2022-2023学年黑龙江省绥化市朝鲜族中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省绥化市朝鲜族中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（

）

A．－1

B．3

C．2

D0

参考答案：B略2.已知圆：，点，．从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围为

()A．

B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－4,4)参考答案：B点在直线上，过点作圆的切线，设该切线的斜率为，则该切线的方程为，即．由圆心到切线的距离等于半径得：，∴，∴该切线的方程为，它和直线的交点为、．故要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围为，故应选B．（或作出图形，利用平几法，求相关线段）3.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，带入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．4.设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（） A．充分条件 B． 必要条件 C．充要条件 D． 非充分非必要条件参考答案：考点： 充要条件．分析： 由a2+a≥0，得a≥0，a≤﹣1，根据充分必要条件的定义可判断答案．解答： 解：∵a2+a≥0，∴a≥0，a≤﹣1，可判断：若p：a≥0；则条件q：a2+a≥0成立．根据充分必要条件的定义可判断：p是q的充分不必要条件，故选：A点评： 本题考查了解不等式，以及充分必要条件的定义可判断，属于容易题．5.已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，B由A?C?B可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A?C?B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．6.设等比数列中，前n项和为,已知，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，在等比数列中也成等比，即成等比，所以有，即，选A.7.已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的次点为，则（

）A．8072

B．6054

C.4036

D．2018参考答案：B8.在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为 A． B． C． D．参考答案：C9.与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．10.已知函数的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：，即，又，，所以，故选B.考点：1、分段函数的解析式；2、函数的周期性及指数与对数的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：将2红2白共4个球随机排成一排，由红红白白，红白红白，红白白红，白红红白，白红白红，白白红红共6种，其中同色球均相邻的有2种，故同色球均相邻的概率为=，故答案为：12.i是虚数单位，复数z满足，则

．参考答案：5由题意可得：∴∴故答案为：5

13.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：14.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．参考答案：1324由，得，，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。15.已知平面向量=（k，3），=（1，4），若⊥，则实数k=．参考答案：﹣12【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得?=k+12=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴?=k+12=0，解得k=﹣12．故答案为：﹣12．16.数列{}（n∈N*）的前n项的和Sn=．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：an==，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：an==，∴Sn=…+==．故答案为：．点评：本题考查了“裂项求和”求数列的前n项和，属于基础题．17.已知实数满足约束条件，则的最小值等于

.参考答案：由得，作出不等式组对应的可行域为BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即,代入得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l2分)

在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、，且回答各题时相互之间没有影响．

(I)若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率；

(Ⅱ)若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．参考答案：(本小题满分12分)解：（I）若考生按A，B，C的顺序答题，记该生最后得分不小于80分为事件.………………1分.则…2分，……4分所以若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率.…5分（II）考生自由选择答题顺序，记总分得50分为事件D，记D1表示A，B答对，C答错，D2表示A，B答错，C答对，则D=D1+D2，且D1，D2互斥.………………6分又，………………8分.…10分所以.………………12分略19.如图1,在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E为垂足，将△CBE沿BE折到APBE位置，如图2所示.(1)证明：平面PBE丄平面PDE；(II)当PE丄DE时，平面PBE与平面PAD所成角的余弦值为时，求直线PB与平PAD所成角的正弦值。参考答案：（Ⅰ）在图1中，因为，所以在图2中有，，……………2分又因，所以平面，……………4分因平面，故.………………5分（Ⅱ）因为，，，所以平面.又，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，设，，则，.……………6分设平面的法向量为，由.取，即，……………8分

取平面的法向量为，……………9分，即.……………10分设直线与平面所成角为，.所以直线与平面所成角的正弦值为.………………12分注：（Ⅱ）另解根据题设可将四棱锥补成直四棱柱，且平面与平面所成二面角的平面角为，如图2所示.设，则，由，得.作，为垂足，易知平面.连接，则就是直线与平面所成角..20.（1）已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换：对应的矩阵为．（Ⅰ）写出矩阵、；（Ⅱ）若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线，求直线的方程．参考答案：（1）（Ⅰ），.（Ⅱ）.试题分析：（1）（Ⅰ），.

（Ⅱ）由于,进一步由得,

根据即得.试题解析：（1）（Ⅰ），

……………2分.

……………3分（Ⅱ）,

……4分由得,

……………5分由题意得得，所以直线的方程为.

……7分考点：矩阵与变换.21.已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。参考答案：解析：（1）当时，对，有所以当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为.……6分（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是.……12分22.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令