2022-2023学年辽宁省大连市尚立艺术高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市尚立艺术高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．2π B．2π C．6π D．12π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，，，则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径，即可求出三棱锥S﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，，，则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径．设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱锥S﹣ABC外接球的直径为，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为=6π．故选：C．2.已知点，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为（

）A.2 B. C.3 D.4参考答案：D【分析】由于两圆不在直线的同侧，先做出圆关于直线对称的圆，把转化为，若最大，必须最大，最小.【详解】如图：依题意得点在直线上，点关于直线对称的点,点在圆关于直线对称的圆上，则，设圆的圆心为，因为，，所以，当五点共线，在线段上，在线段上时“=”成立.因此，的最大值为4.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，距离和差的最值问题对称变换是常采用的方法.3.若，则的取值范围是

（

）、

、

、

、参考答案：C4.下列各式正确的是（）A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数对数函数的单调性即可判断．【解答】解：对于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正确，根据对数函数的单调性可知，B，C错误，根据指数函数的单调性可知D错误，故选：A．5.下面式子正确的是（

）A.>；B.>;

C.<；

D.<参考答案：C略6.向量，，则 A.∥

B.⊥ C.与的夹角为60° D.与的夹角为30°参考答案：B7.不等式≤x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]B．[﹣1，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，3]参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据x﹣1＞0和x﹣1＜0两种情况分类讨论，能求出不等式≤x﹣1的解集．【解答】解：∵≤x﹣1，∴当x﹣1＞0时，（x﹣1）2≥4，解得x≥3；当x﹣1＜0时，（x﹣1）2≤4，解得﹣1≤x＜1，∴不等式≤x﹣1的解集是[﹣1，1）∪[3，+∞）．故选：B．8.如图，在△ABC中，++=，=，=，已知点P，Q分别为线段CA，CB（不含端点）上的动点，PQ与CG交于H，且H为线段CG中点，若=m，=n，则+=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】由重心的性质及线性运算，用，，表示，=，由?．【解答】解：在△ABC中，∵++=，∴点G是△ABC的重心，由重心的性质可得又∵=，∵三点P，Q，H共线，∴?，故选：C【点评】考查向量线性运算，共线向量基本定理，重心的性质，向量数乘的几何意义，属于中档题．9.如图2，是边的中点，、，已知，则A．

B．，C．

D．，参考答案：B略10.等差数列的前项和为，若为一确定的常数，则下列各式也为确定常数的是(

)A．B

C

D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域和值域相等，则实数a=．参考答案：﹣4或0【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域与值域相同，故可以求出参数表示的函数的定义域与值域，由两者相同，故比较二区间的端点得出参数满足的方程解方程求参数即可．【解答】解：若a＞0，对于正数b，f（x）的定义域为，但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为．由于此时，故函数的值域．由题意，有，由于b＞0，所以a=﹣4．若a=0，则对于每个正数b，的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．故答案为：﹣4或0．12.函数的定义域是_________.参考答案：略13.若，则__________．参考答案：解：，∴．．∴．14.函数的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的解析式为

▲

．参考答案：15.函数的定义域为

．参考答案：16.阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a、i分别是________.参考答案：12、3略17.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）化简求值：（1）；

（2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25．参考答案：考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出．解答： （1）原式=．（2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2．点评： 本题考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质、lg2+lg5=1，考查了计算能力，属于基础题．19.已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若a·cosC+c·cosA=－2b·cosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．参考答案：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，），∴A=；（2）由，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，∴12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化为bc=4．

故△ABC的面积为S=bcsinA=×4×sin=．20.已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂需要对这些产品的性能进行检测现决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，将700件产品按001，002，…，700进行编号（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第7～9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954（2）检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，抽取的100件产品的安全性能和环保性能的检测结果如下表（横向和纵向分别表示安全性能和环保性能）：（i）若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为34%，求m,n的值；（ii）若，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率.件数环保性能优等合格不合格安全性能优等6205合格10186不合格m4n

参考答案：(1)163,567,199;(2)(i)(ii).【分析】（1）在随机数表中找到第8行第4列,依次选出小于700的三位数即得到答案;（2）结合表格中的数据和产品环保性能是优等的概率是34%，求出m的值,然后代入求出n的值,运用枚举法列举出所有的可能性,找出符合条件的可能性,求出概率.【详解】(1)依题意,最先检测的三件产品的编号为163,567,199;(2)（i）由,得.,（ii）由题意:且，所以满足条件的有：共12组，且每组出现可能性相同，其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有共4组,所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为.【点睛】本题考查了抽样的实际应用,掌握运用随机数表抽出数据,并计算概率问题,考查学生分析问题的能力,难度较易.21.（本小题共12分）已知三个正整数按某种顺序排列成等差数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为,且，求满足条件的正整数的最大值.参考答案：解:（1），……3分由当时两式相减得故得……5分（2）………+……7分=……10分略22.已知在数列中，，(?R,?R且10,N).（1）若数列是等比数列，求与满足的条件；（2）当，时，一个质点在平面直角坐标系内运动，从坐标原点出发，第1次向右运动，第2次向上运动，第3次向左运动，第4次向下运动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，设第次运动的位移是，第次运动后，质点到达点,求数列的前项和.参考答案：解析：（1），，10，

①当时，，显然是等比数列；

②当时，.数列是等比数列，∴，即，化简得.

此时有，得，

由，10,得（N)，则数列是等比数列.

综上，与满足的条件为或（）.