2023年湖南省常德市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年湖南省常德市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

7.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

8.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

9.

10.

11.（）。A.0B.-1C.-3D.-512.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/322.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

23.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

24.

25.

A.-2B.0C.2D.426.A.A.1B.0C.-1D.不存在27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.43.44.45.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．46.

47.

48.49.设函数y=xsinx，则y"=_____．50.函数y=ex2的极值点为x=______．

51.

52.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

53.∫xd(cosx)=___________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

102.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

2.B

3.B

4.B根据极值的第二充分条件确定选项．

5.C

6.D此题暂无解析

7.A

8.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

9.C

10.C

11.C

12.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

13.

14.D

15.B

16.C解析：

17.D解析：

18.A

19.D

20.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

21.D

22.B

23.A

24.A

25.B因为x3cosc+c是奇函数．

26.D

27.D

28.B

29.B

30.B31.1/2

32.A

33.ln(x2+1)

34.14873855

35.-1

36.D

37.a≠b38.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

39.

40.

41.1/242.6x2y

43.

44.

45.

46.

47.

48.1/5tan5x+C49.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

50.

51.

解析：52.因为y’=a(ex+xex)，所以

53.xcosx-sinx+C

54.

55.B

56.

57.e2

58.

解析：

59.C60.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

61.

62.

63.64.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要