云南省曲靖市宣威市长征中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市长征中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=,若f（2-x2）>f（x），则实数x的取值范围是（

）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（-1,2）

D．（-2,1）参考答案：D略2.函数y=x+xlnx的单调递增区间是（）A．（0，e﹣2） B．（e﹣2，+∞） C．（﹣∞，e﹣2） D．（e﹣2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求导函数，令导数大于0，即可得到函数f（x）的单调增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．3.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系．属基础题．5.设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y经过（1，1）时，z取得最大值，直线化为y=﹣ax+z，z是几何意义是直线在y轴上的截距，如图，直线的斜率满足：（kAB，kAO）a∈（﹣1，1）．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．6.已知双曲线(，)的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为 A． B． C．

D．参考答案：C7.已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是

或

或参考答案：8.若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为()A．5或8

B．－1或5

C．－1或－4

D．－4或8参考答案：D9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（

）.A．12

B．18

C．24

D．48参考答案：C10.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（

）（A）

（B）

（C）或

（D）或参考答案：D若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a

．参考答案：12.已知，则_▲_.参考答案：略13.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是

．参考答案：27【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．【点评】解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算．14.．展开式中含项的系数是_________．参考答案：1415.在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则满足2x﹣y＜0的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】写出实数对（x，y）所满足的约束条件，作出可行域，由面积比得答案．【解答】解：由题意可得实数x，y满足，满足约束条件的平面区域如图：则满足2x﹣y＜0的概率为P=．故答案为：．16.设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是．参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中，作出函数y=f（x）==与y=x的图象，数形结合即可知二曲线交点的个数．【解答】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查作图与识图能力，属于中档题．17.已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：

古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8415.0246.635

参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅱ）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，即可得出结论；（Ⅲ）ξ的所有取值为1，2，3．求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由列联表得K2=≈0.6494＜0.708，所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别有关．…（Ⅱ）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为=3人，“非古文迷”有=2人．即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人…（Ⅲ）因为ξ为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以ξ的所有取值为1，2，3．P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．…所以随机变量ξ的分布列为ξ123P于是Eξ=1×+2×+3×=．…19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PNB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由N为AD的中点及PA=PD可得PN⊥AD，在底面菱形中结合已知条件证得AD⊥BN，然后由线面垂直的判断得到AD⊥平面PNB；（2）由平面PAD⊥平面ABCD结合面面垂直的性质得到PN⊥NB，再由已知求得PN=NB=，把三棱锥P﹣NBM的体积转化为倍的三棱锥C﹣PNB的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵PA=PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BN⊥AD∵PN∩BN=N，∴AD⊥平面PNB（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD，∴PN⊥平面ABCD，∵PN⊥NB，PA=PD=AD=2，∴PN=NB=，点到P平面ABCD的距离为．∴．∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB．∵PM=2MC，∴=．【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20.设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在[0，1]时的单调性，得出取最值时的x的取值．解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；由f′（x）＞0得＜x＜；故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）单调递减，在（，）上单调递增；

（Ⅱ）∵a＞0，∴x1＜0，x2＞0，①当a≥4时，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a＜4时，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，x2]单调递增，在[x2，1]上单调递减，因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，∴当0＜a＜1时，f（x）在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1＜a＜4时，f（x）在x=0处取得最小值．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题．21.己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程他为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．参考答案：（1），；（2）相交，试题分析：（1）利用消去参数得由两边同时乘以，并结合，，得；（2）计算圆心距与半径和、差的关系，可判断两圆相交，首先求相交弦所在直线方程，然后放在一个圆中利用垂径定理结合勾股定理求解．试题解析：（1）由得

2分又即

5分（2）圆心距得两圆相交，

6分由得直线的方程为

7分所以，点到直线的距离为

8分

10分

考点：1、圆的极坐标方程和参数方程；2、点到直线的距离公式；3、垂径定理．22.（本小题12分）已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；（II）求证