2022年山西省晋中市左权县拐儿中学高二数学文测试题含解析

2022年山西省晋中市左权县拐儿中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有男生3人，女生5人，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三科竞赛，要求每科均有1人参加，每名学生只参加一科竞赛，则不同的参赛方法共有（）种． A．15 B． 30 C． 90 D． 180参考答案：C2.命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】集合思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由全称命题的否定的规则可得．【解答】解：∵命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除A和C，再由否定的规则可得：“?x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故选：B．【点评】本题考查全称命题的否定，属基础题．3.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点且，则的值为（

）

A.18

B.36

C.

D.与a的取值有关参考答案：B5.命题：“若则”的否命题是

（

）

A．若，则

B．若则

C．若，则

D．若则参考答案：C6.函数的最小正周期是------------------------------（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，又因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．8.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（

）A.

B.C.D.参考答案：D略9.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．10.两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为______________．参考答案：略12.椭圆的一个焦点坐标为(2,0)，且椭圆过点，则椭圆的离心率为

▲

.参考答案：【分析】由题意易得：，从而得到椭圆的离心率.【详解】由题意易得：，从而解得：，∴离心率e==故答案为：

13.化简复数为

．参考答案：略14.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+．已知=225，=1600，=4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高．参考答案：166【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点求得回归方程，最后利用回归方程的预测作用求解该班某学生的脚长为24的身高即可．【解答】解：由题意可得：，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则，∴回归直线方程为，当x=24时，，则估计其身高为166，故答案为：166．15.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数且ax+y=z的最小值为时实数a的取值范围是．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值建立条件关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，∵目标函数且ax+y=z的最小值为，此时目标函数为ax+y=，即y=﹣ax+，则此时直线过定点D（0，），由ax+y=z得y=﹣ax+z，则当直线截距最小时，z最小，则等价为可行域都在直线y=﹣ax+的上方，由图象知当直线y=﹣ax+经过A时，满足条件，由得，即A（2，1），此时﹣2a+=1，即2a=﹣，则a=﹣，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．16.若直线为曲线的一条切线，则实数b的值是______．参考答案：1设切点为，又，所以切点为（0,1）代入直线得b=117.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为

.参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED=×1×1=，S△ABC=S△ABE=×1×=，S△ACD=×1×=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ks5u(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．参考答案：(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．……（3分）(2)27×＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名．…（6分）(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十个。…………（9分）设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，………（11分）∴P(A)＝＝

……………………（13分）19.（本小题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.参考答案：和都是假命题，为真命题，为假命题.…2分.……10分故所求的取值范围为.

………………12分20.设，函数，其中常数（I）求函数的极值；（Ⅱ）设一直线与函数的图象切于两点，且①求的值；②求证：参考答案：（1）当时，函数无极值;当时，函数极小值为，极大值为；（2）①②详见解析试题分析：（1）先分段求函数导数：则.当时，导函数无零点，函数无极值;当时，列表分析可得函数的极小值为，极大值为；（2）①当时，，，先求切线方程，，从而得等量关系，分解因式得等量代换即得②，利用，化简得试题解析：（1）依题意，则由得，，，当时，，所以无极值；3分当时，列表：x

（-，0）

0

0

0

↘

极小值0

↗

极大值

↘

所以函数的极小值为，极大值为；6分（2）①当时，，，直线AB的方程为，或，于是即故（常数）；11分②证明：设，，则解得或（舍去，否则），故，即证．16分21.已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P（x0，y0），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q．①当x0=时，求△OPQ的面积；②当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆可得动点P（x，y）到F（0，1）的距离等于它到直线y=﹣1的距离，利用抛物线的定义，即可求动点P的轨迹的方程；（Ⅱ）①求出直线l的方程，与抛物线得方程x2+4x﹣10=0，求出|PQ|，点O到直线l的距离，即可求△OPQ的面积；②求出N（x，y）的轨迹方程为

，利用基本不等式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题知，点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线y=﹣1的距离，所以点M所在的曲线C是以F（0，1）为焦点，以y=﹣1为准线的抛物线…∴曲线C的方程是：x2=4y…（Ⅱ）由（1）有曲线C：，∴…①当时，，曲线C在点P的切线