至少是多少元？

考点：一元一次不等式组的应用。

分析：(1)设第一批玩具每套的进价是x元，根据用2500元购进一批儿童玩具，上市

后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的倍，但每套

进价多了10元可列方程求解.

(2)设每套售价至少是y元，利润=售价-进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全

部售完后总利润不低于25%,可列不等式求解.

解答：解：设第一批玩具每套的进价是x元,

25004500

x=50,

经检验x=50是分式方程的解.

故第一批玩具每套的进价是50元；

(2)设每套售价至少是y元，

2500-

-3^-x(1+)=125(套).

125y-2500-4500>(2500+4500)x25%,

y>70,

那么每套售价至少是70元.

点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做

为不等辆关系列出不等式求解.

26、(2022•遵义)如图，梯形ABCD中，AD〃BC,BC=20cm,AD=10cm,现有两个

动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q

以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E,过E作EF〃BC交

CD于点F,射线QF交BC的延长线于点H,设动点P、Q移动的时间为t(单位：秒，0

<t<10).

(1)当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？

(2)在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的

长；如果改变，请说明理由.

考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；梯形。

分析：(1)如果四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=CP,根据P、Q两点的运动速度,

结合运动时间t,求出DQ、CP的长度表达式，解方程即可;

(2)PH的长度不变，根据P、Q两点的速度比，即可推出QD：BP=1：2,根据平行线

的性质推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20.

解答：解：(1)VAD/7BC,BC=20cm,AD=10cm,点P、Q分别从B、D两点同时出

发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A

移动，

；.DQ=t,PC=20-2t,

•••若四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=PC,

20-2t=t,

(2)线段PH的长不变，

VAD//BH,P、Q两点的速度比为2：1,

AQD：BP=1：2,

AQE：EP=ED：BE=1：2,

VEF/7BH,

AED：DB=EF：BC=1：3,

BC=20,

20

•••EF-

EFQE1

PH=20cm.

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