2022年江西省九江市滩溪中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年江西省九江市滩溪中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．2.如图给出是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：由程序知道，都应该满足条件，不满足条件，故应该选择B．3.已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1参考答案：C【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）==又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5故C选项正确故选C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要4.已知，则下列不等式一定成立的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.已知变量满足约束条件

则目标函数的最大值为A．4

B．11

C．12

D．14参考答案：B6.已知函数定义在[1,+∞)上的函数，则下列说法中正确的个数有（

）①关于x的方程有2n+4个不同的零点②对于实数,不等式恒成立③在[1,6)上，方程有5个零点④当时，函数f(x)的图像与x轴围成的面积为4A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B7.向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为下列论断正确的是（

）A．随着的增大，增大

B．随着的增大，减小C．随着的增大，先增大后减小

D．随着的增大，先减小后增大参考答案：A ,设,可知,可时,当时,,故在时单调递增.8.已知集合，则（）A．B．RC．D．参考答案：D9.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρsin2θ=3cosθ，则直线l被曲线C截得的弦长为(

)A． B．6 C．12 D．7参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】先将参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，判断出直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设出交点坐标联立方程消去y后，再由韦达定理求出x1+x2，代入焦点弦公式求值即可．解：由（t为参数）得，直线l普通方程是：，由ρsin2θ=3cosθ得，ρ2sin2θ=3ρcosθ，即y2=3x，则抛物线y2=3x的焦点是F（，0），所以直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设直线l与曲线C交于点A（x1、y1）、B（x2、y2），由得，16x2﹣168x+9=0，所以△＞0，且x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+p=+=12，故选：C．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，以及直线与抛物线相交时焦点弦的求法，属于中档题．10.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：几何概型；简单线性规划．专题：概率与统计．分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；②f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；④已知a＞0，b＞0，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据正态分布的性质进行判断，②根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断，③根据直线垂直的等价条件进行判断，④根据基本不等式的性质进行判断即可．【解答】解：①若ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）===0.3，故①正确，②f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（x）关于x=﹣1对称，且在（﹣1，+∞）上单调递增，＞1，log2=﹣3，（）2∈（0，1），则f（log2）=f（﹣3）=f（1），则f（）＞f（1）＞f（（）2），即f（）＞f（log2）＞f（（）2），故②正确，③当b=0，a=0时，两直线分别为l1：3y﹣1=0，l2：x+1=0，满足l1⊥l2，故l1⊥l2的充要条件是错误，故③错误，④已知a＞0，b＞0，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则2a+b=1，则=（）（2a+b）=2+1++≥3+2=3+2，即则的最小值是3+2．故④错误，故答案为：①②．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．12.已知点A（1，y1），B（9，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，y2＞y1＞0，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y12+y2的值为．参考答案：10【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义：|BF|=9+，|AF|=1+，根据题意可知求得p，代入椭圆方程，分别求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）焦点在x轴上，焦点（，0），由抛物线的定义可知：|BF|=9+，|AF|=1+，由|BF|=5|AF|，即9+=1+，解得：p=2，∴抛物线y2=4x，将A，B代入，解得：y1=2，y2=6，∴y12+y2=10，故答案为：10．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线方程的应用，属于中档题．13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________________.参考答案：14.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么该几何体的侧面积为

。参考答案：

15.如图，在△ABC中，AH⊥BC于BC于H，M为AH的中点，若=λ+μ，则λ+μ=

．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题．【分析】根据=（+）=[+x（﹣）]=[（1+x）﹣x]，可得1+x=2λ，2μ=﹣x，由此求出λ+μ的值．【解答】解：∵=（+）=[+x（﹣）]=[（1+x）﹣x]1+x=2λ，2μ=﹣x，∴λ+μ=．故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得1+x=2λ，2μ=﹣x，是解题的关键．16.(文).若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：17.如图所示是一个中国古代的铜钱，直径为3.6cm，中间是边长为0.6cm的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为

．参考答案：由圆的直径为知圆的面积，正方形面积，所以现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为，故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若对任意，都有恒成立，求a的取值范围；（2）设若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y=F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在轴上，求a的取值范围．参考答案：解：（1）由，得．由于，，且等号不能同时取得，所以．从而恒成立，．

……………4分设．求导，得．…………6分，，从而，在上为增函数．所以，所以．……8分（2）设为曲线上的任意一点．假设曲线上存在一点，使∠POQ为钝角，则．………10分①

若t≤-1，，，=．由于恒成立，．

当t=－1时，恒成立．当t<－1时，恒成立．由于，所以a≤0.

…12分②

若，，，，则=，对，恒成立．………14分③当t≥1时，同①可得a≤0．综上所述，a的取值范围是．

………16分19.已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）把a=0代入函数f（x）的解析式，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，得到函数在各区间段内的单调性，从而求得函数极值；（Ⅱ）由函数的导函数可得函数的单调性，求得函数在[1，3]上的最值，再由恒成立，结合分离参数可得，构造函数，利用导数求其最值得m的范围．【解答】解：（I）依题意h′（x）=，则，x∈（0，+∞），当a=0时，，，令f′（x）=0，解得．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．∴时，f（x）取得极小值，无极大值；（II）=，x∈[1，3]．当﹣8＜a＜﹣2，即＜＜时，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是单调递减．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得，又a＜0，∴，令t=﹣a，则t∈（2，8），构造函数，∴，当F′（t）=0时，t=e2，当F′（t）＞0时，2＜t＜e2，此时函数单调递增，当F′（t）＜0时，e2＜t＜8，此时函数单调递减．∴，∴m的取值范围为．20.（本大题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列。(Ⅰ)求数列的前项和；(Ⅱ)设，数列的前项和为，求证：.参考答案：(Ⅰ)解：成等比数列.，即，又，，

(Ⅱ)证明：是首项为，公差为的等差数列

(当且仅当时取“”)……①(当且仅当时取“”)……②，

又①②中等号不可能同时取到，21.（13分）（2010?沈阳一模）已知圆C1的方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2=，椭圆C2的方程为，其离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径．（Ⅰ）求直线AB的方程和椭圆C2的方程；（Ⅱ）如果椭圆C2的左右焦点分别是F1、F2，椭圆上是否存在点P，使得，如果存在，请求点P的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】：圆与圆锥曲线的综合；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．【专题】：计算题．【分析】：（Ⅰ）先分析得出若直线AB斜率存在，所以可设AB直线方程为y﹣1=k（x﹣4），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用中点坐标公式即可求得b值，从而求出所求椭圆方程；（Ⅱ）先依据F1，F2的中点是原点O，得出与共线，再根据直线AB的方程写出直线PO所在的直线方程，最后与椭圆的方程联立方程组即可解得P点坐标．【解答】：解：（Ⅰ）若直线AB斜率不存在，则直线AB的方程为x=4，由椭圆的对称性可知，A，B两点关于x轴对称，A，B的中点为（4，0），又线段A