2021-2022学年河南省南阳市内乡中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省南阳市内乡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f（n）=+…则（）A．f（n）中有n项，且f（2）=+B．f（n）中有n+1项，且f（2）=++C．f（n）中有n2+n+1项，且f（2）=++D．f（n）中有n2﹣n+1项，且f（2）=++参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据各项分母的特点计算项数，把n=2代入解析式得出f（2）．【解答】解：f（n）中的项数为n2﹣n+1，f（2）=．故选D．2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则S12=(

)A.6 B.12 C.18 D.36参考答案：D【分析】利用等差数列的前项求和公式即可求出。【详解】在等差数列中，，，故答案选D。【点睛】本题主要考查等差数列前项和的公式，属于基础题。3.某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为(

) A．3+5 B．3×5 C．35 D．53参考答案：B考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，由分步计数原理计算可得答案．解答： 解：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，则有3×5种不同的测试方法，故选：B．点评：本题考查分步计数原理的运用，根据题意求出每一的情况数目，由分步计数原理直接计算即可，属简单题．4.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如表列联表：

感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：P（K2＞k）0.100.050.025k2.7063.8415.024参考公式：K2=（n=a+b+c+d为样本容量）参照附表，下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】计算观测值，与题目中的观测值表进行比较，即可得出预测结论．【解答】解：由题意算得，k2=≈4.762＞3.841，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．故选：A．5.某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本。已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是（

）

A、100

B、150

C、200

D、300参考答案：B6.已知：，，那么下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从下往上数第四层有（

）盏灯.A．8

B．12

C．16

D．24参考答案：D8.已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）参考答案：D【考点】等比数列的前n项和． 【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=1 ∴ ∴当公比q＞0时，； 当公比q＜0时，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故选D． 【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．9.有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是

（

）

A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）参考答案：C略10.下列试验中，是古典概型的有

（

）

A.某人射击中靶或不中靶

B.在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个

C.四位同学用抽签法选一人参加会议

D.运动员投篮，观察是否投中参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=______________参考答案：12.已知直线与直线平行，则实数m=

，两条直线之间的距离是

．参考答案：13.如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是．参考答案：（4，+∞）【考点】基本不等式．【分析】依题意，+=（+）（a+b），利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：∵a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，∴+=（+）（a+b）=1+1++＞2+2=4．故么的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(4，5)内满足方程的实数x的值为▲

．参考答案：∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数，∴f(-x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，∴f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，∴f(x+4)=f(x)，函数的周期为，由题意可得：，则，当时，，由可得，据此可得原方程的解为：.

15.将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种.(用数字作答)参考答案：84【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有种分配方法，故答案为：84.【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.16.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；

则其中真命题是__

。参考答案：①②③略17.的内角对边分别为，且b＝1，c＝2，如果是锐角三角形，则a的取值范围是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋?呼伦贝尔校级月考）已知在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=cm，求角B，C及边b．参考答案：考点： 解三角形；正弦定理；余弦定理．

专题： 解三角形．分析： 利用正弦定理求出C，然后求出角B，利用勾股定理求出B即可．解答： 解：在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=cm，由正弦定理可得：sinC===，C=．∴，b==．点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（φ为参数）；

（2）（t为参数）参考答案：【考点】QL：椭圆的参数方程；QJ：直线的参数方程．【分析】（1）由消掉参数φ即可确定它表示什么曲线；（2）由消掉参数t即可明确它表示什么曲线．【解答】解：（1）∵，∴+=cos2φ+sin2φ=1，即+=1，∴表示焦点在x轴，长轴为10，短轴为8的椭圆；（2）由消掉参数t得：=，整理得4x+3y﹣4=0．∴表示斜率为﹣且经过（1，0）的直线．20.以（1，﹣1）为中点的抛物线y2=8x的弦所在直线的方程存在吗？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设出弦的两端点的坐标然后代入到抛物线方程后两式相减，可求得直线方程的斜率，最后根据直线的点斜式可求得方程．【解答】解：设这样的直线存在，其被抛物线截得弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则yi2=8x1，y22=8x2①…①中两式做差，得（y2+y1）（y2﹣y1）=8（x2﹣x1），∴kAB=﹣4．…得直线方程y+1=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣3=0．②…将②与曲线y2=8x联立，得16x2﹣32x+9=0，△=（﹣32）2﹣4×16×9＞0（必须检验！）…∴弦所在直线方程为4x+y﹣3=0．…21.（本题满分12分）如图，已知正四棱柱ABCD-的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过A作

,垂足为F，且AF的延长线交于E.

（1）求证：平面AEC；（2）求二面角B-AE-C的的余弦值。参考答案：证明：根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，则A(3，0，0),B(3，3，0),C(0，3，0),,（1），

（2）由（1）知，，是平面AEC的一个法向量。又是平面ABE的一个法向量.即二面角B-AE-C的余弦值为22.某机构为了调查某市同时符合条件A与B(条件A：营养均衡，作息规律；条件B：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/cm161167171172175180体重/kg454952545965根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，