2022-2023学年山东省潍坊市安丘吾山乡中心中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年山东省潍坊市安丘吾山乡中心中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，已知，，（），则（

）A.4

B.

C.

1

D.5

参考答案：A2.已知数列{}满足，且，则的值是（

）A.

B.

C.5

D.参考答案：B由，得，即，解得，所以数列是公比为3的等比数列。因为，所以。所以，选B.3.已知下列四个命题：，使得；

，都有；，都有；

，使得；A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：A略4.已知A、B、C是圆上三点则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若非零向量满足，，则与的夹角是

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由三视图还原几何体，可确定几何体的底面和高，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体如下图所示的三棱锥：可知，，三棱锥的高本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图准确还原几何体，属于常考题型.7.由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，则与公共部分的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B，∵，∴，，∴表示的复数在复平面中位于第二象限，故选B.

9.点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程为：x2=y，a＞0时，准线方程为：y=﹣，a＜0时准线方程为：y=点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故选：C．【点评】本题考查抛物线方程的简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题．10.已知P是边长为2的正边BC上的动点，则

（

）

A．最大值为8

B．最小值为2

C．是定值6

D．与P的位置有关参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为．参考答案：5π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=5π．故答案为：5π．12.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为______.参考答案：【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积．G8

解析：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2∴圆锥的高，底面半径,因此，该圆锥的体积故答案为：.【思路点拨】根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的体积公式，则不难得到本题的答案．13.已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是

.(填上正确的序号)①，②，③，④，⑤参考答案：略14.已知函数,则的值为__________.

参考答案：略15.已知，若，则等于

．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出．【解答】解：∵=（2，1），=（3，m），∴﹣=（﹣1，1﹣m），∵⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0），∴|+|=5，故答案为：5．【点评】本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题．16.已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为____．参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为r，依题意，，即，所以该圆锥的侧面积为．【详解】依题意，设圆锥的底面半径为r，已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，如图所示，所以，即，又因为圆锥的母线长为，所以该圆锥的侧面积为．故答案为：．

【点睛】本题考查了圆锥的结构特点，圆锥的侧面积．属于基础题．17.大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：an=如果把这个数列{an}排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为．参考答案：3612【考点】归纳推理．【分析】由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A（10，4）为数列的第85项，即可求出A（10，4）的值．【解答】解：由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A（10，4）为数列的第85项，∴A（10，4）的值为=3612．故答案为3612．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD=1.

(1)

求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。

参考答案：以点为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得

（1）

所以异面直线与所成的角的大小为.（5分）（2）又由题设，平面的一个法向量为

（（10分）19.（本小题满分分）

已知：函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，若的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故

……2分

将点代入的解析式得，又

故

所以

………………

5分（Ⅱ）由得

所以……8分

因为

所以

………………9分

……11分……13分

20.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x＝2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程；（3）若，且λ∈[，2]，求的最大值．参考答案：

解法二：当PQ斜率不存在时，21.已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.参考答案：略22.在平面直角坐标系中