2021年辽宁省丹东市第五中学高一数学文联考试卷含解析

2021年辽宁省丹东市第五中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（

） A． B． C． D．参考答案：C2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】当点为线段的中点时，画出截面为四边形，当时，画出截面为五边形，结合选项可得结论.【详解】∵正方体的体积为1，所以正方体的棱长为1，点在线段上（点异于两点），当点为线段的中点时，共面，截面为四边形，如图，即，不合题意，排除选项;当时，截面为五边形，如图，符合题意，即平面截正方体所得的截面为五边形，线段的取值范围为．故选B．【点睛】本题主要考查正方体的性质、截面的画法，考查作图能力与空间想象能力，意在考查对基础知识的熟练掌握与灵活应用，属于难题.3.已知{an}为等比数列，若，则a2a8=（）A．10 B．9 C．6 D．16参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由，对数式与指数式的互化可得a5=3，再由等比数列的定义和性质可得a2a8=a52．【解答】解：∵{an}为等比数列，若，∴a5=3，∴a2a8=a52=9，故选：B．4.（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（） A． f（x）g（x）是偶函数 B． |f（x）|g（x）是奇函数 C． f（x）|g（x）|是奇函数 D． |f（x）g（x）|是奇函数参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．解答： ∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C．点评： 本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．5.已知等差数列中，首项为4，公差，则通项公式（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．9参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值．【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故选：A．7.阅读程序（如图），若a=45，b=20，c=10，则输出的结果为（）A．10B．20C．25D．45参考答案：A8.函数的单调递减区间是（

）A.(－∞,+∞) B.(－∞,1) C.(3,+∞) D.(1,+∞)参考答案：C【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.【详解】由，解得或.当时，为减函数，而的底数为，所以为增区间.当时，为增函数，而的底数为，所以为减区间.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的判断，属于基础题.9.（5分）设a=，b=log23，c=（）0.3，则（） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c参考答案：B考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 根据对数函数的图象和性质可得a＜0，b＞1，根据指数函数的图象和性质可得0＜c＜1，从而可得a、b、c的大小关系．解答： 由对数函数的图象和性质可得a=＜=0，b=log23＞log22=1由指数函数的图象和性质可得0＜c=（）0.3＜（）0=1∴a＜c＜b故选B．点评： 本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性，以及图象的分布，属中档题．10.已知，

，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（

）A．正六边形

B．梯形

C．矩形

D．含锐角菱形

参考答案：C

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的程序框图输出的结果为___________

参考答案：8略12.数列1,,,,…的一个通项公式是

▲

.参考答案：略13.给出下列五个命题：①函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2．③若loga＞1，则a的取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；⑤对于函数f（x）=lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥其中所有正确命题的序号是______．参考答案：③④⑤【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．【详解】解：①函数，则，故①错误；②因为当时，，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；③若，可得，故③正确；④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确．故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题．14.已知，．则=______

__.参考答案：略15.如图，在中，，，与交于，设＝，＝，，则为.参考答案：16.（5分）sin240°=

．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 由诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可．解答： 根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣点评： 此题考查了学生利用诱导公式sin（180°+α）=﹣cosα进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力．17.“”是“有且仅有整数解”的__________条件。参考答案：必要条件

解析：左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且（1）若函数是偶函数，求的解析式；（2分）（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；（4分）（3）要使函数在上是单调函数，求的范围。（4分）参考答案：由，得，

①（1）是偶函数，，即，，代入①得，

3分（2）由（1）得，当时，；当时，

6分（3）（理）若在上是单调函数，

则，

或，或即的取值范围是

10分略19.已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣）2﹣4a，对称轴为x=，当a＜0时，＜0，∴f（x）在区间[0，1]上是减函数，它的最大值为f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，∴a=﹣5，或a=1（不合题意，舍去），∴a=﹣5；当a=0时，f（x）=﹣4x2，不合题意，舍去；当0＜a＜2时，0＜＜1，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（）=﹣4a=﹣5，∴a=；当a≥2时，≥1，f（x）在区间[0，1]上是增函数，它的最大值为f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5，∴a=±1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或﹣5．20.的三条边长为，证明.参考答案：证明：由于只要证：……①注意：故由①，只要证……②，取等号当且仅当此时为正三角形，即21.（本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒.A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

参考答案：解：（1）由题意，设AC＝x，则BC＝x－×340＝x－40.

……………2分在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC，

……………4分即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.

……………6分∴A、C两地间的距离为420m.

……………7分（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，所以CH＝AC×tan∠CAH＝140.