2022-2023学年浙江省杭州市市萧山区第八中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省杭州市市萧山区第八中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若

，则m+n=（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算性质，用、表示出、，求出m、n的值即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，E为线段AD的中点，∴=﹣，∴==﹣；∴=（+）=﹣=﹣﹣=﹣；又，∴m=，n=﹣；∴m+n=﹣．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的线性运算性质的应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题目．2.已知集合，，则中所含元素的个数为（

）

A．3

B．

C．

D．.参考答案：D略3.设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点(

)A．向右平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．6.若，则=（

）A．-1

B．0

C．2

D．1参考答案：略7.函数的最大值为P，最小值为Q，则有(

)

A．P+Q=4

B．P+Q=2

C．P-Q=4

D．P-Q=2参考答案：B8.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.f（x）＝sin（x）﹣1 B.f（x）＝2sin（x）﹣1C.f（x）＝2sin（x）﹣1 D.f（x）＝2sin（2x）+1参考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五点作图的第二个点求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据三角函数的图象，可得，解得，又由，解得，则，又由五点作图第二个点可得：，解得，所以函数的解析式为，故选D.【点睛】本题主要考查了由的部分图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.10.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为

元.参考答案：360012.在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是．参考答案：钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用诱导公式将cosA＞sinB转化为sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函数在（0，）上的单调性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均为锐角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函数，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案为：钝角三角形．13.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=

参考答案：略14.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________．①若m，n与α所成的角相等，则m∥n；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m?α，n∥α，则m∥n.参考答案：④15.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围．【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值为：故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求法．属基础题．16.已知坐标平面内的两个向量，且，则钝角

参考答案：略17.（5分）已知圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，则圆心

，半径为

．参考答案：（﹣1，2）,3.考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 求出圆的标准方程即可得到结论．解答： 将圆进行配方得圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，则圆心坐标为（﹣1，2），半径R=3，故答案为：（﹣1，2），3点评： 本题主要考查圆的标准方程的求解，利用配方法将一般方程配成标准方程是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1．（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，试求实数b的取值范围；（2）若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过

点A（1，）．①求函数y=f（x）的解析式；②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，试求实数k的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得实数b的取值范围；（2）①若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过

点A（1，）．则，解得：a，b的值，可得函数y=f（x）的解析式；②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，则对任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，进而可得实数k的最小值．【解答】解：（1）a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得：b∈（0，4）；（2）①若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过

点A（1，）．则，解得：，∴y=f（x）=x2+x，②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，则对任意x＜﹣3，都有2k（x+）＜2x﹣1成立，则对任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，由x＜﹣3时，﹣∈（，），∴k≥，故实数k的最小值为．19.

已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为：1（红）、2、3号;乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为：4（红）、5（红）、6号.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.（Ⅰ）试列举出所有的基本事件，并求取出的2个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的2个球中恰有1个红球的概率.

参考答案：Ⅰ）由题可知从甲乙两盒各任取一个球的所有基本事件如下：

共9个

………………4分

记事件A={取出的2个球均为红球},则A包含基本事件有：

…………7分（Ⅱ）记事件B表示“取出的2个球中恰有1个红球”

则B所包含的基本事件有：共5个

…………12分

20.（本小题满分14分）已知．（1）求的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（Ⅰ）当时，；当时，则，，则综上：

-------------------7分（Ⅱ）递增区间：，

--------ks5u---10分（Ⅲ）当时，，即当时，，即当时，，恒成立综上，所求解集为：--------------15分21.（满分12分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度.

参考答案：解：设山顶的海拔高度为千米．过点作交于点，则，依题意，………2分在中，（＊）………4分在中，由正弦定理，得